Finite Group Databasebeta

← #25080037

Subgroups — #25080037

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583431C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583246C2211yescharacteristic
22#14583198—21no—
23#14583197—21no—
24#14583195C2211yescharacteristic
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583189C2211yescharacteristic
27#14583134—21no—
28#14583134—21no—
29#14583134—21no—
30#14583132—21no—
31#14583129—21no—
32#14583127—21no—
33#14583113—21no—
34#14583112—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583026C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14582979—21no—
41#14582979—21no—
42#14582977C2211yescharacteristic
43#14582973—21no—
44C8×C22⋊D43—21no—
45#14582957—21no—
46#14582955C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582854—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43D411yescharacteristic
78C2×C8×D43D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063318—21no—
82#13063316D411yescharacteristic
83#13063314—21no—
84#13063312—21no—
85#13063312D411yescharacteristic
86#13063307—21no—
87#13063305D411yescharacteristic
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296D411yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×D8×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—82no—
154#10621900—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165D8×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621883—81no—
183#10621882—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43#4111yescharacteristic
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—81no—
207C8×D43—22no—
208C8×D43—41no—
209C8×D43—81no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244D172—82no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8#13512yes—
264#19227—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43C2×#12111yescharacteristic
272C2×D43—21no—
273C2×D43—21no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43#47212yes—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—21no—
286Dic43—21no—
287Dic43—21no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291#3247—431no—
292#3247—431no—
293#3169—431no—
294#2966—431no—
295#1696—431no—
296#1695—431no—
297#1688—431no—
298#1687—431no—
299#1678—431no—
300#1678—431no—
301#1677—431no—
302#1677D4311yescharacteristic, complemented
303C2×#334—431no—
304#1551—431no—
305#1551—431no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#303511yescharacteristic
309C2×C43#306011yescharacteristic
310C2×C43C2×#47211yescharacteristic
311D43—22no—
312D43—161no—
313#532—431no—
314#532—431no—
315#529—431no—
316#500—431no—
317#493—431no—
318#486—431no—
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#478—861no—
321#478—861no—
322#477—431no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#466—861no—
327#466—861no—
328#466—861no—
329#466—861no—
330#465—861no—
331#465—861no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459C2×D4311yescharacteristic
338#446—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×D8—861no—
341C4×D8—861no—
342#436—431no—
343#435—861no—
344C8×D4—861no—
345C8×D4C2×D4311yescharacteristic
346#433—861no—
347#432—431no—
348C2×C4⋊C8—431no—
349C2×C4⋊C8—431no—
350#405—861no—
351C2×C4×C8—431no—
352#334—431no—
353#334—431no—
354#334—431no—
355#334C2×D4311yescharacteristic
356#333—431no—
357#333—431no—
358#333—431no—
359#333C2×D4311yescharacteristic
360#331—431no—
361#331—431no—
362#331—431no—
363#331C2×D4311yescharacteristic
364C43#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C2×#41—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×M16—861no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—431no—
376C22×C8—431no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#127C22×D4311yescharacteristic
383#126—861no—
384#125—431no—
385#124—431no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#123—861no—
389C22⋊Q8—431no—
390#121—431no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4C22×D4311yescharacteristic
402#117—861no—
403C2×C42—431no—
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#106—21no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—861no—
421#103—861no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8—431no—
440C4×C8—861no—
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442#41—3442no—
443#41—3442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465D8—81no—
466D8—3441no—
467D8—1722no—
468D8—1722no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—3441no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—1721no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—431no—
505C42—431no—
506C42—431no—
507C42—861no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—431no—
512C23—1721no—
513Q8—81no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—1722no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#41×D4311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—432no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—432no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22#121×D4311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—861no—
579C4—861no—
580C4—861no—
581C4—3441no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4#135×D4311yescharacteristic
585C4#1458369511yescharacteristic
586C4#1458370511yescharacteristic
587C4#1458370611yescharacteristic
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—862no—
591C2—6881no—
592C2#1914404711yescharacteristic
593C2#1914425211yescharacteristic
594C2#472×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19227
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145923C2semidirect
2. #19145917C2semidirect
3. #19145173C2semidirect
4. #19143567C2semidirect
5. #19134122C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134072C2semidirect
9. #19134012C2semidirect
10. #19134008C2semidirect
11. #19134004C2semidirect
12. #334×D43C2semidirect
13. #19133289C2semidirect
14. #19133287C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
302. #1677D43semidirect
364. C43#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459232
#191459172
#191451732
#191435672
#191341222
#191341162
#191340782
#191340722
#191340122
#191340082
#191340042
#334×D432
#191332892
#191332872
C43×#16772
#1922743