Finite Group Databasebeta

← #25080113

Subgroups — #25080113

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145913C211yesmaximal, characteristic
2#19145722C211yesmaximal, characteristic
3#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143334C211yesmaximal, characteristic
5#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583307—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583296—21no—
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583219—21no—
28#14583216—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583183—21no—
34#14583129—21no—
35#14583127—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583098—21no—
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic
41#14582973—21no—
42#14582970—21no—
43#14582964C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45#14582940—21no—
46#14582940—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582646C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71#13063331—44no—
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063311—21no—
88#13063305—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300D411yescharacteristic
91#13063298—21no—
92#13063296D411yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152Q8×D43—82no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43#4111yescharacteristic
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—21no—
180#10621883—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43#4111yescharacteristic
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10621873—81no—
205#10621872—22no—
206#10621872—42no—
207#10621872SD1614yescomplemented
208C8×D43—42no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43#12111yescharacteristic
214Q8×C43—81no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—81no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—42no—
238C4×D43—21no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43C2×SD1612yes—
245C4×D43#13712yes—
246Dic86—42no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43C2×SD1612yes—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8C2×SD1612yes—
261#19233—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43C2×#12111yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43#46112yes—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43#46112yes—
286#3246—431no—
287#3227—431no—
288#3165—431no—
289#2935—431no—
290#1695—431no—
291#1695—431no—
292#1691—431no—
293#1691—431no—
294#1675—431no—
295#1675D4311yescharacteristic, complemented
296#1671—431no—
297#1671—431no—
298#1565—431no—
299#1542—431no—
300C2×#333—431no—
301C2×C43—81no—
302C2×C43C2×#46111yescharacteristic
303C2×C43#306311yescharacteristic
304C2×C43#306811yescharacteristic
305D43—22no—
306D43—81no—
307C2×#131—861no—
308#533—431no—
309#532—431no—
310C2×C4⋊Q8—431no—
311#501—861no—
312#501—861no—
313#500—431no—
314#500C2×D4311yescharacteristic
315#498—431no—
316#498—431no—
317#498—861no—
318#486—861no—
319#481—861no—
320#481—861no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#476C2×D4311yescharacteristic
327#475—861no—
328#465—861no—
329#465—861no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#460—861no—
333#436—431no—
334#436—431no—
335#435—861no—
336#435—861no—
337C8×D4—431no—
338C8×D4C2×D4311yescharacteristic
339#431—431no—
340#428—861no—
341#428—861no—
342C2×C4⋊C8—431no—
343C2×C4⋊C8—431no—
344#408—861no—
345C4×M16—431no—
346#335—431no—
347#335C2×D4311yescharacteristic
348#334—431no—
349#334—431no—
350#333—431no—
351#333—431no—
352#333—431no—
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#332—431no—
357#332—431no—
358C43#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363#131—1724no—
364C2×M16—431no—
365C2×M16—431no—
366C2×M16—861no—
367C2×M16—861no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—861no—
370C22×C8—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—431no—
381#125—861no—
382#124—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385#121—431no—
386#121—431no—
387#121—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4C22×D4311yescharacteristic
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C42—431no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—431no—
433#97—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3442no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458SD16—3441no—
459SD16—3441no—
460M16—434no—
461M16—862no—
462M16—1722no—
463M16—1722no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—3441no—
474C2×C8—1722no—
475C2×C8—1722no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—431no—
499C42—431no—
500C42—431no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—431no—
505C23—861no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—3441no—
509Q8—3442no—
510Q8—1722no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3441no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#41×D4311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—432no—
548C8—861no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8SD16×D4312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—432no—
557C22—861no—
558C22—861no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#121×D4311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—432no—
568C4—861no—
569C4—861no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
574C4#137×D4311yescharacteristic
575C4#1458370611yescharacteristic
576C4#1458371211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—862no—
579C2—3441no—
580C2#461×D4311yescharacteristic
581C2#1914428511yescharacteristic
582C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1675C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583446C22
hypercenter#1675D43
hypocenterC43#19233
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145138C2semidirect
5. #19134116C2semidirect
6. #19134115C2semidirect
7. #19134096C2semidirect
8. #19134095C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133973C2semidirect
11. #19133970C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133249C2semidirect
14. #333×D43C2semidirect
15. C43×#1675C2semidirect
207. #10621872SD16semidirect
295. #1675D43semidirect
358. C43#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459132
#191457222
#191451382
#191433342
#191341162
#191341152
#191340962
#191340952
#191339932
#191339732
#191339702
#191333462
#191332492
#333×D432
C43×#16752
#1923343