Finite Group Databasebeta

← #25080043

Subgroups — #25080043

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145919C212yesmaximal, complemented
2#19145172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C212yesmaximal, complemented
8#19134003C212yesmaximal, complemented
9#334×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133287C212yesmaximal, complemented
11C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583447C2212yes—
13#14583436C2211yescharacteristic
14#14583304C2211yescharacteristic
15#14583245C2212yes—
16#14583201—22no—
17#14583194C2212yes—
18#14583190C2212yes—
19#14583134—22no—
20#14583132—21no—
21#14583132—21no—
22#14583125—22no—
23#14583116—22no—
24#14583091C2212yes—
25Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
26D8×Dic43—21no—
27D8×Dic43—21no—
28#14582978C2211yescharacteristic
29#14582972—21no—
30#14582964—21no—
31#14582964C2211yescharacteristic
32#14582959—21no—
33#14582955C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D43C2212yes—
35#14582856—21no—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582650C2211yescharacteristic
38#14582649C2212yes—
39#14582647C2212yes—
40#14582647C2212yes—
41#14582643C2212yes—
42C43×#493C2211yescharacteristic
43C43×#460C2212yes—
44C43×#446C2211yescharacteristic
45C43×#334C2211yescharacteristic
46C43×#331C2212yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621882—22no—
49C2×#10621872—21no—
50C2×C8×D43—21no—
51C2×C8×D43—22no—
52C2×C8×D43D411yescharacteristic
53C2×C8×D43D411yescharacteristic
54#13063325C2312yes—
55#13063320—21no—
56#13063316D411yescharacteristic
57#13063314D411yescharacteristic
58#13063312—22no—
59#13063310—21no—
60#13063301D411yescharacteristic
61#13063300D411yescharacteristic
62#13063296—22no—
63#13063296—22no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172C2311yescharacteristic
66D4×Dic43—22no—
67D4×Dic43—22no—
68#13063282—21no—
69C42×D43C2311yescharacteristic
70#13063259—21no—
71#13063259—21no—
72#13063258—22no—
73#13063257—22no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic43⋊C8—22no—
78#13063249—22no—
79#13063247—22no—
80#13063246—22no—
81#13063246—22no—
82#13063246—22no—
83(C2×D43)⋊C8—21no—
84(C2×D43)⋊C8—21no—
85(C2×D43)⋊C8—21no—
86#13063235—21no—
87C4×C43⋊C8—21no—
88C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic43D411yescharacteristic
90C8×Dic43D411yescharacteristic
91C2×SD16×C43—22no—
92C2×D8×C43—21no—
93C2×D8×C43—21no—
94#127×C43C2312yes—
95C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—21no—
97C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C43C2312yes—
99#102×C43—22no—
100#97×C43—21no—
101C4×C8×C43C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C22×Dic43—42no—
108#10621900—84no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D43—21no—
112C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D43#4111yescharacteristic
115C2×Dic86—22no—
116SD16×C43—82no—
117D8×C43—42no—
118D8×C43—42no—
119C2×C8×C43—21no—
120C2×C8×C43—22no—
121C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C43—21no—
124C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43—21no—
126C42×C43C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic43—42no—
128C22⋊Dic43—42no—
129#10621882—82no—
130(C2×D43)⋊C4—21no—
131(C2×D43)⋊C4—21no—
132(C2×D43)⋊C4—21no—
133(C2×D43)⋊C4—21no—
134(C2×D43)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—22no—
137C4⋊Dic43—22no—
138C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
139Dic43⋊C4—21no—
140Dic43⋊C4—21no—
141C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic43#4111yescharacteristic
144C2×C43⋊C8—21no—
145C2×C43⋊C8—22no—
146C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
148#10621872—42no—
149C8×D43—22no—
150C8×D43—41no—
151C8×D43—42no—
152C8×D43—82no—
153C23×C43—42no—
154C22×D43—21no—
155C22×D43#12111yescharacteristic
156Q8×C43—22no—
157D4×C43—42no—
158D4×C43—42no—
159D4×C43—42no—
160D4×C43—42no—
161D4×C43—82no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—21no—
164C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D43—84no—
168C2×Dic43—21no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—84no—
171C2×Dic43#12111yescharacteristic
172C2×Dic43#12111yescharacteristic
173C2×Dic43#12111yescharacteristic
174D172—22no—
175D172—42no—
176C4×D43—22no—
177C4×D43—21no—
178C4×D43—21no—
179C4×D43—22no—
180C4×D43—41no—
181C4×D43—41no—
182Dic86—82no—
183C8×C43—21no—
184C8×C43—41no—
185C8×C43—42no—
186C8×C43#13512yes—
187C43⋊C8—21no—
188C43⋊C8—21no—
189C43⋊C8—41no—
190C43⋊C8—42no—
191#19227—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—82no—
193C22×C43—82no—
194C22×C43—82no—
195C22×C43C2×#12111yescharacteristic
196C2×D43—21no—
197C2×D43—21no—
198C2×D43—41no—
199C2×D43—41no—
200C2×D43—41no—
201C2×D43#47212yes—
202C4×C43—21no—
203C4×C43—41no—
204C4×C43—41no—
