Finite Group Databasebeta

← #25080024

Subgroups — #25080024

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145570C212yesmaximal, complemented
2#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C212yesmaximal, complemented
8#19134034C212yesmaximal, complemented
9#19133340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133299C212yesmaximal, complemented
11C43×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583450C2212yes—
13#14583431C2211yescharacteristic
14#14583280—22no—
15#14583276C2211yescharacteristic
16#14583255—22no—
17#14583247C2212yes—
18#14583136—21no—
19#14583136—21no—
20#14583106C2212yes—
21#14583100C2212yes—
22#14583094C2212yes—
23#14583064—22no—
24#14583043—22no—
25#14583029C2211yescharacteristic
26#14583023C2211yescharacteristic
27#14582981—21no—
28#14582981—21no—
29#14582968—21no—
30D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D43)⋊C8—21no—
32#14582957—21no—
33#14582955C2211yescharacteristic
34#14582951C2212yes—
35#14582857—21no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582651C2212yes—
38#14582650C2211yescharacteristic
39#14582645C2212yes—
40#14582642C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42C43×#500C2211yescharacteristic
43C43×#461C2212yes—
44C43×#436C2211yescharacteristic
45C43×#334C2211yescharacteristic
46C43×#332C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621873—22no—
50C2×D344—21no—
51C2×D344—21no—
52C2×#10621882—22no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54C2×C8×D43D411yescharacteristic
55C2×C8×D43D411yescharacteristic
56#13063322C2312yes—
57#13063318—21no—
58#13063316D411yescharacteristic
59#13063314—22no—
60#13063312D411yescharacteristic
61#13063307—21no—
62#13063305D411yescharacteristic
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063296D411yescharacteristic
66C4×Dic86C2311yescharacteristic
67#13063287—22no—
68#13063287—22no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70#13063284—21no—
71C42×D43C2311yescharacteristic
72C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
74Dic43⋊C8—21no—
75Dic43⋊C8—21no—
76#13063249—22no—
77#13063247—22no—
78#13063245—22no—
79#13063245—22no—
80#13063245—22no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82(C2×D43)⋊C8—22no—
83(C2×D43)⋊C8—21no—
84#13063235—21no—
85#13063235—21no—
86C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic43—22no—
88C8×Dic43—21no—
89C8×Dic43D411yescharacteristic
90C8×Dic43D411yescharacteristic
91C2×SD16×C43—22no—
92C2×M16×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43C2312yes—
94C4×D4×C43C2311yescharacteristic
95#107×C43—21no—
96#107×C43—21no—
97C4⋊C8×C43C2312yes—
98C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
99#103×C43—22no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C4×C8×C43C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C43—22no—
103C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106#10621902—82no—
107#10621902—82no—
108C2×D172—22no—
109C2×D172—22no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—42no—
112C2×C4×D43—42no—
113C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D43#4111yescharacteristic
116C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
117SD16×C43—82no—
118M16×C43—42no—
119C2×C8×C43—21no—
120C2×C8×C43—22no—
121C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C43—22no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C43—21no—
127C42×C43C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic43—21no—
129C22⋊Dic43—21no—
130C22⋊Dic43—21no—
131#10621885—82no—
132#10621882—82no—
133(C2×D43)⋊C4—21no—
134(C2×D43)⋊C4—42no—
135(C2×D43)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
139Dic43⋊C4—21no—
140Dic43⋊C4—21no—
141C4×Dic43—21no—
142C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic43#4111yescharacteristic
145C2×C43⋊C8—22no—
146C2×C43⋊C8—21no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
150D344—42no—
151D344—42no—
152#10621873—82no—
153C8×D43—22no—
154C8×D43—41no—
155C23×C43—21no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43#12111yescharacteristic
158Q8×C43—42no—
159Q8×C43—42no—
160D4×C43—22no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D43—42no—
169C2×Dic43—21no—
170C2×Dic43—21no—
171C2×Dic43#12111yescharacteristic
172C2×Dic43#12111yescharacteristic
173C2×Dic43#12111yescharacteristic
174D172—42no—
175D172—42no—
176D172—42no—
177D172—42no—
178D172—82no—
179D172—84no—
180C4×D43—21no—
181C4×D43—21no—
182C4×D43—22no—
183C4×D43—41no—
184C4×D43—84no—
185Dic86—22no—
186C8×C43—21no—
187C8×C43—41no—
188C8×C43—42no—
189C8×C43#13512yes—
190C43⋊C8—21no—
191C43⋊C8—21no—
192C43⋊C8—41no—
193C43⋊C8—42no—
194#19225—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—41no—
196C22×C43—41no—
197C22×C43—41no—
198C22×C43C2×#12111yescharacteristic
199C2×D43—21no—
200C2×D43—21no—
201C2×D43—21no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—82no—
204C2×D43—82no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—41no—
207C4×C43—82no—
208C4×C43C2×#13511yescharacteristic
