Finite Group Databasebeta

← #25079786

Subgroups — #25079786

Order 11008.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145905C211yesmaximal, characteristic
3#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134143C212yesmaximal, complemented
6#19134129C212yesmaximal, complemented
7#19134047C212yesmaximal, complemented
8#19134033C212yesmaximal, complemented
9#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063331—21no—
13#14583456C2211yescharacteristic
14#14583449C2211yescharacteristic
15#14583449C2211yescharacteristic
16#14583254—21no—
17#14583254—21no—
18#14583250C2211yescharacteristic
19#14583250C2211yescharacteristic
20#14583246C2211yescharacteristic
21#14583246C2211yescharacteristic
22#14583190C2212yes—
23#14583185—21no—
24#14583180—21no—
25#14583180C2212yes—
26#14583135—22no—
27#14583128—22no—
28#14583105C2212yes—
29#14583100—21no—
30#14583095—21no—
31#14583095C2212yes—
32#14582978—21no—
33#14582978C2212yes—
34C8×D172—21no—
35C8×D172C2212yes—
36#14582923C2211yescharacteristic
37#14582896—21no—
38#14582896—21no—
39#14582865—21no—
40#14582647C2212yes—
41#14582646C2212yes—
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#335C2212yes—
48C43×#335C2212yes—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×D344—22no—
53#13063331—44no—
54C2×#10621877—21no—
55C2×#10621872—22no—
56C2×C8×D43—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063317—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299D412yes—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172C2312yes—
78#13063284—21no—
79#13063259—22no—
80#13063257—22no—
81C4⋊(C43⋊C8)—21no—
82C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
83#13063250—21no—
84#13063250—21no—
85#13063250—21no—
86#13063250—21no—
87#13063250—22no—
88#13063247—22no—
89#13063247—22no—
90#13063247—21no—
91#13063247—21no—
92#13063247—21no—
93#13063247—21no—
94#13063247—22no—
95(C2×D43)⋊C8—22no—
96(C2×D43)⋊C8—22no—
97C22×C8×C43—21no—
98C22×C8×C43—21no—
99C22×C8×C43D411yescharacteristic
100C22×C8×C43D411yescharacteristic
101C2×C42×C43C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C43—21no—
103C4⋊C8×C43—21no—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105C4⋊C8×C43C2312yes—
106C4×C8×C43D411yescharacteristic
107C4×C8×C43D411yescharacteristic
108C4×C8×C43C2311yescharacteristic
109C4×C8×C43C2311yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172C2×D412yes—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×C8×C43—22no—
132C2×C8×C43—22no—
133C2×C8×C43—22no—
134C2×C8×C43—22no—
135C2×C8×C43—81no—
136C2×C8×C43—81no—
137C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43#4111yescharacteristic
144C42×C43C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—41no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43C2×D412yes—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160C4×Dic43—41no—
161#10621877—42no—
162C2×C43⋊C8—22no—
163D344—82no—
164#10621873—82no—
165#10621872—44no—
166C8×D43—44no—
167C23×C43#12111yescharacteristic
168C22×D43—22no—
169C22×D43—41no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43#12111yescharacteristic
174C2×C4×C43#12111yescharacteristic
175C2×C4×C43#12111yescharacteristic
176C2×C4×C43#13512yes—
177C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D43—44no—
182C22⋊D43—82no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187D172—22no—
188D172—22no—
189D172—42no—
190D172—41no—
191D172—41no—
192D172—41no—
193D172—41no—
194D172—42no—
195D172—81no—
196C4×D43—42no—
197C4×D43—42no—
198C4×D43—82no—
199Dic86—42no—
200Dic86—41no—
201Dic86—41no—
202Dic86—41no—
203Dic86—41no—
204Dic86—81no—
205C8×C43—21no—
206C8×C43—21no—
207C8×C43—21no—
208C8×C43—21no—
209C8×C43—42no—
210C8×C43—42no—
211C43⋊C8—42no—
212#19201—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43#46312yes—
216C22×C43C2×#12111yescharacteristic
217C2×D43—42no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—81no—
222C2×D43—81no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43#46312yes—
227C4×C43C2×#13511yescharacteristic
228C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C43#57611yescharacteristic
230C4×C43#57811yescharacteristic
231Dic43—42no—
232Dic43—81no—
233Dic43—81no—
234Dic43—81no—
235#3246—431no—
236#3245—431no—
237#3131—431no—
238#2931—431no—
239#1699—432no—
240#1697—432no—
241#1683—432no—
242#1681—432no—
243C2×#335D4311yescharacteristic, complemented
244#1550—431no—
245#1547—431no—
246C2×C43—22no—
247C2×C43C2×#46311yescharacteristic
248C2×C43#306111yescharacteristic
249C2×C43#306711yescharacteristic
250D43—82no—
251D43—161no—
252C2×#131—861no—
253#533—431no—
254#532—431no—
255#532—431no—
256#488—861no—
257#488—861no—
258#487—431no—
