Finite Group Databasebeta

← #25080133

Subgroups — #25080133

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145913C211yesmaximal, characteristic
2#19145715C211yesmaximal, characteristic
3#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic
5#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583266—21no—
22#14583266—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583214—21no—
28#14583211—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583183—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583129—21no—
35#14583127—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583098—21no—
39#14582976C2211yescharacteristic
40#14582968—21no—
41#14582967—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582906—21no—
48#14582906—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71#13063333—44no—
72C2×#10621872—21no—
73C2×#10621872D411yescharacteristic
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063311—21no—
88#13063305—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300D411yescharacteristic
91#13063298—21no—
92#13063296D411yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167M16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181#10621883—81no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43#4111yescharacteristic
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—81no—
206#10621872—22no—
207#10621872—22no—
208#10621872—42no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—81no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—42no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43#13512yes—
247C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Dic86—42no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19235—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43#46312yes—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288Dic43#46312yes—
289#3246—431no—
290#3226—431no—
291#3139—431no—
292#2935—431no—
293#1703—431no—
294#1703D4311yescharacteristic, complemented
295#1699—431no—
296#1699—431no—
297#1683—431no—
298#1683—431no—
299#1679—431no—
300#1679—431no—
301#1565—431no—
302#1542—431no—
303C2×#332—431no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43C2×#46311yescharacteristic
306C2×C43#306311yescharacteristic
307C2×C43#306911yescharacteristic
308D43—22no—
309D43—81no—
310C2×#131—861no—
311#533—431no—
312#532—431no—
313C2×C4⋊Q8—431no—
314#500—861no—
315#491—861no—
316#491—861no—
317#487—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#486—861no—
322#480—861no—
323#480—861no—
324#476—431no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#475—861no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—431no—
330#474C2×D4311yescharacteristic
331#465—861no—
332#465—861no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#460—861no—
336#436—431no—
337#436C2×D4311yescharacteristic
338#435—861no—
339#435—861no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342#431—431no—
343C2×C4⋊C8—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345#419—861no—
346#419—861no—
347#408—861no—
348C4×M16—431no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#334—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#332—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332C2×D4311yescharacteristic
361C43#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366#131—1724no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—431no—
369C2×M16—431no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—431no—
384#125—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—431no—
389#121—431no—
390#121—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C42—431no—
400#107—21no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—21no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—431no—
436#97—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464M16—42no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467M16—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8—1722no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8—1722no—
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—431no—
503C42—431no—
504C42—431no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—431no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—3442no—
514Q8—1722no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—3441no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—432no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—432no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—432no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
581C4#1458370811yescharacteristic
582C4#1458371511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—862no—
585C2—3441no—
586C2#463×D4311yescharacteristic
587C2#1914428311yescharacteristic
588C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1703C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583446C22
hypercenter#1703D43
hypocenterC43#19235
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144972C2semidirect
5. #19134173C2semidirect
6. #19134142C2semidirect
7. #19134141C2semidirect
8. #19134048C2semidirect
9. #19134043C2semidirect
10. #19134019C2semidirect
11. #19134016C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133249C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1703C2semidirect
294. #1703D43semidirect
361. C43#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459132
#191457152
#191449722
#191433402
#191341732
#191341422
#191341412
#191340482
#191340432
#191340192
#191340162
#191333442
#191332492
#332×D432
C43×#17032
#1923543