205C4×C43C2×#13511yescharacteristic
206C4×C43#57511yescharacteristic
207C4×C43#57712yes—
208Dic43—21no—
209Dic43—21no—
210Dic43—21no—
211Dic43—41no—
212Dic43—82no—
213#3247—432no—
214#3169—431no—
215#2966—431no—
216#1696—431no—
217#1695—431no—
218#1688D4311yescharacteristic, complemented
219#1687—431no—
220#1678—432no—
221#1677—432no—
222C2×#334—431no—
223#1551—432no—
224C2×C43—162no—
225C2×C43#303511yescharacteristic
226C2×C43#306011yescharacteristic
227C2×C43C2×#47211yescharacteristic
228D43—22no—
229D43—81no—
230#532—432no—
231#529—431no—
232#500—431no—
233#493C2×D4311yescharacteristic
234#486—432no—
235#478—862no—
236#477—432no—
237#476—432no—
238#466—862no—
239#466—861no—
240#466—861no—
241#465—862no—
242#463—862no—
243#460C2×D4312yes—
244#459—432no—
245#446C2×D4311yescharacteristic
246C8×Q8—431no—
247C4×D8—861no—
248C4×D8—861no—
249#436—431no—
250#435—861no—
251C8×D4—431no—
252C8×D4—861no—
253#433—861no—
254#432—431no—
255C2×C4⋊C8—432no—
256#405—861no—
257C2×C4×C8—431no—
258#334—432no—
259#334—431no—
260#334C2×D4311yescharacteristic
261#333—432no—
262#333—432no—
263#331—432no—
264#331C2×D4312yes—
265C43#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—862no—
267C2×SD16—22no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—862no—
271C2×M16—861no—
272C22×C8—431no—
273C22×C8—431no—
274C22×C8—861no—
275C22×C8—862no—
276C4⋊Q8—432no—
277#127C22×D4312yes—
278#126—861no—
279#125—431no—
280#124—431no—
281#124—862no—
282#123—861no—
283C22⋊Q8—431no—
284#121—431no—
285#121—862no—
286#121—862no—
287C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
288C4×D4—431no—
289C4×D4—861no—
290C4×D4—862no—
291C4×D4—862no—
292#117—861no—
293C2×C42—431no—
294#107—861no—
295#107—861no—
296#107—862no—
297#106—862no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—431no—
300C4⋊C8—432no—
301C4⋊C8—861no—
302C4⋊C8—862no—
303C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D4312yes—
305#103—862no—
306#102—22no—
307#102—862no—
308#102—862no—
309#102—862no—
310#102—862no—
311C22⋊C8—861no—
312C22⋊C8—861no—
313C22⋊C8—861no—
314#97—21no—
315#97—861no—
316C4×C8—431no—
317C4×C8—431no—
318C4×C8—431no—
319C4×C8—861no—
320C4×C8C22×D4311yescharacteristic
321#41—3444no—
322C2×Q8—862no—
323C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—431no—
328C2×D4—861no—
329C2×D4—1722no—
330C22×C4—431no—
331C22×C4—431no—
332C22×C4—431no—
333C22×C4—861no—
334C22×C4—1722no—
335SD16—82no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—3442no—
339M16—1722no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—431no—
343C2×C8—431no—
344C2×C8—862no—
345C2×C8—861no—
346C2×C8—862no—
347C2×C8—3442no—
348C2×C8—1721no—
349C2×C8—1722no—
350C2×C8D4×D4311yescharacteristic
351C2×C8D4×D4311yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—431no—
354C4⋊C4—861no—
355C4⋊C4—861no—
356C4⋊C4—861no—
357C4⋊C4—862no—
358C4⋊C4—862no—
359C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
360C22⋊C4—861no—
361C22⋊C4—861no—
362C22⋊C4—861no—
363C22⋊C4—861no—
364C22⋊C4—861no—
365C22⋊C4—1722no—
366C22⋊C4—1722no—
367C42—21no—
368C42—431no—
369C42—431no—
370C42—431no—
371C42C23×D4311yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—431no—
374C23—861no—
375Q8—22no—
376Q8—3442no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—862no—
383D4—3444no—
384D4—1722no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—431no—
388C2×C4—431no—
389C2×C4—431no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—861no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—862no—
394C2×C4—861no—
395C2×C4—3444no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
401C2×C4#41×D4311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—861no—
406C8—861no—
407C8—1721no—
408C8—1722no—
409C8#1306334612yes—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—432no—
414C22—861no—
415C22—861no—
416C22—1721no—
417C22—1721no—
418C22—1721no—
419C22#121×D4311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—861no—
424C4—861no—
425C4—861no—
426C4—3442no—
427C4—1721no—
428C4C2×#1306334611yescharacteristic
429C4#1458369511yescharacteristic
430C4#1458370912yes—
431C2—162no—
432C2—862no—
433C2—3441no—
434C2#1914404511yescharacteristic
435C2#1914425511yescharacteristic
436C2#472×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19227
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145919C2semidirect
2. #19145172C2semidirect
3. #19143569C2semidirect
4. #19134123C2semidirect
5. #19134119C2semidirect
6. #19134071C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #334×D43C2semidirect
10. #19133287C2semidirect
11. C43×#1688C2semidirect
218. #1688D43semidirect
265. C43#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459192
#191451722
#191435692
#191341232
#191341192
#191340712
#191340092
#191340032
#334×D432
#191332872
C43×#16882
#1922743