Finite Group Databasebeta

← #25080140

Subgroups — #25080140

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145903C211yesmaximal, characteristic
2#19145722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583296—21no—
21#14583257—21no—
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583219—21no—
28#14583216—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583177—21no—
35#14583134—21no—
36#14583132—21no—
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic
41#14582973—21no—
42#14582970—21no—
43#14582964C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582897—21no—
48#14582897—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621882—21no—
71#13063331—44no—
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063321D411yescharacteristic
86#13063312—21no—
87#13063311—21no—
88#13063300D411yescharacteristic
89#13063298—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296D411yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C42×D43C2311yescharacteristic
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156Q8×D43—82no—
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43#4111yescharacteristic
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621872—22no—
208#10621872—22no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43#12111yescharacteristic
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—81no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241C2×Dic43#12111yescharacteristic
242C2×Dic43#12111yescharacteristic
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—42no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43#13512yes—
253C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic86—42no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—82no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#19236—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43#46312yes—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57811yescharacteristic
290Dic43—21no—
291Dic43—21no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295Dic43#46312yes—
296#3245—431no—
297#3227—431no—
298#3141—431no—
299#2935—431no—
300#1703—431no—
301#1703—431no—
302#1697—431no—
303#1697—431no—
304#1683—431no—
305#1683—431no—
306#1677—431no—
307#1677D4311yescharacteristic, complemented
308#1565—431no—
309C2×#333—431no—
310#1540—431no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43C2×#46311yescharacteristic
314C2×C43#306311yescharacteristic
315C2×C43#306811yescharacteristic
316D43—22no—
317D43—81no—
318C2×#131—861no—
319#532—431no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8—431no—
322#498—861no—
323#489—861no—
324#489—861no—
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#481—861no—
331#481—861no—
332#476—431no—
333#476—431no—
334#476—431no—
335#476C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—861no—
339#466—861no—
340#466—861no—
341#459—431no—
342#459—861no—
343#459C2×D4311yescharacteristic
344#436—431no—
345#436—431no—
346#435—861no—
347#435—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4C2×D4311yescharacteristic
350#431—431no—
351C2×C4⋊C8—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353#417—861no—
354#417—861no—
355#408—861no—
356C4×M16—431no—
357#335—431no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#334C2×D4311yescharacteristic
361#333—431no—
362#333—431no—
363#333—431no—
364#333C2×D4311yescharacteristic
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368#331C2×D4311yescharacteristic
369C43#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—861no—
375#131—1724no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—431no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#124—861no—
394#124—861no—
395#121—431no—
396#121—431no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C42—431no—
408#107—861no—
409#107—861no—
410#106—21no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—431no—
444#97—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3442no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475D8—81no—
476D8—3441no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479M16—1722no—
480M16—1722no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—3441no—
491C2×C8—1722no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—431no—
513C42—431no—
514C42—431no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—431no—
519C23—861no—
520Q8—81no—
521Q8—3441no—
522Q8—3442no—
523Q8—1722no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—431no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#41×D4311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—432no—
579C22—861no—
580C22—861no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#121×D4311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—432no—
589C4—861no—
590C4—861no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4#135×D4311yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
596C4#1458370511yescharacteristic
597C4#1458371311yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—862no—
601C2—3441no—
602C2#463×D4311yescharacteristic
603C2#1914427911yescharacteristic
604C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145903C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19236
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145722C2semidirect
3. #19144985C2semidirect
4. #19143334C2semidirect
5. #19134172C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134126C2semidirect
8. #19134125C2semidirect
9. #19134049C2semidirect
10. #19134046C2semidirect
11. #19134003C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #333×D43C2semidirect
14. #19133241C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
307. #1677D43semidirect
369. C43#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459032
#191457222
#191449852
#191433342
#191341722
#191341712
#191341262
#191341252
#191340492
#191340462
#191340032
#191333442
#333×D432
#191332412
C43×#16772
#1923643