Finite Group Databasebeta

← #25079785

Subgroups — #25079785

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145904C211yesmaximal, characteristic
3#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583446C2211yescharacteristic
20#14583255—21no—
21#14583255—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583183—21no—
27#14583178—21no—
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583136—21no—
30#14583134—21no—
31#14583129—21no—
32#14583127—21no—
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583098—21no—
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14582977C2211yescharacteristic
40#14582976C2211yescharacteristic
41#14582974—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D43—21no—
44#14582921C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582894—21no—
48#14582894—21no—
49#14582864—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×#10621882—21no—
73#13063331—44no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81C2×C8×D43D411yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063314—21no—
88#13063311—21no—
89#13063305—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300D411yescharacteristic
94#13063298—21no—
95#13063296D411yescharacteristic
96Q8×Dic43—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063283—21no—
103C42×D43C2311yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43#4111yescharacteristic
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—42no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183#10621883—81no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43#4111yescharacteristic
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—81no—
207#10621873—81no—
208#10621872—42no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—22no—
211C8×D43—22no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12111yescharacteristic
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—42no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248D172—82no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43#13512yes—
256C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic86—42no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19201—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43C2×#12111yescharacteristic
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43#46312yes—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—21no—
293Dic43—21no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43#46312yes—
297#3246—431no—
298#3245—431no—
299#3131—431no—
300#2931—431no—
301#1699—431no—
302#1699—431no—
303#1697—431no—
304#1697—431no—
305#1683—431no—
306#1683D4311yescharacteristic, complemented
307#1681—431no—
308#1681—431no—
309C2×#335—431no—
310#1550—431no—
311#1547—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43C2×#46311yescharacteristic
314C2×C43#306111yescharacteristic
315C2×C43#306711yescharacteristic
316D43—22no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319C2×#131—861no—
320#533—431no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#488—861no—
324#488—861no—
325#487—431no—
326#487C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#476—431no—
330#476C2×D4311yescharacteristic
331#475—861no—
332#474—431no—
333#474—861no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#466—861no—
336#466—861no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#461—431no—
340#461—431no—
341#460—861no—
342#459—431no—
343#459—431no—
344#459—861no—
345#436—431no—
346#436—431no—
347#436—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—861no—
350C8×D4C2×D4311yescharacteristic
351#423—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353C2×C4⋊C8—431no—
354#416—861no—
355#416—861no—
356#408—861no—
357C2×C4×C8—431no—
358#335—431no—
359#335—431no—
360#335—431no—
361#335C2×D4311yescharacteristic
362#333—431no—
363#333C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369#331—431no—
370C43#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—861no—
377#131—1724no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C2×M16—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—431no—
383C22×C8—431no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—431no—
392#127—431no—
393#125—861no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—431no—
399#121—431no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411C2×C42—431no—
412#107—21no—
413#107—861no—
414#106—21no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477M16—1722no—
478M16—1722no—
479M16—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—1722no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—431no—
515C42—431no—
516C42—431no—
517C42—1721no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—431no—
521C23—861no—
522C23—1721no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—1722no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#41×D4311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—432no—
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#121×D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—432no—
592C4—861no—
593C4—861no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458371211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—862no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#463×D4311yescharacteristic
605C2#1914426611yescharacteristic
606C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145904C2
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19201
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145913C2semidirect
3. #19144919C2semidirect
4. #19143302C2semidirect
5. #19134141C2semidirect
6. #19134140C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134130C2semidirect
9. #19134043C2semidirect
10. #19134033C2semidirect
11. #19134032C2semidirect
12. #335×D43C2semidirect
13. #19133282C2semidirect
14. #19133271C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
306. #1683D43semidirect
370. C43#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459132
#191459042
#191449192
#191433022
#191341412
#191341402
#191341312
#191341302
#191340432
#191340332
#191340322
#335×D432
#191332822
#191332712
C43×#16832
#1920143