Finite Group Databasebeta

← #25080076

Subgroups — #25080076

Order 11008.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063352—21no—
18C2×#13063333—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583446C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#14583285—21no—
23#14583285—21no—
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583274—21no—
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583178—21no—
30#14583176C2211yescharacteristic, complemented
31#14583136—21no—
32#14583134—21no—
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic, complemented
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic, complemented
37#14583093—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583034—21no—
40#14583031—21no—
41#14582976C2211yescharacteristic, complemented
42#14582968—21no—
43#14582967—21no—
44C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic, complemented
52#14582650C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85#13063333—44no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×#10621872D411yescharacteristic
88C2×#10621872D411yescharacteristic
89C22×C43⋊C8—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92C2×C8×D43—21no—
93#13063324D411yescharacteristic
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98#13063321—21no—
99#13063321D411yescharacteristic
100#13063314—21no—
101#13063311—21no—
102#13063300—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300D411yescharacteristic
105#13063298—21no—
106#13063296D411yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108#13063287—21no—
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C42×D43C2311yescharacteristic
112#13063258—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235D411yescharacteristic
129#13063235D411yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—82no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43#4111yescharacteristic
183C2×Dic86—21no—
184SD16×C43—42no—
185SD16×C43—42no—
186D8×C43—81no—
187M16×C43—42no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—21no—
199#10621884—42no—
200#10621884—42no—
201#10621882—42no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic43#4111yescharacteristic
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—42no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D344—42no—
222D344—42no—
223D344—81no—
224D344—81no—
225#10621872—22no—
226#10621872—42no—
227#10621872D814yescomplemented
228C8×D43—42no—
229C8×D43—42no—
230C8×D43—81no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43#12111yescharacteristic
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—81no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43#12111yescharacteristic
264C2×Dic43#12111yescharacteristic
265C2×Dic43#12111yescharacteristic
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—42no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—81no—
278D172—81no—
279D172—82no—
280C4×D43—21no—
281C4×D43—21no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43C2×D812yes—
287C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic86—42no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43C2×D812yes—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8C2×D812yes—
299#19230—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12111yescharacteristic
307C2×D43—21no—
308C2×D43—21no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—164no—
319C2×D43#45912yes—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43C22×D811yescharacteristic
324C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326C4×C43#57711yescharacteristic
327Dic43—21no—
328Dic43—21no—
329Dic43—41no—
330Dic43#45912yes—
331#3245—431no—
332#3205—431no—
333#3151—431no—
334#2935—431no—
335#1687—431no—
336#1687—431no—
337#1685—431no—
338#1685D4311yescharacteristic, complemented
339#1667—431no—
340#1667—431no—
341#1665—431no—
342#1665—431no—
343#1565—431no—
344#1540—431no—
345C2×#331—431no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43C2×#45911yescharacteristic
349C2×C43#306211yescharacteristic
350C2×C43#306811yescharacteristic
351D43—22no—
352D43—81no—
353D43—161no—
354D43—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357C2×#131—861no—
358#532—431no—
359#532—431no—
360C2×#127—431no—
361#496—861no—
362#496—861no—
363#493—431no—
364#493—431no—
365#493—861no—
366#492—431no—
367#492C2×D4311yescharacteristic
368#486—861no—
369#474—431no—
370#474—861no—
371#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#466—861no—
373#466—861no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—431no—
379#459—861no—
380#459C2×D4311yescharacteristic
381#447—861no—
382#447—861no—
383#436—431no—
384#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#435—861no—
386#435—861no—
387C8×D4—431no—
388C8×D4—431no—
389#431—431no—
390C2×C4⋊C8—431no—
391C2×C4⋊C8—431no—
392#408—861no—
393C4×M16—431no—
394#335—431no—
395#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#334—431no—
397#334—431no—
398#332—431no—
399#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#331—431no—
401#331—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405#331C2×D4311yescharacteristic
406C43#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C2×#41—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1724no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428#131—1724no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—861no—
433C22×C8—861no—
434C22×C8—861no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
439#127—431no—
440#127—431no—
441#127—431no—
442#127—861no—
443#127—861no—
444#127—861no—
445#127C22×D4311yescharacteristic
446#124—861no—
447#124—861no—
448#121—431no—
449#121—431no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C42—431no—
459#107—21no—
460#107—861no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—431no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482#97—431no—
483#97—431no—
484C4×C8—431no—
485C4×C8—861no—
486C4×C8C22×D4311yescharacteristic
487C24—1721no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—861no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—3441no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—1721no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528D8—81no—
529D8—3441no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—1722no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—42no—
539M16—434no—
540M16—862no—
541M16—1722no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—3441no—
551C2×C8—1722no—
552C2×C8—1722no—
553C2×C8—1722no—
554C2×C8D4×D4311yescharacteristic
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—431no—
568C42—431no—
569C42—431no—
570C42C23×D4311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—431no—
574C23—861no—
575C23—3442no—
576C23—3442no—
577C23—3442no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1722no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3441no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—431no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4#41×D4311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—432no—
634C8—861no—
635C8—1721no—
636C8—1721no—
637C8—1721no—
638C8D8×D4312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—432no—
646C22—861no—
647C22—861no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—6884no—
658C22#121×D4311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—432no—
663C4—861no—
664C4—861no—
665C4—1721no—
666C4C2×D8×D4311yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
668C4#1458370311yescharacteristic
669C4#1458370811yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—862no—
673C2—3441no—
674C2—6881no—
675C2—6881no—
676C2#459×D4311yescharacteristic
677C2#1914427011yescharacteristic
678C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19230
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145904C2semidirect
2. #19145512C2semidirect
3. #19145042C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134074C2semidirect
6. #19134073C2semidirect
7. #19134063C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133938C2semidirect
11. #19133933C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133243C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
30. #14583176C22semidirect
34. #14583095C22semidirect
36. #14583094C22semidirect
41. #14582976C22semidirect
44. C8×D172C22semidirect
45. D4×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582651C22semidirect
52. #14582650C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
227. #10621872D8semidirect
338. #1685D43semidirect
371. #474C2×D43semidirect
384. #436C2×D43semidirect
395. #335C2×D43semidirect
399. #332C2×D43semidirect
406. C43#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459042
#191455122
#191450422
#191433402
#191340742
#191340732
#191340632
#191339512
#191339482
#191339382
#191339332
#191333462
#191332432
#331×D432
C43×#16852
#1923043