Finite Group Databasebeta

← #25080017

Subgroups — #25080017

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583436C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583284—21no—
21#14583280—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583255—21no—
24#14583252—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583134—21no—
27#14583134—21no—
28#14583109C2211yescharacteristic
29#14583105C2211yescharacteristic
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583060—21no—
35#14583058—21no—
36#14583047—21no—
37#14583045—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14582979—21no—
40#14582979—21no—
41#14582976C2211yescharacteristic
42#14582969—21no—
43C8×D172—21no—
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582959—21no—
46#14582955C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48#14582951C2211yescharacteristic
49#14582853—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80C2×C8×D43D411yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—21no—
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063314—21no—
86#13063314D411yescharacteristic
87#13063312—21no—
88#13063310—21no—
89#13063301D411yescharacteristic
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300D411yescharacteristic
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063282—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063236—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153#10621900—81no—
154#10621900—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43#4111yescharacteristic
166C2×Dic86—21no—
167Q16×C43—81no—
168SD16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—81no—
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185#10621882—42no—
186#10621882—42no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43#4111yescharacteristic
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—42no—
212C8×D43—22no—
213C8×D43—41no—
214C8×D43—42no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12111yescharacteristic
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—42no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249D172—82no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8#13512yes—
270#19225—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12111yescharacteristic
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292Dic43—21no—
293Dic43—21no—
294Dic43—21no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3212—431no—
298#3212—431no—
299#3169—431no—
300#2966—431no—
301#1694—431no—
302#1693—431no—
303#1688—431no—
304#1687—431no—
305#1682—431no—
306#1682D4311yescharacteristic, complemented
307#1681—431no—
308#1681—431no—
309#1564—431no—
310#1553—431no—
311#1553—431no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#303511yescharacteristic
314C2×C43#305811yescharacteristic
315C2×C43#306711yescharacteristic
316D43—41no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#532—431no—
320#532—431no—
321#529—431no—
322#500—431no—
323#495—861no—
324#495—861no—
325#493—431no—
326#488—861no—
327#488—861no—
328#486—431no—
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#466—861no—
331#466—861no—
332#462—431no—
333#462C2×D4311yescharacteristic
334#461—431no—
335#461—431no—
336#460—431no—
337#460C2×D4311yescharacteristic
338#459—431no—
339#459—431no—
340#452—861no—
341#452—861no—
342#449—861no—
343#449—861no—
344#446—431no—
345C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
346C4×D8—861no—
347C4×D8—861no—
348#436—431no—
349#435—861no—
350C8×D4—431no—
351C8×D4—861no—
352#433—861no—
353#432—431no—
354#431—431no—
355#431—431no—
356#405—861no—
357C2×C4×C8—431no—
358#335—431no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#334—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic
366#331—431no—
367#331—431no—
368#331—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370C43#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—431no—
385C22×C8—431no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#127—431no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—861no—
392#125—431no—
393#124—431no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#123—861no—
397C22⋊Q8—431no—
398#121—431no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—861no—
411C2×C42—431no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440#97—861no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—3441no—
451#41—3441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—81no—
472Q16—3441no—
473SD16—81no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477D8—3441no—
478D8—3441no—
479D8—1722no—
480D8—1722no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—1721no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—431no—
516C42—431no—
517C42—431no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—431no—
521C23—861no—
522C23—1721no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1722no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#41×D4311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—432no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#121×D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—861no—
592C4—861no—
593C4—861no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369811yescharacteristic
598C4#1458370011yescharacteristic
599C4#1458370111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3441no—
602C2—1721no—
603C2—6881no—
604C2#1914404911yescharacteristic
605C2#1914423811yescharacteristic
606C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19225
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145576C2semidirect
2. #19145575C2semidirect
3. #19145173C2semidirect
4. #19143572C2semidirect
5. #19134111C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134077C2semidirect
8. #19134073C2semidirect
9. #19134039C2semidirect
10. #19134033C2semidirect
11. #19134029C2semidirect
12. #19133342C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133297C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
306. #1682D43semidirect
370. C43#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455762
#191455752
#191451732
#191435722
#191341112
#191341072
#191340772
#191340732
#191340392
#191340332
#191340292
#191333422
#191332992
#191332972
C43×#16822
#1922543