Finite Group Databasebeta

← #25080179

Subgroups — #25080179

Order 11008.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145910C211yesmaximal, characteristic
2#19145738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145053C211yesmaximal, characteristic
4#19143537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133243C211yesmaximal, characteristic
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063357—21no—
18#14583453C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21#14583296—21no—
22#14583292—21no—
23#14583292—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583231—21no—
29#14583228—21no—
30#14583188—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583131—21no—
36#14583129—21no—
37#14583103—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583030C2211yescharacteristic
41#14583029—21no—
42#14583029C2211yescharacteristic
43#14583028—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582924—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582853—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70#13063357—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621872D411yescharacteristic
80C2×#10621872D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063323D411yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063315—21no—
91#13063314—21no—
92#13063305D411yescharacteristic
93#13063303—21no—
94#13063301D411yescharacteristic
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063282—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C42×D43C2311yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125#13063235—21no—
126#13063235D411yescharacteristic
127#13063235D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43#4111yescharacteristic
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—42no—
167Q16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621885—42no—
182#10621885—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—42no—
185#10621884—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43#4111yescharacteristic
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—81no—
213#10621872—22no—
214#10621872SD1614yescomplemented
215C8×D43—42no—
216C8×D43—81no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12111yescharacteristic
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243D172—82no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43C2×SD1612yes—
250C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—81no—
256Dic86—82no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43C2×SD1612yes—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8C2×SD1612yes—
267#19239—431nomaximal, Sylow
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43#46012yes—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43#46012yes—
290#3246—431no—
291#3229—431no—
292#3152—431no—
293#2962—431no—
294#1690—431no—
295#1690—431no—
296#1686—431no—
297#1686—431no—
298#1670—431no—
299#1670D4311yescharacteristic, complemented
300#1666—431no—
301#1666—431no—
302#1565—431no—
303#1540—431no—
304C2×#332—431no—
305C2×C43C2×#46011yescharacteristic
306C2×C43#306311yescharacteristic
307C2×C43#306911yescharacteristic
308D43—22no—
309D43—161no—
310C2×#137—861no—
311C2×#137—861no—
312#533—431no—
313#532—431no—
314C2×C4⋊Q8—431no—
315#498—861no—
316#497—861no—
317#497—861no—
318#494—431no—
319#494C2×D4311yescharacteristic
320#492—431no—
321#492—431no—
322#487—861no—
323#483—861no—
324#483—861no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—431no—
329#475—431no—
330#475C2×D4311yescharacteristic
331#475C2×D4311yescharacteristic
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—861no—
335#460—431no—
336#460—431no—
337#446—431no—
338#446—431no—
339#446—861no—
340#446—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343#431—431no—
344#424—861no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346C2×C4⋊C8—431no—
347#405—861no—
348C4×M16—431no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#334—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#332—431no—
357#332C2×D4311yescharacteristic
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#331—431no—
360#331—431no—
361C43#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364#137—1724no—
365#137—1724no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—861no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C22×C8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#125—861no—
390#124—861no—
391C22⋊Q8—431no—
392C22⋊Q8—431no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C42—431no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—431no—
433#97—431no—
434#97—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—1722no—
464Q16—1722no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471M16—434no—
472M16—862no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C42—21no—
507C42—431no—
508C42—431no—
509C42—431no—
510C42—861no—
511C42C23×D4311yescharacteristic
512C23—431no—
513C23—1721no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—3441no—
523Q8—3442no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—431no—
540C2×C4—431no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#41×D4311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—432no—
557C8—861no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C8SD16×D4312yes—
562C22—432no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—432no—
575C4—861no—
576C4—861no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
582C4#1458370611yescharacteristic
583C4#1458371211yescharacteristic
584C2—862no—
585C2—6881no—
586C2#460×D4311yescharacteristic
587C2#1914428511yescharacteristic
588C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1670C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583450C22
hypercenter#1670D43
hypocenterC43#19239
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145738C2semidirect
4. #19143537C2semidirect
5. #19134087C2semidirect
6. #19134086C2semidirect
7. #19134069C2semidirect
8. #19134068C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133946C2semidirect
11. #19133943C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1670C2semidirect
214. #10621872SD16semidirect
299. #1670D43semidirect
361. C43#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459102
#191457382
#191450532
#191435372
#191340872
#191340862
#191340692
#191340682
#191339642
#191339462
#191339432
#191333462
#191332432
#332×D432
C43×#16702
#1923943