Finite Group Databasebeta

← #25080020

Subgroups — #25080020

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583449C2211yescharacteristic
17#14583433C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583283—21no—
20#14583281—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583254—21no—
23#14583253—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583133—21no—
27#14583133—21no—
28#14583110C2211yescharacteristic
29#14583106C2211yescharacteristic
30#14583105C2211yescharacteristic
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583100C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583063—21no—
37#14583061—21no—
38#14583046—21no—
39#14583044—21no—
40#14583026C2211yescharacteristic
41#14583023C2211yescharacteristic
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882—21no—
44#14582976C2211yescharacteristic
45#14582967—21no—
46#14582964C2211yescharacteristic
47(C22⋊D43)⋊C8—21no—
48#14582961—21no—
49#14582952C2211yescharacteristic
50#14582856—21no—
51C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#432C2211yescharacteristic
62C43×#431C2211yescharacteristic
63C43×#332C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063319—21no—
85#13063317D411yescharacteristic
86#13063313—21no—
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063308—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D411yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063282—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120#13063235—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#127×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144#41×C43—81no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621898—81no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43#4111yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—21no—
180#10621885—81no—
181#10621884—81no—
182#10621883—81no—
183#10621882—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—81no—
210D344—81no—
211#10621873—81no—
212#10621873—81no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—42no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12111yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—82no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C2×C4×C43#12111yescharacteristic
236C2×C4×C43#12111yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8#13512yes—
270#19225—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12111yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3212—431no—
298#3212—431no—
299#3169—431no—
300#2966—431no—
301#1694—431no—
302#1693—431no—
303#1688—431no—
304#1687—431no—
305#1682—431no—
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1681—431no—
309#1564—431no—
310#1553—431no—
311#1553D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—41no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#303511yescharacteristic
315C2×C43#305811yescharacteristic
316C2×C43#306711yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#532—431no—
320#532C2×D4311yescharacteristic
321#529—431no—
322#500—431no—
323#495—861no—
324#495—861no—
325#493—431no—
326#488—861no—
327#488—861no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#466—861no—
331#466—861no—
332#462—431no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#461—431no—
336#460—431no—
337#460—431no—
338#459—431no—
339#459—431no—
340#452—861no—
341#452—861no—
342#449—861no—
343#449—861no—
344#446—431no—
345C8×Q8—431no—
346C4×D8—861no—
347C4×D8—861no—
348#436—431no—
349#435—861no—
350C8×D4—431no—
351C8×D4—861no—
352#433—861no—
353#432C2×D4311yescharacteristic
354#431—431no—
355#431C2×D4311yescharacteristic
356#405—861no—
357C2×C4×C8—431no—
358#335—431no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#334—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic
365#332C2×D4311yescharacteristic
366#331—431no—
367#331—431no—
368#331C2×D4311yescharacteristic
369#331C2×D4311yescharacteristic
370C43#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—431no—
385C22×C8—431no—
386C22×C8—861no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#127—431no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—861no—
392#125—431no—
393#124—21no—
394#124—431no—
395#124—861no—
396#123—861no—
397C22⋊Q8—431no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—431no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403C4×Q8—431no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410#117—861no—
411C2×C42C22×D4311yescharacteristic
412#107—861no—
413#107—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—21no—
440#97—861no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8—861no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—3441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4#1062189811yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471Q16—3441no—
472Q16—3441no—
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477D8—3441no—
478D8—3441no—
479D8—1722no—
480D8—1722no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—1722no—
494C2×C8—1721no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—861no—
515C42#1062189811yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42D4×D4311yescharacteristic
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522C23#1306329811yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—861no—
526Q8—861no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—3441no—
538D4—3442no—
539D4—1722no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4#1306329811yescharacteristic
559C2×C4#1306329811yescharacteristic
560C2×C4#1306329811yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—432no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22C2×#1306329811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914404811yescharacteristic
605C2#1914424211yescharacteristic
606C2#1914431411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1553C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1553D43
hypocenterC43#19225
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145573C2semidirect
2. #19145571C2semidirect
3. #19145170C2semidirect
4. #19143564C2semidirect
5. #19134112C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134073C2semidirect
9. #19134042C2semidirect
10. #19134038C2semidirect
11. #19134035C2semidirect
12. #19134031C2semidirect
13. #19133341C2semidirect
14. #19133301C2semidirect
15. C43×#1553C2semidirect
311. #1553D43semidirect
370. C43#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455732
#191455712
#191451702
#191435642
#191341122
#191341072
#191340782
#191340732
#191340422
#191340382
#191340352
#191340312
#191333412
#191333012
C43×#15532
#1922543