Finite Group Databasebeta

← #25079813

Subgroups — #25079813

Order 11008.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145018C211yesmaximal, characteristic
4#19143524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583453C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583447C2211yescharacteristic
21#14583280—21no—
22#14583280—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583188—21no—
27#14583187—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583131—21no—
32#14583129—21no—
33#14583127—21no—
34#14583125—21no—
35#14583103—21no—
36#14583102—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583030C2211yescharacteristic
41#14583028—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43C8×Dic86—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14582924—21no—
46#14582921C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582853—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43D411yescharacteristic
84C2×C8×D43D411yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323D411yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063315—21no—
90#13063314—21no—
91#13063312—21no—
92#13063305D411yescharacteristic
93#13063303—21no—
94#13063301D411yescharacteristic
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105#13063282—21no—
106C42×D43C2311yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119#13063250—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063236—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621900—42no—
156#10621900—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43#4111yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621885—42no—
186#10621884—81no—
187#10621883—81no—
188#10621882—42no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43#4111yescharacteristic
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—22no—
217C8×D43—81no—
218C8×D43—81no—
219C8×D43SD1614yescomplemented
220C23×C43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43#12111yescharacteristic
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43#12111yescharacteristic
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43C2×SD1612yes—
257C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—42no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43C2×SD1612yes—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8C2×SD1612yes—
273#19205—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12111yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43#46012yes—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—21no—
293Dic43—21no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297Dic43#46012yes—
298#3246—431no—
299#3246—431no—
300#3147—431no—
301#2960—431no—
302#1690—431no—
303#1690—431no—
304#1688—431no—
305#1688—431no—
306#1666—431no—
307#1666—431no—
308#1666—431no—
309#1666D4311yescharacteristic, complemented
310C2×#334—431no—
311#1547—431no—
312#1547—431no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43C2×#46011yescharacteristic
315C2×C43#306011yescharacteristic
316C2×C43#306711yescharacteristic
317D43—22no—
318D43—161no—
319C2×#135—861no—
320C2×#135—861no—
321#533—431no—
322#532—431no—
323#532—431no—
324#495—861no—
325#495—861no—
326#494—431no—
327#493—431no—
328#492—431no—
329#492C2×D4311yescharacteristic
330#476—861no—
331#476—861no—
332#475—431no—
333#475—431no—
334#475—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#465—861no—
337#465—861no—
338#465—861no—
339#465—861no—
340#461—861no—
341#461—861no—
342#460—431no—
343#460—431no—
344#460—431no—
345#460C2×D4311yescharacteristic
346#446—431no—
347#446—431no—
348#446—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8—861no—
351C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
352#424—861no—
353#423—431no—
354C2×C4⋊C8—431no—
355C2×C4⋊C8—431no—
356#405—861no—
357C2×C4×C8—431no—
358#334—431no—
359#334—431no—
360#334—431no—
361#334C2×D4311yescharacteristic
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic
366#331—431no—
367#331—431no—
368#331—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370C43#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373#135—1724no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×M16—861no—
388C22×C8—431no—
389C22×C8—431no—
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#125—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401C22⋊Q8—431no—
402C22⋊Q8—431no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415#117—861no—
416C2×C42—431no—
417#106—21no—
418#106—861no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#97—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472Q16—1722no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482D8—1722no—
483D8—1722no—
484M16—1722no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—434no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—3441no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—21no—
519C42—431no—
520C42—431no—
521C42—431no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—431no—
526C23—1721no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—1722no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3441no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—431no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4#41×D4311yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—432no—
572C8—861no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C8—1721no—
576C8SD16×D4312yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—432no—
581C22—861no—
582C22—861no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22#121×D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—432no—
592C4—861no—
593C4—861no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C4#1458370611yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—862no—
603C2—6881no—
604C2#460×D4311yescharacteristic
605C2#1914425211yescharacteristic
606C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145018C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19205
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145910C2semidirect
2. #19145909C2semidirect
4. #19143524C2semidirect
5. #19134088C2semidirect
6. #19134087C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134077C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133943C2semidirect
11. #19133940C2semidirect
12. #334×D43C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133269C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
219. C8×D43SD16semidirect
309. #1666D43semidirect
370. C43#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459102
#191459092
#191450182
#191435242
#191340882
#191340872
#191340782
#191340772
#191339442
#191339432
#191339402
#334×D432
#191332712
#191332692
C43×#16662
#1920543