Finite Group Databasebeta

← #25080157

Subgroups — #25080157

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145903C211yesmaximal, characteristic
2#19145519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063331—21no—
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583446C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583270—21no—
21#14583257—21no—
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583180C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583177—21no—
30#14583134—21no—
31#14583132—21no—
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583039—21no—
38#14583036—21no—
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic
41#14582973—21no—
42#14582970—21no—
43#14582964C2211yescharacteristic
44#14582951C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582897—21no—
48#14582897—21no—
49#14582864—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74#13063331—44no—
75C2×#10621877—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872D411yescharacteristic
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063321D411yescharacteristic
89#13063312—21no—
90#13063311—21no—
91#13063300D411yescharacteristic
92#13063298—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296D411yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156Q8×D43—81no—
157Q8×D43—81no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—42no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—81no—
190#10621883—81no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—81no—
212#10621872—22no—
213#10621872—22no—
214#10621872—42no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43#12111yescharacteristic
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—81no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247C2×Dic43#12111yescharacteristic
248C2×Dic43#12111yescharacteristic
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—42no—
252C4×D43—21no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43#13512yes—
259C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic86—42no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19237—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43C2×#12111yescharacteristic
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43#46312yes—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—21no—
298Dic43—21no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Dic43#46312yes—
303#3245—431no—
304#3206—431no—
305#3141—431no—
306#2935—431no—
307#1701—431no—
308#1701—431no—
309#1699—431no—
310#1699—431no—
311#1681—431no—
312#1681D4311yescharacteristic, complemented
313#1679—431no—
314#1679—431no—
315#1565—431no—
316#1540—431no—
317C2×#332—431no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43C2×#46311yescharacteristic
321C2×C43#306211yescharacteristic
322C2×C43#306911yescharacteristic
323D43—22no—
324D43—81no—
325C2×#131—861no—
326#532—431no—
327#532—431no—
328C2×C4⋊Q8—431no—
329#492—861no—
330#489—861no—
331#489—861no—
332#487—431no—
333#487—431no—
334#487—861no—
335#486—431no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—861no—
340#466—861no—
341#466—861no—
342#461—431no—
343#461—431no—
344#461—431no—
345#461C2×D4311yescharacteristic
346#459—431no—
347#459—861no—
348#459C2×D4311yescharacteristic
349#448—861no—
350#448—861no—
351#436—431no—
352#436—431no—
353#435—861no—
354#435—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#431—431no—
358C2×C4⋊C8—431no—
359C2×C4⋊C8—431no—
360#417—861no—
361#417—861no—
362#408—861no—
363C4×M16—431no—
364#335—431no—
365#335C2×D4311yescharacteristic
366#334—431no—
367#334—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375#331C2×D4311yescharacteristic
376C43#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—861no—
386#131—1724no—
387C2×M16—431no—
388C2×M16—431no—
389C2×M16—861no—
390C2×M16—861no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#127—431no—
403#127C22×D4311yescharacteristic
404#124—861no—
405#124—861no—
406#121—431no—
407#121—431no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C42—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—431no—
451#97—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—81no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487D8—81no—
488D8—3441no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491M16—1722no—
492M16—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8—1722no—
504C2×C8—1722no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—431no—
525C42—431no—
526C42—431no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—431no—
531C23—861no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3442no—
535Q8—1722no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—431no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#41×D4311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—432no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22#121×D4311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—432no—
603C4—861no—
604C4—861no—
605C4—3441no—
606C4—3441no—
607C4—1721no—
608C4#135×D4311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4#1458370011yescharacteristic
611C4#1458370611yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—862no—
615C2—3441no—
616C2#463×D4311yescharacteristic
617C2#1914427411yescharacteristic
618C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145903C2
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19237
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145519C2semidirect
3. #19144985C2semidirect
4. #19143334C2semidirect
5. #19134154C2semidirect
6. #19134153C2semidirect
7. #19134144C2semidirect
8. #19134143C2semidirect
9. #19134031C2semidirect
10. #19134021C2semidirect
11. #19134018C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133241C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
312. #1681D43semidirect
376. C43#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459032
#191455192
#191449852
#191433342
#191341542
#191341532
#191341442
#191341432
#191340312
#191340212
#191340182
#191333462
#191332412
#332×D432
C43×#16812
#1923743