Finite Group Databasebeta

← #25080089

Subgroups — #25080089

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145904C211yesmaximal, characteristic
2#19145715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063357—21no—
18C2×#13063333—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583446C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583292—21no—
24#14583292—21no—
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583214—21no—
30#14583211—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583178—21no—
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583136—21no—
37#14583134—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583093—21no—
41#14582976C2211yescharacteristic
42#14582968—21no—
43#14582967—21no—
44C8×D172C2211yescharacteristic
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71#13063357—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80#13063333—44no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872D411yescharacteristic
83C2×#10621872D411yescharacteristic
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324D411yescharacteristic
92#13063323—21no—
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063321D411yescharacteristic
95#13063314—21no—
96#13063311—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300D411yescharacteristic
100#13063298—21no—
101#13063296D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235D411yescharacteristic
129#13063235D411yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C2×Q16×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43#4111yescharacteristic
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175Q16×C43—42no—
176Q16×C43—42no—
177M16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191#10621885—42no—
192#10621885—42no—
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43#4111yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—42no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—81no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621872—22no—
219#10621872—42no—
220#10621872D814yescomplemented
221C8×D43—42no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43#12111yescharacteristic
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—81no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43#12111yescharacteristic
248C2×Dic43#12111yescharacteristic
249C2×Dic43#12111yescharacteristic
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—42no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259C4×D43—21no—
260C4×D43—21no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43C2×D812yes—
267C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic86—42no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—82no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43C2×D812yes—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8C2×D812yes—
282#19231—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43C2×#12111yescharacteristic
287C2×D43—21no—
288C2×D43—21no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43#45912yes—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×D811yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303C4×C43#57811yescharacteristic
304Dic43—21no—
305Dic43—21no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308Dic43#45912yes—
309#3245—431no—
310#3226—431no—
311#3152—431no—
312#2935—431no—
313#1689—431no—
314#1689D4311yescharacteristic, complemented
315#1685—431no—
316#1685—431no—
317#1669—431no—
318#1669—431no—
319#1665—431no—
320#1665—431no—
321#1565—431no—
322#1540—431no—
323C2×#332—431no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43C2×#45911yescharacteristic
326C2×C43#306311yescharacteristic
327C2×C43#306911yescharacteristic
328D43—22no—
329D43—81no—
330D43—161no—
331C2×#137—861no—
332C2×#137—861no—
333C2×#131—861no—
334#532—431no—
335#532—431no—
336C2×C4⋊Q8—431no—
337#500—861no—
338#497—861no—
339#497—861no—
340#494—431no—
341#494C2×D4311yescharacteristic
342#492—431no—
343#492—431no—
344#486—861no—
345#480—861no—
346#480—861no—
347#474—431no—
348#474—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474C2×D4311yescharacteristic
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#466—861no—
355#466—861no—
356#459—431no—
357#459—431no—
358#459—861no—
359#436—431no—
360#436C2×D4311yescharacteristic
361#435—861no—
362#435—861no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#431—431no—
366C2×C4⋊C8—431no—
367C2×C4⋊C8—431no—
368#408—861no—
369C4×M16—431no—
370#335—431no—
371#335—431no—
372#334—431no—
373#334C2×D4311yescharacteristic
374#332—431no—
375#332—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic
379#332C2×D4311yescharacteristic
380#331—431no—
381#331—431no—
382C43#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386#137—1724no—
387#137—1724no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—861no—
391C2×Q16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—861no—
398#131—1724no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—431no—
401C2×M16—431no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#127—431no—
415#127—431no—
416#124—861no—
417#124—861no—
418#121—431no—
419#121—431no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C42—431no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458#97—431no—
459#97—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491Q16—42no—
492Q16—42no—
493Q16—1722no—
494Q16—1722no—
495SD16—1722no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—3441no—
500D8—3441no—
501M16—42no—
502M16—434no—
503M16—862no—
504M16—1722no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—3441no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—431no—
537C42—431no—
538C42—431no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—431no—
542C23—861no—
543C23—1721no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3442no—
549Q8—1722no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3441no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4#41×D4311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—432no—
593C8—861no—
594C8—1721no—
595C8—1721no—
596C8—1721no—
597C8D8×D4312yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—432no—
602C22—861no—
603C22—861no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22#121×D4311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—432no—
616C4—861no—
617C4—861no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4C2×D8×D4311yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
622C4#1458370811yescharacteristic
623C4#1458371511yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—862no—
626C2—3441no—
627C2—6881no—
628C2#459×D4311yescharacteristic
629C2#1914428311yescharacteristic
630C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145904C2
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#19231
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145715C2semidirect
3. #19145053C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134083C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134060C2semidirect
8. #19133958C2semidirect
9. #19133957C2semidirect
10. #19133938C2semidirect
11. #19133937C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133243C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1689C2semidirect
220. #10621872D8semidirect
314. #1689D43semidirect
382. C43#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459042
#191457152
#191450532
#191433402
#191340832
#191340632
#191340602
#191339582
#191339572
#191339382
#191339372
#191333442
#191332432
#332×D432
C43×#16892
#1923143