Finite Group Databasebeta

← #25079762

Subgroups — #25079762

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145722C211yesmaximal, characteristic
2#19145715C211yesmaximal, characteristic
3#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143304C211yesmaximal, characteristic
5#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583446C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583296—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583248—21no—
27#14583244—21no—
28#14583244—21no—
29#14583219—21no—
30#14583216—21no—
31#14583214—21no—
32#14583211—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583186C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583179C2211yescharacteristic
38#14583176C2211yescharacteristic
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582975—21no—
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582964C2211yescharacteristic
43(C22⋊D43)⋊C8—21no—
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#103×D43—21no—
48#103×D43—21no—
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582645C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063333—44no—
71C2×#10621872—21no—
72C2×#10621872—21no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43D411yescharacteristic
76C2×C8×D43D411yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063323—21no—
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063311—21no—
88#13063300D411yescharacteristic
89#13063298—21no—
90#13063296D411yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C42×D43C2311yescharacteristic
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—82no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43#4111yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43#4111yescharacteristic
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621872—42no—
206#10621872—42no—
207C8×D43—22no—
208C8×D43—22no—
209C8×D43—42no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43#12111yescharacteristic
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—42no—
238C4×D43—21no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—22no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43#13512yes—
246C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252Dic86—81no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19199—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43C2×#12111yescharacteristic
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43#46312yes—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43#46312yes—
287Dic43#47112yes—
288#3227—431no—
289#3226—431no—
290C2×#487—431no—
291#2931—431no—
292#1703—431no—
293#1703—431no—
294#1703—431no—
295#1703D4311yescharacteristic, complemented
296#1683—431no—
297#1683—431no—
298#1683—431no—
299#1683—431no—
300#1564—431no—
301#1548—431no—
302#1546—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43C2×#46311yescharacteristic
305C2×C43#305911yescharacteristic
306C2×C43C2×#47111yescharacteristic
307D43—22no—
308D43—81no—
309C2×#131—861no—
310#532—431no—
311C2×C4⋊Q8—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313#500—861no—
314#498—861no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#487—431no—
318#487—861no—
319#487—861no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#486—861no—
322#486—861no—
323#481—861no—
324#481—861no—
325#480—861no—
326#480—861no—
327#476—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#476C2×D4311yescharacteristic
331#474—431no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#436—431no—
336#436—861no—
337#436C2×D4311yescharacteristic
338C8×D4—431no—
339C8×D4—431no—
340C8×D4—861no—
341#431—431no—
342#431—431no—
343#423—431no—
344C2×#103—861no—
345C2×#103—861no—
346#408—861no—
347C2×C4×C8—431no—
348#335—431no—
349#335—431no—
350#334—431no—
351#334C2×D4311yescharacteristic
352#333—431no—
353#333—431no—
354#333—431no—
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332C2×D4311yescharacteristic
360C43#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8—861no—
364#131—1724no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—861no—
367C2×M16—861no—
368C22×C8—431no—
369C22×C8—431no—
370C22×C8—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—431no—
384#124—861no—
385#121—431no—
386#121—431no—
387#121—861no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C42—431no—
396#107—21no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—21no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3442no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464M16—42no—
465M16—1722no—
466M16—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—1722no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—431no—
506C23—861no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—3442no—
513Q8—1722no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#41×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—432no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#121×D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—432no—
572C4—432no—
573C4—861no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
579C4#1458371511yescharacteristic
580C4#1458371511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—862no—
583C2—3441no—
584C2#463×D4311yescharacteristic
585C2#1914424811yescharacteristic
586C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1703C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583446C22
hypercenter#1703D43
hypocenterC43#19199
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D43C2semidirect
5. #19134171C2semidirect
6. #19134170C2semidirect
7. #19134167C2semidirect
8. #19134049C2semidirect
9. #19134048C2semidirect
10. #19134045C2semidirect
11. #19134044C2semidirect
12. #19133340C2semidirect
13. #19133274C2semidirect
14. #19133265C2semidirect
15. C43×#1703C2semidirect
295. #1703D43semidirect
360. C43#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457222
#191457152
#487×D432
#191433042
#191341712
#191341702
#191341672
#191340492
#191340482
#191340452
#191340442
#191333402
#191332742
#191332652
C43×#17032
#1919943