Finite Group Databasebeta

← #25080314

Subgroups — #25080314

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583447C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583431C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583252—21no—
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583197—21no—
25#14583195C2211yescharacteristic
26#14583189C2211yescharacteristic
27#14583149—21no—
28#14583149—21no—
29#14583132—21no—
30#14583127—21no—
31#14583112—21no—
32#14583110C2211yescharacteristic
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583062—21no—
37#14583041—21no—
38#14583026C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14583011—21no—
41#14583011—21no—
42#14582975—21no—
43#14582967—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582957—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582857—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582643C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621872D411yescharacteristic
74C2×#10621872D411yescharacteristic
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063318—21no—
80#13063316D411yescharacteristic
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312D411yescharacteristic
84#13063307—21no—
85#13063305D411yescharacteristic
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296D411yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063284—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063259—21no—
100#13063257—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123#13063235D411yescharacteristic
124#13063235D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—81no—
158#10621900—81no—
159#10621900—82no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166D8×C43—42no—
167D8×C43—42no—
168D8×C43—81no—
169D8×C43—81no—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—81no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43#4111yescharacteristic
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—81no—
210#10621872—22no—
211#10621872—41no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43#12111yescharacteristic
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—81no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—81no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247C4×D43—21no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—41no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43#13512yes—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19250—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12111yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—21no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294#3247—431no—
295#3212—431no—
296#3184—431no—
297#2969—431no—
298#1702—431no—
299#1698—431no—
300#1691—431no—
301#1687D4311yescharacteristic, complemented
302#1681—431no—
303#1677—431no—
304#1672—431no—
305#1668—431no—
306#1565—431no—
307#1543—431no—
308#1540—431no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#303511yescharacteristic
313C2×C43#306211yescharacteristic
314C2×C43#306811yescharacteristic
315D43—41no—
316#532—431no—
317#532—431no—
318#529—431no—
319#498—431no—
320#495—861no—
321#493C2×D4311yescharacteristic
322#488—861no—
323#486—431no—
324#486—431no—
325#478—861no—
326#477—431no—
327#476—431no—
328#469—861no—
329#469—861no—
330#466—861no—
331#465—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#460—431no—
336#460—431no—
337#459C2×D4311yescharacteristic
338#459C2×D4311yescharacteristic
339#452—861no—
340#449—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8—431no—
343#442—861no—
344#442—861no—
345#436—861no—
346#436C2×D4311yescharacteristic
347#435—861no—
348C8×D4—431no—
349#433—861no—
350#431—431no—
351#431—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353#405—861no—
354C4×M16—431no—
355#335—431no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#334C2×D4311yescharacteristic
359#333—431no—
360#333—431no—
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365#331C2×D4311yescharacteristic
366#331C2×D4311yescharacteristic
367C43#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—431no—
380C2×M16—431no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385#127C22×D4311yescharacteristic
386#127C22×D4311yescharacteristic
387#126—861no—
388#125—431no—
389#124—431no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—861no—
393C22⋊Q8—431no—
394#121—431no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399C4×Q8—431no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407C2×C42—431no—
408#107—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—431no—
438#97—431no—
439#97—861no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445#41—3441no—
446#41—3441no—
447#41—3442no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3441no—
468SD16—3441no—
469SD16—3441no—
470SD16—3441no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475M16—42no—
476M16—862no—
477M16—1721no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C42—431no—
510C42—431no—
511C42—431no—
512C42—861no—
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—431no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—3441no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3441no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—431no—
542C2×C4—431no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#41×D4311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8#1306334412yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22#121×D4311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—861no—
584C4—861no—
585C4—861no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4C2×#1306334411yescharacteristic
591C4#1458369511yescharacteristic
592C4#1458370311yescharacteristic
593C4#1458370911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—1721no—
598C2#1914404311yescharacteristic
599C2#1914427211yescharacteristic
600C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#19250
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145917C2semidirect
2. #19145569C2semidirect
3. #19145331C2semidirect
4. #19143602C2semidirect
5. #19134162C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134094C2semidirect
8. #19134030C2semidirect
9. #19134002C2semidirect
10. #19133978C2semidirect
11. #19133952C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133254C2semidirect
14. #19133241C2semidirect
15. C43×#1687C2semidirect
301. #1687D43semidirect
367. C43#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459172
#191455692
#191453312
#191436022
#191341622
#191341342
#191340942
#191340302
#191340022
#191339782
#191339522
#191333442
#191332542
#191332412
C43×#16872
#1925043