Finite Group Databasebeta

← #25080078

Subgroups — #25080078

Order 11008.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C2×#13063333—21no—
19#14583447C2211yescharacteristic
20#14583446C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#14583287—21no—
23#14583287—21no—
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583274—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583179C2211yescharacteristic, complemented
31#14583177—21no—
32#14583134—21no—
33#14583132—21no—
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583092—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583034—21no—
40#14583031—21no—
41#14582976C2211yescharacteristic, complemented
42#14582968—21no—
43#14582967—21no—
44C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063349—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84#13063333—44no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872D411yescharacteristic
87C2×#10621872D411yescharacteristic
88C22×C43⋊C8—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063325C2311yescharacteristic
93#13063324D411yescharacteristic
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063321—21no—
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98#13063321D411yescharacteristic
99#13063312—21no—
100#13063311—21no—
101#13063300D411yescharacteristic
102#13063298—21no—
103#13063296—21no—
104#13063296—21no—
105#13063296D411yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107D4×Dic43—21no—
108D4×Dic43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C42×D43C2311yescharacteristic
111#13063259—21no—
112#13063258—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235D411yescharacteristic
129#13063235D411yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C2×M16×C43—21no—
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170D4×D43—82no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43#4111yescharacteristic
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184D8×C43—42no—
185D8×C43—42no—
186D8×C43—81no—
187D8×C43—81no—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—41no—
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621883—42no—
201#10621883—42no—
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic43#4111yescharacteristic
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—42no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D344—81no—
223#10621873—42no—
224#10621873—42no—
225#10621872—22no—
226#10621872—42no—
227#10621872D814yescomplemented
228C8×D43—42no—
229C8×D43—42no—
230C8×D43—81no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43#12111yescharacteristic
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—81no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—82no—
268C2×Dic43#12111yescharacteristic
269C2×Dic43#12111yescharacteristic
270C2×Dic43#12111yescharacteristic
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—42no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279C4×D43—21no—
280C4×D43—21no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43C2×D812yes—
285C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic86—42no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43C2×D812yes—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8C2×D812yes—
299#19230—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12111yescharacteristic
310C2×D43—21no—
311C2×D43—21no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—164no—
319C2×D43#45912yes—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43C22×D811yescharacteristic
323C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325C4×C43#57711yescharacteristic
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—41no—
329Dic43—81no—
330Dic43#45912yes—
331#3245—431no—
332#3205—431no—
333#3151—431no—
334#2935—431no—
335#1687—431no—
336#1687D4311yescharacteristic, complemented
337#1685—431no—
338#1685—431no—
339#1667—431no—
340#1667—431no—
341#1665—431no—
342#1665—431no—
343#1565—431no—
344#1540—431no—
345C2×#331—431no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43—161no—
349C2×C43C2×#45911yescharacteristic
350C2×C43#306211yescharacteristic
351C2×C43#306811yescharacteristic
352D43—22no—
353D43—81no—
354D43—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357C2×#131—861no—
358#532—431no—
359#532—431no—
360C2×#127—431no—
361#496—861no—
362#496—861no—
363#493—431no—
364#493—861no—
365#493C2×D4311yescharacteristic
366#492—431no—
367#492—431no—
368#486—861no—
369#474—431no—
370#474—431no—
371#474—861no—
372#466—861no—
373#466—861no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—861no—
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#447—861no—
382#447—861no—
383#436—431no—
384#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#435—861no—
386#435—861no—
387C8×D4—431no—
388C8×D4—431no—
389#431—431no—
390C2×C4⋊C8—431no—
391C2×C4⋊C8—431no—
392#408—861no—
393C4×M16—431no—
394#335—431no—
395#335—431no—
396#334—431no—
397#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#332—431no—
399#332—431no—
400#331—431no—
401#331—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331C2×D4311yescharacteristic
405#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
406C43#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C2×#41—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1724no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428#131—1724no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—861no—
433C22×C8—861no—
434C22×C8—861no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439#127—431no—
440#127—431no—
441#127—861no—
442#127—861no—
443#127—861no—
444#127C22×D4311yescharacteristic
445#127C22×D4311yescharacteristic
446#124—861no—
447#124—861no—
448#121—431no—
449#121—431no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C42—431no—
459#107—861no—
460#107—861no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—431no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482#97—431no—
483#97—431no—
484C4×C8—431no—
485C4×C8—861no—
486C4×C8C22×D4311yescharacteristic
487C24—1721no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—3441no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—1721no—
524SD16—1722no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—3441no—
535D8—3441no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—42no—
539M16—434no—
540M16—862no—
541M16—1722no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—3441no—
551C2×C8—1722no—
552C2×C8—1722no—
553C2×C8—1722no—
554C2×C8D4×D4311yescharacteristic
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—431no—
568C42—431no—
569C42—431no—
570C42C23×D4311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—431no—
575C23—861no—
576C23—3442no—
577C23—3442no—
578C23—3442no—
579C23—1721no—
580Q8—1722no—
581Q8—1721no—
582Q8—1721no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—3441no—
598D4—3442no—
599D4—3441no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4#41×D4311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—432no—
634C8—861no—
635C8—1721no—
636C8—1721no—
637C8—1721no—
638C8D8×D4312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—432no—
649C22—861no—
650C22—861no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—6884no—
658C22#121×D4311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—432no—
662C4—861no—
663C4—861no—
664C4—3441no—
665C4—1721no—
666C4C2×D8×D4311yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
668C4#1458370311yescharacteristic
669C4#1458370911yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—862no—
674C2—3441no—
675C2—6881no—
676C2#459×D4311yescharacteristic
677C2#1914427211yescharacteristic
678C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#19230
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145903C2semidirect
2. #19145512C2semidirect
3. #19145046C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134073C2semidirect
6. #19134060C2semidirect
7. #19134059C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133947C2semidirect
10. #19133937C2semidirect
11. #19133934C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133241C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1687C2semidirect
29. #14583180C22semidirect
30. #14583179C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
41. #14582976C22semidirect
44. C8×D172C22semidirect
45. D4×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582643C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
227. #10621872D8semidirect
336. #1687D43semidirect
380. #459C2×D43semidirect
384. #436C2×D43semidirect
397. #334C2×D43semidirect
405. #331C2×D43semidirect
406. C43#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459032
#191455122
#191450462
#191433402
#191340732
#191340602
#191340592
#191339482
#191339472
#191339372
#191339342
#191333442
#191332412
#331×D432
C43×#16872
#1923043