Finite Group Databasebeta

← #25080148

Subgroups — #25080148

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145904C211yesmaximal, characteristic
2#19145722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583296—21no—
21#14583260—21no—
22#14583260—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583219—21no—
28#14583216—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583136—21no—
35#14583134—21no—
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14582976C2211yescharacteristic
40#14582968—21no—
41#14582967—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582899—21no—
48#14582899—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×D344—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063333—44no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063314—21no—
88#13063311—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300D411yescharacteristic
92#13063298—21no—
93#13063296D411yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154Q8×D43—82no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172M16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621882—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43#4111yescharacteristic
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—42no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—81no—
207#10621872—22no—
208#10621872—22no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43#12111yescharacteristic
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—81no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—42no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247C4×D43—21no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43#13512yes—
255C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic86—42no—
257Dic86—82no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#19236—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43#46312yes—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57811yescharacteristic
291Dic43—21no—
292Dic43—21no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295Dic43#46312yes—
296#3245—431no—
297#3227—431no—
298#3141—431no—
299#2935—431no—
300#1703—431no—
301#1703D4311yescharacteristic, complemented
302#1697—431no—
303#1697—431no—
304#1683—431no—
305#1683—431no—
306#1677—431no—
307#1677—431no—
308#1565—431no—
309C2×#333—431no—
310#1540—431no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43C2×#46311yescharacteristic
313C2×C43#306311yescharacteristic
314C2×C43#306811yescharacteristic
315D43—22no—
316D43—81no—
317D43—161no—
318C2×#131—861no—
319#532—431no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8—431no—
322#498—861no—
323#489—861no—
324#489—861no—
325#487—431no—
326#487C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#481—861no—
331#481—861no—
332#476—431no—
333#476—431no—
334#476—431no—
335#476C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#474—861no—
338#474C2×D4311yescharacteristic
339#466—861no—
340#466—861no—
341#459—431no—
342#459—431no—
343#459—861no—
344#436—431no—
345#436C2×D4311yescharacteristic
346#435—861no—
347#435—861no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350#431—431no—
351C2×C4⋊C8—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353#417—861no—
354#417—861no—
355#408—861no—
356C4×M16—431no—
357#335—431no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#334C2×D4311yescharacteristic
361#333—431no—
362#333—431no—
363#333—431no—
364#333C2×D4311yescharacteristic
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic
367#331—431no—
368#331—431no—
369C43#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373C2×D8—861no—
374C2×D8—861no—
375#131—1724no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—431no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—431no—
392#127—431no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#121—431no—
396#121—431no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C42—431no—
408#107—21no—
409#107—861no—
410#106—21no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—431no—
444#97—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3442no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475D8—3441no—
476D8—3441no—
477M16—42no—
478M16—862no—
479M16—862no—
480M16—1722no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8—1722no—
491C2×C8—1722no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—431no—
513C42—431no—
514C42—431no—
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—431no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—3441no—
524Q8—3442no—
525Q8—1722no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3441no—
531D4—3442no—
532D4—3441no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#41×D4311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—432no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#121×D4311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—432no—
590C4—861no—
591C4—861no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4#135×D4311yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
596C4#1458370811yescharacteristic
597C4#1458371511yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—862no—
600C2—3441no—
601C2—6881no—
602C2#463×D4311yescharacteristic
603C2#1914428311yescharacteristic
604C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1703C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145904C2
hypercenter#1703D43
hypocenterC43#19236
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145722C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134169C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134128C2semidirect
8. #19134044C2semidirect
9. #19134043C2semidirect
10. #19134006C2semidirect
11. #19134005C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #333×D43C2semidirect
14. #19133243C2semidirect
15. C43×#1703C2semidirect
301. #1703D43semidirect
369. C43#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459042
#191457222
#191449902
#191433402
#191341692
#191341312
#191341282
#191340442
#191340432
#191340062
#191340052
#191333442
#333×D432
#191332432
C43×#17032
#1923643