Finite Group Databasebeta

← #25080323

Subgroups — #25080323

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583449C2211yescharacteristic
17#14583433C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583283—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583254—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583199—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583150—21no—
28#14583150—21no—
29#14583133—21no—
30#14583126—21no—
31#14583114—21no—
32#14583110C2211yescharacteristic
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583063—21no—
39#14583046—21no—
40#14583026C2211yescharacteristic
41#14583023C2211yescharacteristic
42#14583009—21no—
43#14583009—21no—
44#14582976C2211yescharacteristic
45#14582974—21no—
46#14582973—21no—
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582958—21no—
49C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14582853—21no—
51C4×#10621877C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#431C2211yescharacteristic
62C43×#431C2211yescharacteristic
63C43×#333C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621877D411yescharacteristic
77C2×#10621877D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063319—21no—
84#13063317D411yescharacteristic
85#13063313—21no—
86#13063313D411yescharacteristic
87#13063308—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299D411yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063282—21no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063248—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121#13063236D411yescharacteristic
122#13063236D411yescharacteristic
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#127×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144#41×C43—82no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C22×C4×C43—41no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—81no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43#4111yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179#10621883—81no—
180#10621882—42no—
181#10621882—42no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197C4×Dic43—21no—
198#10621877—22no—
199#10621877—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—81no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—81no—
208D344—81no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43#12111yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43#12111yescharacteristic
232C2×C4×C43#12111yescharacteristic
233C2×C4×C43#12111yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D43—81no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8#13512yes—
267#19250—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12111yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294#3247—431no—
295#3212—431no—
296#3184—431no—
297#2969—431no—
298#1702—431no—
299#1698—431no—
300#1691—431no—
301#1687—431no—
302#1681—431no—
303#1677—431no—
304#1672—431no—
305#1668—431no—
306#1565—431no—
307#1543D4311yescharacteristic, complemented
308#1540—431no—
309C2×C43—41no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#303511yescharacteristic
312C2×C43#306211yescharacteristic
313C2×C43#306811yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—161no—
316#532—431no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318#529—431no—
319#498—431no—
320#495—861no—
321#493—431no—
322#488—861no—
323#486—431no—
324#486—431no—
325#478—861no—
326#477—431no—
327#476—431no—
328#469—861no—
329#469—861no—
330#466—861no—
331#465—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#460—431no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—431no—
339#452—861no—
340#449—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8—431no—
343#442—861no—
344#442—861no—
345#436—431no—
346#436—861no—
347#435—861no—
348C8×D4—431no—
349#433—861no—
350#431C2×D4311yescharacteristic
351#431C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—431no—
353#405—861no—
354C4×M16—431no—
355#335—431no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#334—431no—
359#333C2×D4311yescharacteristic
360#333C2×D4311yescharacteristic
361#332—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365#331C2×D4311yescharacteristic
366#331C2×D4311yescharacteristic
367C43#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×M16—431no—
379C2×M16—431no—
380C2×M16—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385#127—431no—
386#127C22×D4311yescharacteristic
387#126—861no—
388#125—431no—
389#124—21no—
390#124—431no—
391#124—861no—
392#123—861no—
393C22⋊Q8—431no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—431no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399C4×Q8—431no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—431no—
438#97—431no—
439#97—861no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445#41—82no—
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—1721no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4#1062189811yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467Q16—3441no—
468SD16—3441no—
469SD16—3441no—
470SD16—3441no—
471D8—3441no—
472D8—3441no—
473D8—1722no—
474D8—1722no—
475M16—862no—
476M16—1722no—
477M16—1721no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8—1722no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C42—861no—
510C42#1062189811yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—861no—
516C23—1721no—
517C23#1306329811yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3441no—
532D4—3442no—
533D4—3441no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4#1306329811yescharacteristic
553C2×C4#1306329811yescharacteristic
554C2×C4#1306329811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—432no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—861no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22C2×#1306329811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—3441no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4#135×D4311yescharacteristic
591C4#1458369611yescharacteristic
592C4#1458370111yescharacteristic
593C4#1458370611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—3441no—
597C2—6881no—
598C2#1914404811yescharacteristic
599C2#1914427811yescharacteristic
600C2#1914432211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1543C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1543D43
hypocenterC43#19250
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145915C2semidirect
2. #19145573C2semidirect
3. #19145329C2semidirect
4. #19143593C2semidirect
5. #19134162C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134097C2semidirect
8. #19134073C2semidirect
9. #19134031C2semidirect
10. #19134007C2semidirect
11. #19133980C2semidirect
12. #19133954C2semidirect
13. #19133348C2semidirect
14. #19133242C2semidirect
15. C43×#1543C2semidirect
307. #1543D43semidirect
367. C43#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459152
#191455732
#191453292
#191435932
#191341622
#191341382
#191340972
#191340732
#191340312
#191340072
#191339802
#191339542
#191333482
#191332422
C43×#15432
#1925043