Finite Group Databasebeta

← #25080164

Subgroups — #25080164

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145042C211yesmaximal, characteristic
4#19143543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063352—21no—
18#14583453C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583285—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583244—21no—
28#14583188—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic, complemented
30#14583131—21no—
31#14583129—21no—
32#14583103—21no—
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic, complemented
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic, complemented
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583048—21no—
40#14583027—21no—
41#14583026—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582924—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582856—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic, complemented
52#14582650C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72#13063352—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872D411yescharacteristic
85C2×#10621872D411yescharacteristic
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323D411yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063321—21no—
95#13063315—21no—
96#13063314—21no—
97#13063305D411yescharacteristic
98#13063303—21no—
99#13063301D411yescharacteristic
100#13063300—21no—
101#13063300—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104#13063287—21no—
105#13063287—21no—
106#13063282—21no—
107C42×D43C2311yescharacteristic
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235D411yescharacteristic
126#13063235D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43#4111yescharacteristic
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621884—42no—
190#10621884—42no—
191#10621884—81no—
192#10621884—81no—
193#10621883—81no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic43#4111yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—42no—
218#10621873—81no—
219#10621873—81no—
220#10621872—22no—
221#10621872SD1614yescomplemented
222C8×D43—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43#12111yescharacteristic
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43#12111yescharacteristic
252C2×Dic43#12111yescharacteristic
253C2×Dic43#12111yescharacteristic
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—81no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265C4×D43—21no—
266C4×D43—21no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43C2×SD1612yes—
270C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—81no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43C2×SD1612yes—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×SD1612yes—
284#19238—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12111yescharacteristic
289C2×D43—21no—
290C2×D43—21no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—164no—
298C2×D43#46012yes—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—21no—
308Dic43—21no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43#46012yes—
312#3246—431no—
313#3208—431no—
314#3151—431no—
315#2962—431no—
316#1688—431no—
317#1688—431no—
318#1686—431no—
319#1686D4311yescharacteristic, complemented
320#1668—431no—
321#1668—431no—
322#1666—431no—
323#1666—431no—
324#1565—431no—
325#1540—431no—
326C2×#331—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43C2×#46011yescharacteristic
329C2×C43#306211yescharacteristic
330C2×C43#306811yescharacteristic
331D43—22no—
332D43—161no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
336#533—431no—
337#532—431no—
338C2×#127—431no—
339#496—861no—
340#496—861no—
341#493—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—861no—
345#492C2×D4311yescharacteristic
346#486—861no—
347#476—861no—
348#475—431no—
349#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#465—861no—
351#465—861no—
352#461—861no—
353#460—431no—
354#460—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#450—861no—
360#450—861no—
361#446—431no—
362#446—861no—
363#446—861no—
364#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C8×Q8—431no—
366C8×Q8—431no—
367#431—431no—
368#424—861no—
369C2×C4⋊C8—431no—
370C2×C4⋊C8—431no—
371#405—861no—
372C4×M16—431no—
373#335—431no—
374#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#334—431no—
376#334—431no—
377#332—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383#331—431no—
384#331C2×D4311yescharacteristic
385C43#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—431no—
407C2×M16—431no—
408C22×C8—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—431no—
412C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
413#127—431no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127—861no—
418#127C22×D4311yescharacteristic
419#125—861no—
420#124—861no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—431no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431#117—861no—
432C2×C42—431no—
433#106—21no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455C22⋊C8—861no—
456#97—21no—
457#97—431no—
458#97—431no—
459#97—861no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3442no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—1721no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3441no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507D8—1722no—
508M16—434no—
509M16—862no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—3441no—
519C2×C8—1722no—
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—21no—
538C42—431no—
539C42—431no—
540C42—431no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—431no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556Q8—3441no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#41×D4311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—861no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8SD16×D4312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—432no—
607C22—861no—
608C22—861no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—6884no—
616C22#121×D4311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—432no—
622C4—861no—
623C4—861no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—862no—
632C2—6881no—
633C2—6881no—
634C2#460×D4311yescharacteristic
635C2#1914427011yescharacteristic
636C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145042C2
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19238
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145910C2semidirect
2. #19145535C2semidirect
4. #19143543C2semidirect
5. #19134079C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133945C2semidirect
11. #19133940C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133243C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
29. #14583181C22semidirect
34. #14583100C22semidirect
36. #14583099C22semidirect
42. #14583026C22semidirect
43. Q8×C43⋊C8C22semidirect
44. C8×Dic86C22semidirect
51. #14582651C22semidirect
52. #14582650C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
221. #10621872SD16semidirect
319. #1686D43semidirect
349. #475C2×D43semidirect
364. #446C2×D43semidirect
374. #335C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
385. C43#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459102
#191455352
#191450422
#191435432
#191340792
#191340782
#191340702
#191339562
#191339532
#191339452
#191339402
#191333462
#191332432
#331×D432
C43×#16862
#1923843