209C4×C43#57511yescharacteristic
210C4×C43#57612yes—
211Dic43—21no—
212Dic43—21no—
213Dic43—21no—
214Dic43—41no—
215Dic43—41no—
216#3212—432no—
217#3169—431no—
218#2966—431no—
219#1694—431no—
220#1693D4311yescharacteristic, complemented
221#1688—431no—
222#1687—431no—
223#1682—432no—
224#1681—432no—
225#1564—431no—
226#1553—432no—
227C2×C43—81no—
228C2×C43#303511yescharacteristic
229C2×C43#305811yescharacteristic
230C2×C43#306711yescharacteristic
231D43—41no—
232D43—162no—
233#532—432no—
234#529—431no—
235#500C2×D4311yescharacteristic
236#495—862no—
237#493—431no—
238#488—862no—
239#486—432no—
240#466—861no—
241#466—861no—
242#462—432no—
243#461C2×D4312yes—
244#460—432no—
245#459—432no—
246#452—862no—
247#449—862no—
248#446—431no—
249C8×Q8—431no—
250C4×D8—861no—
251C4×D8—861no—
252#436C2×D4311yescharacteristic
253#435—861no—
254C8×D4—431no—
255C8×D4—861no—
256#433—861no—
257#432—431no—
258#431—432no—
259#405—861no—
260C2×C4×C8—431no—
261#335—432no—
262#334—431no—
263#334C2×D4311yescharacteristic
264#332—432no—
265#332C2×D4312yes—
266#331—432no—
267#331—432no—
268C43#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—862no—
270C2×Q16—862no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—862no—
273C2×D8—862no—
274C2×D8—861no—
275C2×D8—861no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—431no—
278C22×C8—431no—
279C22×C8—861no—
280C4⋊Q8C22×D4312yes—
281#127—432no—
282#126—861no—
283#125—431no—
284#124—431no—
285#124—862no—
286#123—861no—
287C22⋊Q8—431no—
288#121—431no—
289#121—862no—
290#121—862no—
291C4×Q8—431no—
292C4×D4—862no—
293C4×D4—862no—
294C4×D4—861no—
295C4×D4C22×D4311yescharacteristic
296#117—861no—
297C2×C42—431no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—431no—
301C4⋊C8—432no—
302C4⋊C8—861no—
303C4⋊C8—861no—
304C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D4312yes—
306#103—22no—
307#103—862no—
308#102—862no—
309#102—862no—
310#102—862no—
311#102—862no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—862no—
314C22⋊C8—861no—
315C22⋊C8—861no—
316#97—861no—
317#97—861no—
318C4×C8—431no—
319C4×C8—431no—
320C4×C8—431no—
321C4×C8—862no—
322C4×C8—861no—
323C4×C8C22×D4311yescharacteristic
324#41—3442no—
325#41—3442no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—431no—
328C2×D4—861no—
329C2×D4—862no—
330C2×D4—862no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—1722no—
333C2×D4D4×D4311yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—431no—
336C22×C4—431no—
337C22×C4—431no—
338C22×C4—1722no—
339Q16—3442no—
340SD16—82no—
341SD16—3442no—
342D8—3442no—
343D8—1722no—
344D8—1722no—
345M16—42no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—431no—
349C2×C8—431no—
350C2×C8—862no—
351C2×C8—862no—
352C2×C8—861no—
353C2×C8—1721no—
354C2×C8—1722no—
355C2×C8D4×D4311yescharacteristic
356C2×C8D4×D4311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—431no—
360C4⋊C4—861no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—861no—
363C4⋊C4—861no—
364C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—861no—
367C22⋊C4—861no—
368C22⋊C4—861no—
369C22⋊C4—861no—
370C22⋊C4—1722no—
371C22⋊C4—1722no—
372C42—431no—
373C42—431no—
374C42—431no—
375C42—861no—
376C42C23×D4311yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—431no—
379C23—1722no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—862no—
383D4—22no—
384D4—3442no—
385D4—3444no—
386D4—1722no—
387D4—1722no—
388D4—1722no—
389D4—1722no—
390D4—1722no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—431no—
396C2×C4—431no—
397C2×C4—431no—
398C2×C4—861no—
399C2×C4—861no—
400C2×C4—862no—
401C2×C4—861no—
402C2×C4—861no—
403C2×C4—3444no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
407C2×C4#41×D4311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—861no—
412C8—861no—
413C8—1721no—
414C8—1722no—
415C8#1306334612yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—861no—
420C22—861no—
421C22—861no—
422C22—3442no—
423C22—3442no—
424C22—3442no—
425C22#121×D4311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—861no—
430C4—861no—
431C4—861no—
432C4—1721no—
433C4—1721no—
434C4C2×#1306334611yescharacteristic
435C4#1458369811yescharacteristic
436C4#1458370312yes—
437C2—81no—
438C2—1721no—
439C2—6882no—
440C2#1914405111yescharacteristic
441C2#1914424111yescharacteristic
442C2#1914431711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1693C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1693D43
hypocenterC43#19225
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145570C2semidirect
2. #19145175C2semidirect
3. #19143573C2semidirect
4. #19134110C2semidirect
5. #19134080C2semidirect
6. #19134074C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19134034C2semidirect
9. #19133340C2semidirect
10. #19133299C2semidirect
11. C43×#1693C2semidirect
220. #1693D43semidirect
268. C43#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455702
#191451752
#191435732
#191341102
#191340802
#191340742
#191340422
#191340342
#191333402
#191332992
C43×#16932
#1922543