Finite Group Databasebeta

← #25079768

Subgroups — #25079768

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145903C211yesmaximal, characteristic
3#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19#14583446C2211yescharacteristic
20#14583252—21no—
21#14583252—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583183—21no—
27#14583180C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583177—21no—
30#14583134—21no—
31#14583132—21no—
32#14583129—21no—
33#14583127—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583098—21no—
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14582977C2211yescharacteristic
40#14582976C2211yescharacteristic
41#14582974—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D43—21no—
44#14582921C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582892—21no—
48#14582892—21no—
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063331—44no—
73C2×#10621877—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063321D411yescharacteristic
85#13063316—21no—
86#13063312—21no—
87#13063311—21no—
88#13063305—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300D411yescharacteristic
91#13063298—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296D411yescharacteristic
95Q8×Dic43—21no—
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063283—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43#4111yescharacteristic
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—42no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621883—81no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621873—81no—
208#10621872—42no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—22no—
211C8×D43—22no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43#12111yescharacteristic
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43#12111yescharacteristic
243C2×Dic43#12111yescharacteristic
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—42no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43#13512yes—
254C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic86—42no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19200—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12111yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43#46312yes—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—21no—
292Dic43—21no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43#46312yes—
297#3246—431no—
298#3245—431no—
299#3131—431no—
300#2931—431no—
301#1703—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1701—431no—
305#1679—431no—
306#1679—431no—
307#1677—431no—
308#1677D4311yescharacteristic, complemented
309C2×#334—431no—
310#1550—431no—
311#1547—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43C2×#46311yescharacteristic
315C2×C43#306011yescharacteristic
316C2×C43#306711yescharacteristic
317D43—22no—
318D43—81no—
319C2×#131—861no—
320#533—431no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#488—861no—
324#488—861no—
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#476—431no—
330#476C2×D4311yescharacteristic
331#475—861no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#466—861no—
336#466—861no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#461—431no—
340#461—431no—
341#460—861no—
342#459—431no—
343#459—861no—
344#459C2×D4311yescharacteristic
345#436—431no—
346#436—431no—
347#436—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—861no—
350C8×D4C2×D4311yescharacteristic
351#423—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353C2×C4⋊C8—431no—
354#416—861no—
355#416—861no—
356#408—861no—
357C2×C4×C8—431no—
358#334—431no—
359#334—431no—
360#334—431no—
361#334C2×D4311yescharacteristic
362#333—431no—
363#333C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370C43#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—861no—
377#131—1724no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C2×M16—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—431no—
383C22×C8—431no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—431no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#125—861no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—431no—
399#121—431no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411C2×C42—431no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—21no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475D8—81no—
476D8—3441no—
477M16—1722no—
478M16—1722no—
479M16—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—1722no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—431no—
515C42—431no—
516C42—431no—
517C42—1721no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—431no—
522C23—861no—
523Q8—81no—
524Q8—1722no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3442no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#41×D4311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—432no—
581C22—861no—
582C22—861no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#121×D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—432no—
591C4—861no—
592C4—861no—
593C4—3441no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
598C4#1458370511yescharacteristic
599C4#1458370611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—862no—
603C2—3441no—
604C2#463×D4311yescharacteristic
605C2#1914425211yescharacteristic
606C2#1914431311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145903C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19200
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145913C2semidirect
3. #19144914C2semidirect
4. #19143302C2semidirect
5. #19134173C2semidirect
6. #19134172C2semidirect
7. #19134155C2semidirect
8. #19134154C2semidirect
9. #19134019C2semidirect
10. #19134018C2semidirect
11. #19134001C2semidirect
12. #334×D43C2semidirect
13. #19133282C2semidirect
14. #19133269C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
308. #1677D43semidirect
370. C43#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459132
#191459032
#191449142
#191433022
#191341732
#191341722
#191341552
#191341542
#191340192
#191340182
#191340012
#334×D432
#191332822
#191332692
C43×#16772
#1920043