Finite Group Databasebeta

← #25080153

Subgroups — #25080153

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145904C211yesmaximal, characteristic
2#19145519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063333—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583270—21no—
21#14583260—21no—
22#14583260—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583248—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583178—21no—
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583136—21no—
30#14583134—21no—
31#14583105C2211yescharacteristic
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583039—21no—
38#14583036—21no—
39#14582976C2211yescharacteristic
40#14582968—21no—
41#14582967—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582899—21no—
48#14582899—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75#13063333—44no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872D411yescharacteristic
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321D411yescharacteristic
90#13063314—21no—
91#13063311—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300D411yescharacteristic
95#13063298—21no—
96#13063296D411yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C42×D43C2311yescharacteristic
104#13063258—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154Q8×D43—81no—
155Q8×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43#4111yescharacteristic
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173SD16×C43—81no—
174M16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—21no—
188#10621884—81no—
189#10621883—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43#4111yescharacteristic
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—81no—
211#10621873—81no—
212#10621872—22no—
213#10621872—22no—
214#10621872—42no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43#12111yescharacteristic
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—81no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43#12111yescharacteristic
242C2×Dic43#12111yescharacteristic
243C2×Dic43#12111yescharacteristic
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—42no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—21no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43#13512yes—
261C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic86—42no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19237—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43C2×#12111yescharacteristic
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43#46312yes—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—21no—
299Dic43—21no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43#46312yes—
303#3245—431no—
304#3206—431no—
305#3141—431no—
306#2935—431no—
307#1701—431no—
308#1701—431no—
309#1699—431no—
310#1699D4311yescharacteristic, complemented
311#1681—431no—
312#1681—431no—
313#1679—431no—
314#1679—431no—
315#1565—431no—
316#1540—431no—
317C2×#332—431no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43C2×#46311yescharacteristic
320C2×C43#306211yescharacteristic
321C2×C43#306911yescharacteristic
322D43—22no—
323D43—81no—
324D43—161no—
325C2×#131—861no—
326#532—431no—
327#532—431no—
328C2×C4⋊Q8—431no—
329#492—861no—
330#489—861no—
331#489—861no—
332#487—431no—
333#487—861no—
334#487C2×D4311yescharacteristic
335#486—431no—
336#486—431no—
337#474—431no—
338#474—861no—
339#474C2×D4311yescharacteristic
340#466—861no—
341#466—861no—
342#461—431no—
343#461—431no—
344#461—431no—
345#461C2×D4311yescharacteristic
346#459—431no—
347#459—431no—
348#459—861no—
349#448—861no—
350#448—861no—
351#436—431no—
352#436C2×D4311yescharacteristic
353#435—861no—
354#435—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#431—431no—
358C2×C4⋊C8—431no—
359C2×C4⋊C8—431no—
360#417—861no—
361#417—861no—
362#408—861no—
363C4×M16—431no—
364#335—431no—
365#335C2×D4311yescharacteristic
366#334—431no—
367#334—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332—431no—
372#332C2×D4311yescharacteristic
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375#331—431no—
376C43#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386#131—1724no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—431no—
389C2×M16—431no—
390C2×M16—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#127—431no—
403#127—431no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#121—431no—
407#121—431no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C42—431no—
419#107—21no—
420#107—861no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—431no—
451#97—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—81no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487D8—3441no—
488D8—3441no—
489M16—42no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492M16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—1722no—
503C2×C8—1722no—
504C2×C8—1722no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—431no—
525C42—431no—
526C42—431no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—431no—
530C23—861no—
531C23—1721no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3442no—
537Q8—1722no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—3441no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549D4—1722no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—431no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#41×D4311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—432no—
590C22—861no—
591C22—861no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22#121×D4311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—432no—
604C4—861no—
605C4—861no—
606C4—3441no—
607C4—1721no—
608C4#135×D4311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4#1458370311yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—862no—
614C2—3441no—
615C2—6881no—
616C2#463×D4311yescharacteristic
617C2#1914427011yescharacteristic
618C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1699C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145904C2
hypercenter#1699D43
hypocenterC43#19237
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145519C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
4. #19143340C2semidirect
5. #19134159C2semidirect
6. #19134156C2semidirect
7. #19134141C2semidirect
8. #19134034C2semidirect
9. #19134033C2semidirect
10. #19134016C2semidirect
11. #19134015C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133243C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1699C2semidirect
310. #1699D43semidirect
376. C43#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459042
#191455192
#191449902
#191433402
#191341592
#191341562
#191341412
#191340342
#191340332
#191340162
#191340152
#191333462
#191332432
#332×D432
C43×#16992
#1923743