Finite Group Databasebeta

← #25080069

Subgroups — #25080069

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145924C211yesmaximal, characteristic
3#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583436C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583246C2211yescharacteristic
22#14583209—21no—
23#14583202—21no—
24#14583186C2211yescharacteristic
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583139—21no—
27#14583136—21no—
28#14583131—21no—
29#14583131—21no—
30#14583131—21no—
31#14583129—21no—
32#14583124—21no—
33#14583117—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14582984—21no—
40#14582984—21no—
41#14582976C2211yescharacteristic
42#14582969—21no—
43C8×D172—21no—
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582959—21no—
46#14582955C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582853—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43D411yescharacteristic
79C2×C8×D43D411yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—21no—
83#13063316—21no—
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063314—21no—
86#13063314D411yescharacteristic
87#13063310—21no—
88#13063305—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301D411yescharacteristic
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300D411yescharacteristic
94Q8×Dic43—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101#13063282—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43#4111yescharacteristic
159C2×Dic86—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621885—81no—
174#10621884—42no—
175#10621884—42no—
176#10621884—81no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic43#4111yescharacteristic
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D344—81no—
203#10621873—81no—
204#10621872—42no—
205C8×D43—22no—
206C8×D43—41no—
207C8×D43—42no—
208C8×D43—81no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43#12111yescharacteristic
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43#12111yescharacteristic
228C2×Dic43#12111yescharacteristic
229C2×Dic43#12111yescharacteristic
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—42no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238D172—82no—
239C4×D43—22no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8#13512yes—
259#19229—431nomaximal, Sylow
260C22×C43C2×#12111yescharacteristic
261C2×D43—21no—
262C2×D43—21no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43#47112yes—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—21no—
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284#3248—431no—
285#3247—431no—
286#3167—431no—
287#2966—431no—
288#1692—431no—
289#1691—431no—
290#1686—431no—
291#1685—431no—
292#1684D4311yescharacteristic, complemented
293#1683—431no—
294#1682—431no—
295#1681—431no—
296C2×#335—431no—
297#1552—431no—
298#1551—431no—
299C2×C43#303511yescharacteristic
300C2×C43#306111yescharacteristic
301C2×C43C2×#47111yescharacteristic
302D43—22no—
303D43—81no—
304D43—161no—
305#533—431no—
306#532—431no—
307#529—431no—
308#498—431no—
309#492—431no—
310#487C2×D4311yescharacteristic
311#486—431no—
312#479—861no—
313#478—861no—
314#477C2×D4311yescharacteristic
315#476—431no—
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#474—431no—
318#467—861no—
319#466—861no—
320#465—861no—
321#465—861no—
322#465—861no—
323#465—861no—
324#464—861no—
325#463—861no—
326#462—431no—
327#461—431no—
328#460—431no—
329#459—431no—
330#446—431no—
331C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
332C4×SD16—861no—
333C4×SD16—861no—
334#436—431no—
335#435—861no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—861no—
338#433—861no—
339#432—431no—
340C2×C4⋊C8—431no—
341C2×C4⋊C8—431no—
342#405—861no—
343C2×C4×C8—431no—
344#335—431no—
345#335—431no—
346#335—431no—
347#335C2×D4311yescharacteristic
348#333—431no—
349#333C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#331—431no—
355#331—431no—
356C43#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—861no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—431no—
366C22×C8—431no—
367C22×C8—861no—
368C22×C8—861no—
369C22×C8—861no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#127—431no—
374#126—861no—
375#125—431no—
376#125—861no—
377#124—431no—
378#124—861no—
379#123—861no—
380C22⋊Q8—431no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383#121—431no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—431no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—861no—
394#117—861no—
395C2×C42—431no—
396#107—21no—
397#107—861no—
398#106—21no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434#41—3442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—1721no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450Q16—3441no—
451SD16—3441no—
452SD16—3441no—
453SD16—1722no—
454SD16—1722no—
455D8—3441no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—862no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—3441no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8—1721no—
469C2×C8—1722no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—431no—
496C42—431no—
497C42—431no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—431no—
501C23—861no—
502C23—1721no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—3441no—
513D4—3442no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#41×D4311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—432no—
545C8—861no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C8—1721no—
549C22—432no—
550C22—861no—
551C22—861no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#121×D4311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—861no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4#135×D4311yescharacteristic
570C4#1458369811yescharacteristic
571C4#1458370111yescharacteristic
572C4#1458371211yescharacteristic
573C2—862no—
574C2—3441no—
575C2—6881no—
576C2#1914404911yescharacteristic
577C2#1914426611yescharacteristic
578C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145924C2
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19229
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145935C2semidirect
3. #19145157C2semidirect
4. #19143572C2semidirect
5. #19134103C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134069C2semidirect
8. #19134063C2semidirect
9. #19134043C2semidirect
10. #19134039C2semidirect
11. #19134033C2semidirect
12. #335×D43C2semidirect
13. #19133292C2semidirect
14. #19133289C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
292. #1684D43semidirect
356. C43#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459352
#191459242
#191451572
#191435722
#191341032
#191340972
#191340692
#191340632
#191340432
#191340392
#191340332
#335×D432
#191332922
#191332892
C43×#16842
#1922943