259#487—431no—
260#486—431no—
261#486—431no—
262#476—432no—
263#475—861no—
264#474—432no—
265#474—861no—
266#466—862no—
267#465—862no—
268#461—432no—
269#460—861no—
270#459—432no—
271#459—861no—
272#436—432no—
273#436—861no—
274C8×D4—432no—
275C8×D4—861no—
276#423—431no—
277C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
279#416—861no—
280#416—861no—
281#408—861no—
282C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
283#335C2×D4312yes—
284#335C2×D4312yes—
285#333—432no—
286#332—432no—
287#332—432no—
288#331—432no—
289C43#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—861no—
291C2×#41—861no—
292C2×SD16—862no—
293C2×D8—862no—
294#131—1724no—
295C2×M16—861no—
296C2×M16—862no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—862no—
300C22×C8D17211yescharacteristic
301C22×C8D17211yescharacteristic
302C4⋊Q8—431no—
303C4⋊Q8—431no—
304C4⋊Q8—431no—
305C4⋊Q8—431no—
306#127—431no—
307#127—431no—
308#125—861no—
309#124—861no—
310#124—861no—
311C22⋊Q8—861no—
312C22⋊Q8—861no—
313#121—432no—
314#121—861no—
315#121—861no—
316#121—861no—
317C4×Q8—861no—
318C4×Q8—861no—
319C4×D4—432no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—861no—
323#117—861no—
324C2×C42C22×D4311yescharacteristic
325#107—862no—
326#106—862no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—432no—
330C4⋊C8—861no—
331C4⋊C8C22×D4312yes—
332C4⋊C8C22×D4312yes—
333#103—862no—
334#103—861no—
335#103—861no—
336#103—861no—
337#103—861no—
338#102—862no—
339#102—862no—
340#102—862no—
341#102—861no—
342#102—861no—
343#102—861no—
344#102—861no—
345C22⋊C8—862no—
346C22⋊C8—862no—
347C4×C8D17211yescharacteristic
348C4×C8D17211yescharacteristic
349C4×C8C22×D4311yescharacteristic
350C4×C8C22×D4311yescharacteristic
351#41—1722no—
352#41—1722no—
353#41—1722no—
354#41—1722no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—861no—
358C2×Q8—861no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—861no—
364C2×D4—861no—
365C2×D4—861no—
366C2×D4—1721no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—1721no—
369C22×C4C2×D17211yescharacteristic
370C22×C4D4×D4311yescharacteristic
371C22×C4#1062190211yescharacteristic
372SD16—3442no—
373D8—3442no—
374M16—1724no—
375M16—1722no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—862no—
383C2×C8—1724no—
384C2×C8C2×D17211yescharacteristic
385C2×C8C2×D17211yescharacteristic
386C2×C8C2×D17211yescharacteristic
387C2×C8C2×D17211yescharacteristic
388C4⋊C4—432no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—861no—
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—1721no—
404C42C2×D17211yescharacteristic
405C42D4×D4311yescharacteristic
406C42#1062190211yescharacteristic
407C42C23×D4311yescharacteristic
408C23—862no—
409C23—1721no—
410C23#1306330011yescharacteristic
411Q8—3441no—
412Q8—1721no—
413Q8—1721no—
414Q8—1721no—
415Q8—1721no—
416Q8—1722no—
417D4—862no—
418D4—862no—
419D4—3441no—
420D4—3442no—
421D4—1722no—
422D4—1724no—
423D4—1722no—
424D4—1721no—
425D4—1721no—
426D4—1721no—
427D4—1721no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—862no—
432C2×C4—3442no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4#1306330011yescharacteristic
439C2×C4#1306330011yescharacteristic
440C2×C4#1306330011yescharacteristic
441C2×C4#1306334712yes—
442C2×C4#1306335312yes—
443C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
444C2×C4C22×D17211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—1722no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3441no—
456C22—3441no—
457C22—3441no—
458C22—1722no—
459C22—1722no—
460C22—1722no—
461C22#1458311512yes—
462C22C2×#1306330011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—3441no—
467C4—3441no—
468C4—3441no—
469C4—1722no—
470C4#1458311512yes—
471C4C2×#1306334711yescharacteristic
472C4C2×#1306335311yescharacteristic
473C4#1458370011yescharacteristic
474C4#1458371211yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—3442no—
477C2—6881no—
478C2C2×#1458311511yescharacteristic
479C2#1914426711yescharacteristic
480C2#1914431611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#335C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145905C2
hypercenterC2×#335D43
hypocenterC43#19201
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145912C2semidirect
3. #19144918C2semidirect
4. #19143308C2semidirect
5. #19134143C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133283C2semidirect
10. #19133270C2semidirect
11. C2×C43×#335C2semidirect
243. C2×#335D43semidirect
289. C43#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459122
#191459052
#191449182
#191433082
#191341432
#191341292
#191340472
#191340332
#191332832
#191332702
C2×C43×#3352
#1920143