Finite Group Databasebeta

← #25080102

Subgroups — #25080102

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145908C211yesmaximal, characteristic
2#19145519C211yesmaximal, characteristic
3#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143334C211yesmaximal, characteristic
5#19134106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583307—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583248—21no—
27#14583190C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583182—21no—
30#14583131—21no—
31#14583125—21no—
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583039—21no—
38#14583036—21no—
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic
41#14582973—21no—
42#14582970—21no—
43#14582964C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582940—21no—
46#14582940—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582645C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73#13063331—44no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×#10621872D411yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323—21no—
87#13063321D411yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063311—21no—
90#13063305—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300D411yescharacteristic
93#13063298—21no—
94#13063296D411yescharacteristic
95Q8×Dic43—21no—
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167SD16×C43—81no—
168SD16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—42no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185#10621883—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43#4111yescharacteristic
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—81no—
210#10621872—22no—
211#10621872—42no—
212#10621872SD1614yescomplemented
213C8×D43—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43#12111yescharacteristic
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—81no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241C2×Dic43#12111yescharacteristic
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—42no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43C2×SD1612yes—
252C4×D43#13712yes—
253Dic86—42no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—82no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43C2×SD1612yes—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8C2×SD1612yes—
268#19232—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43C2×#12111yescharacteristic
273C2×D43—21no—
274C2×D43—21no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43#46112yes—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C43C2×#13711yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292Dic43#46112yes—
293#3246—431no—
294#3206—431no—
295#3165—431no—
296#2935—431no—
297#1693—431no—
298#1693—431no—
299#1691—431no—
300#1691—431no—
301#1673—431no—
302#1673D4311yescharacteristic, complemented
303#1671—431no—
304#1671—431no—
305#1565—431no—
306#1542—431no—
307C2×#332—431no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43C2×#46111yescharacteristic
310C2×C43#306211yescharacteristic
311C2×C43#306911yescharacteristic
312D43—22no—
313D43—81no—
314C2×#131—861no—
315#533—431no—
316#532—431no—
317C2×C4⋊Q8—431no—
318#501—861no—
319#501—861no—
320#500—431no—
321#500C2×D4311yescharacteristic
322#498—431no—
323#498—431no—
324#492—861no—
325#487—861no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#475—861no—
329#465—861no—
330#465—861no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#461C2×D4311yescharacteristic
336#461C2×D4311yescharacteristic
337#460—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340#436—431no—
341#436—431no—
342#435—861no—
343#435—861no—
344C8×D4—431no—
345C8×D4C2×D4311yescharacteristic
346#431—431no—
347#428—861no—
348#428—861no—
349C2×C4⋊C8—431no—
350C2×C4⋊C8—431no—
351#408—861no—
352C4×M16—431no—
353#335—431no—
354#335C2×D4311yescharacteristic
355#334—431no—
356#334—431no—
357#333—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#332C2×D4311yescharacteristic
364#332C2×D4311yescharacteristic
365C43#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C22×Q8—861no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374#131—1724no—
375C2×M16—431no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—861no—
378C2×M16—861no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—431no—
392#125—861no—
393#124—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—431no—
397#121—431no—
398#121—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4C22×D4311yescharacteristic
404#117—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C42—431no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417#106—861no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—431no—
440#97—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444#41—1722no—
445#41—1722no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—3441no—
469SD16—3441no—
470SD16—3441no—
471SD16—3441no—
472M16—434no—
473M16—862no—
474M16—1722no—
475M16—1722no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—3441no—
486C2×C8—1722no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C42—431no—
511C42—431no—
512C42—431no—
513C42—1721no—
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—431no—
517C23—861no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3441no—
523Q8—3442no—
524Q8—1722no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3441no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—431no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4#41×D4311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—432no—
562C8—861no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8SD16×D4312yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—432no—
571C22—861no—
572C22—861no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#121×D4311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—432no—
582C4—861no—
583C4—861no—
584C4—3441no—
585C4—3441no—
586C4—1721no—
587C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
588C4#137×D4311yescharacteristic
589C4#1458370011yescharacteristic
590C4#1458370611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—862no—
593C2—3441no—
594C2#461×D4311yescharacteristic
595C2#1914427411yescharacteristic
596C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1673C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583446C22
hypercenter#1673D43
hypocenterC43#19232
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145138C2semidirect
5. #19134106C2semidirect
6. #19134105C2semidirect
7. #19134095C2semidirect
8. #19134092C2semidirect
9. #19133983C2semidirect
10. #19133970C2semidirect
11. #19133969C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133251C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1673C2semidirect
212. #10621872SD16semidirect
302. #1673D43semidirect
365. C43#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459082
#191455192
#191451382
#191433342
#191341062
#191341052
#191340952
#191340922
#191339832
#191339702
#191339692
#191333462
#191332512
#332×D432
C43×#16732
#1923243