Finite Group Databasebeta

← #25080120

Subgroups — #25080120

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic
3#19144966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583262—21no—
22#14583262—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic, complemented
28#14583183—21no—
29#14583129—21no—
30#14583127—21no—
31#14583105C2211yescharacteristic, complemented
32#14583104C2211yescharacteristic, complemented
33#14583098—21no—
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583034—21no—
38#14583031—21no—
39#14582976C2211yescharacteristic, complemented
40#14582968—21no—
41#14582967—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582902—21no—
48#14582902—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic, complemented
52#14582650C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76#13063333—44no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C2×#10621872D411yescharacteristic
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063321—21no—
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063311—21no—
93#13063305—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300D411yescharacteristic
96#13063298—21no—
97#13063296D411yescharacteristic
98Q8×Dic43—21no—
99#13063290—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063283—21no—
103C42×D43C2311yescharacteristic
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—82no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43#4111yescharacteristic
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176D8×C43—81no—
177M16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189#10621883—81no—
190#10621882—81no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212#10621873—81no—
213#10621872—22no—
214#10621872—22no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43#12111yescharacteristic
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—81no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43#12111yescharacteristic
251C2×Dic43#12111yescharacteristic
252C2×Dic43#12111yescharacteristic
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—42no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261C4×D43—21no—
262C4×D43—21no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43#13512yes—
267C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic86—42no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281#19234—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12111yescharacteristic
289C2×D43—21no—
290C2×D43—21no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—164no—
298C2×D43#46312yes—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C2×#13511yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43#46312yes—
311#3246—431no—
312#3205—431no—
313#3138—431no—
314#2935—431no—
315#1701—431no—
316#1701—431no—
317#1697—431no—
318#1697D4311yescharacteristic, complemented
319#1681—431no—
320#1681—431no—
321#1677—431no—
322#1677—431no—
323#1565—431no—
324#1542—431no—
325C2×#331—431no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43C2×#46311yescharacteristic
329C2×C43#306211yescharacteristic
330C2×C43#306811yescharacteristic
331D43—22no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×#131—861no—
335#533—431no—
336#532—431no—
337C2×#127—431no—
338#493—861no—
339#490—861no—
340#490—861no—
341#486—431no—
342#486—431no—
343#486—431no—
344#486—861no—
345#486C2×D4311yescharacteristic
346#476—431no—
347#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#475—861no—
349#465—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#459—431no—
356#459—431no—
357#459C2×D4311yescharacteristic
358#447—861no—
359#447—861no—
360#436—431no—
361#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#435—861no—
363#435—861no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#431—431no—
367C2×C4⋊C8—431no—
368C2×C4⋊C8—431no—
369#418—861no—
370#418—861no—
371#408—861no—
372C4×M16—431no—
373#335—431no—
374#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332—431no—
380#332—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383#331—431no—
384#331C2×D4311yescharacteristic
385C43#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396#131—1724no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—861no—
401C22×C8—861no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127—431no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#125—861no—
415#124—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—431no—
419#121—431no—
420#121—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426#117—861no—
427C2×C42—431no—
428#106—21no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8—861no—
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C22⋊C8—861no—
459#97—431no—
460#97—431no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C24—1721no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—861no—
495SD16—3441no—
496SD16—3441no—
497D8—81no—
498D8—3441no—
499D8—3441no—
500D8—3441no—
501M16—42no—
502M16—862no—
503M16—862no—
504M16—1722no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—3441no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—431no—
534C42—431no—
535C42—431no—
536C42—1721no—
537C42C23×D4311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—431no—
541C23—861no—
542C23—3442no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546Q8—81no—
547Q8—1722no—
548Q8—1721no—
549Q8—1721no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3441no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—861no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—432no—
607C22—861no—
608C22—861no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#121×D4311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—432no—
621C4—861no—
622C4—861no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4#135×D4311yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
627C4#1458370311yescharacteristic
628C4#1458370811yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—862no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#463×D4311yescharacteristic
635C2#1914427011yescharacteristic
636C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145512C2
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19234
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145913C2semidirect
3. #19144966C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134156C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19134030C2semidirect
10. #19134006C2semidirect
11. #19134001C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133249C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
27. #14583186C22semidirect
31. #14583105C22semidirect
32. #14583104C22semidirect
39. #14582976C22semidirect
42. C8×D172C22semidirect
43. D4×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582651C22semidirect
52. #14582650C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
318. #1697D43semidirect
347. #476C2×D43semidirect
361. #436C2×D43semidirect
374. #335C2×D43semidirect
378. #333C2×D43semidirect
385. C43#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459132
#191455122
#191449662
#191433402
#191341562
#191341552
#191341312
#191340332
#191340302
#191340062
#191340012
#191333462
#191332492
#331×D432
C43×#16972
#1923443