Finite Group Databasebeta

← #25080122

Subgroups — #25080122

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145512C211yesmaximal, characteristic
3#19144966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583274—21no—
21#14583262—21no—
22#14583262—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583190C2211yescharacteristic, complemented
28#14583189C2211yescharacteristic, complemented
29#14583182—21no—
30#14583131—21no—
31#14583125—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic, complemented
33#14583097—21no—
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583034—21no—
38#14583031—21no—
39#14582976C2211yescharacteristic, complemented
40#14582968—21no—
41#14582967—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582902—21no—
48#14582902—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582645C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75#13063333—44no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872D411yescharacteristic
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063321D411yescharacteristic
90#13063316—21no—
91#13063311—21no—
92#13063305—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300D411yescharacteristic
95#13063298—21no—
96#13063296D411yescharacteristic
97Q8×Dic43—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063283—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—82no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43#4111yescharacteristic
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176SD16×C43—81no—
177D8×C43—81no—
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—21no—
190#10621884—81no—
191#10621882—81no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43#4111yescharacteristic
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344—81no—
213#10621872—22no—
214#10621872—22no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43#12111yescharacteristic
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—81no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43#12111yescharacteristic
252C2×Dic43#12111yescharacteristic
253C2×Dic43#12111yescharacteristic
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—42no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—21no—
263C4×D43—21no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43#13512yes—
268C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281#19234—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12111yescharacteristic
289C2×D43—21no—
290C2×D43—21no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—164no—
298C2×D43#46312yes—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C2×#13511yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43#46312yes—
311#3246—431no—
312#3205—431no—
313#3138—431no—
314#2935—431no—
315#1701—431no—
316#1701D4311yescharacteristic, complemented
317#1697—431no—
318#1697—431no—
319#1681—431no—
320#1681—431no—
321#1677—431no—
322#1677—431no—
323#1565—431no—
324#1542—431no—
325C2×#331—431no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43C2×#46311yescharacteristic
329C2×C43#306211yescharacteristic
330C2×C43#306811yescharacteristic
331D43—22no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×#131—861no—
335#533—431no—
336#532—431no—
337C2×#127—431no—
338#493—861no—
339#490—861no—
340#490—861no—
341#486—431no—
342#486—431no—
343#486—431no—
344#486—861no—
345#486C2×D4311yescharacteristic
346#476—431no—
347#476—431no—
348#475—861no—
349#465—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#460—861no—
354#459—431no—
355#459—431no—
356#459—431no—
357#459C2×D4311yescharacteristic
358#447—861no—
359#447—861no—
360#436—431no—
361#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#435—861no—
363#435—861no—
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366#431—431no—
367C2×C4⋊C8—431no—
368C2×C4⋊C8—431no—
369#418—861no—
370#418—861no—
371#408—861no—
372C4×M16—431no—
373#335—431no—
374#335—431no—
375#334—431no—
376#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#333—431no—
378#333—431no—
379#332—431no—
380#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#331—431no—
382#331—431no—
383#331—431no—
384#331C2×D4311yescharacteristic
385C43#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396#131—1724no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—861no—
401C22×C8—861no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127—431no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#125—861no—
415#124—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—431no—
419#121—431no—
420#121—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426#117—861no—
427C2×C42—431no—
428#106—861no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8—861no—
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C22⋊C8—861no—
459#97—431no—
460#97—431no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C24—1721no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—861no—
495SD16—81no—
496SD16—3441no—
497D8—81no—
498D8—3441no—
499D8—3441no—
500D8—3441no—
501M16—42no—
502M16—862no—
503M16—862no—
504M16—1722no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—3441no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—431no—
534C42—431no—
535C42—431no—
536C42—1721no—
537C42C23×D4311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—431no—
541C23—861no—
542C23—3442no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3441no—
549Q8—1722no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3441no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—861no—
596C8—861no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—432no—
607C22—861no—
608C22—861no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#121×D4311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—432no—
621C4—861no—
622C4—861no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4#135×D4311yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
627C4#1458370311yescharacteristic
628C4#1458370911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—862no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#463×D4311yescharacteristic
635C2#1914427211yescharacteristic
636C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145512C2
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19234
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145908C2semidirect
3. #19144966C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134128C2semidirect
7. #19134127C2semidirect
8. #19134034C2semidirect
9. #19134029C2semidirect
10. #19134005C2semidirect
11. #19134002C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133251C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
27. #14583190C22semidirect
28. #14583189C22semidirect
32. #14583101C22semidirect
39. #14582976C22semidirect
42. C8×D172C22semidirect
43. D4×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
56. #14582645C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
316. #1701D43semidirect
352. #461C2×D43semidirect
361. #436C2×D43semidirect
376. #334C2×D43semidirect
380. #332C2×D43semidirect
385. C43#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459082
#191455122
#191449662
#191433402
#191341592
#191341282
#191341272
#191340342
#191340292
#191340052
#191340022
#191333442
#191332512
#331×D432
C43×#17012
#1923443