Finite Group Databasebeta

← #25080324

Subgroups — #25080324

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583436C2211yescharacteristic
19#14583284—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583202—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583153—21no—
27#14583153—21no—
28#14583136—21no—
29#14583131—21no—
30#14583117—21no—
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583060—21no—
37#14583047—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14583010—21no—
40#14583010—21no—
41#14582978—21no—
42#14582978C2211yescharacteristic
43#14582969—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582959—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582853—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872D411yescharacteristic
78C2×#10621872D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—21no—
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063314—21no—
86#13063314—21no—
87#13063314D411yescharacteristic
88#13063310—21no—
89#13063301D411yescharacteristic
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300D411yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063282—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063249—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124#13063235D411yescharacteristic
125#13063235D411yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—81no—
148#10621902—81no—
149#10621902—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43#4111yescharacteristic
166Q16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621884—81no—
181#10621884—81no—
182#10621884—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43#4111yescharacteristic
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D344—42no—
205D344—42no—
206D344—81no—
207D344—81no—
208#10621872—22no—
209#10621872—41no—
210#10621872—42no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—81no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43#12111yescharacteristic
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43#12111yescharacteristic
231C2×Dic43#12111yescharacteristic
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244D172—81no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—21no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43#13512yes—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19250—431nomaximal, Sylow
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—21no—
291Dic43—21no—
292Dic43—21no—
293Dic43—41no—
294#3247—431no—
295#3212—431no—
296#3184—431no—
297#2969—431no—
298#1702—431no—
299#1698—431no—
300#1691—431no—
301#1687—431no—
302#1681—431no—
303#1677—431no—
304#1672D4311yescharacteristic, complemented
305#1668—431no—
306#1565—431no—
307#1543—431no—
308#1540—431no—
309C2×C43#303511yescharacteristic
310C2×C43#306211yescharacteristic
311C2×C43#306811yescharacteristic
312D43—41no—
313D43—81no—
314D43—161no—
315D43—161no—
316#532—431no—
317#532—431no—
318#529—431no—
319#498C2×D4311yescharacteristic
320#495—861no—
321#493—431no—
322#488—861no—
323#486—431no—
324#486—431no—
325#478—861no—
326#477C2×D4311yescharacteristic
327#476—431no—
328#469—861no—
329#469—861no—
330#466—861no—
331#465—861no—
332#463—861no—
333#462C2×D4311yescharacteristic
334#461—431no—
335#460—431no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—431no—
339#452—861no—
340#449—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343#442—861no—
344#442—861no—
345#436—431no—
346#436—861no—
347#435—861no—
348C8×D4—431no—
349#433—861no—
350#431—431no—
351#431—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353#405—861no—
354C4×M16—431no—
355#335—431no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#334C2×D4311yescharacteristic
359#333—431no—
360#333C2×D4311yescharacteristic
361#332—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364#331—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367C43#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×D8—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×M16—431no—
379C2×M16—431no—
380C2×M16—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385#127—431no—
386#127—431no—
387#126—861no—
388#125—431no—
389#124—431no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—861no—
393C22⋊Q8—431no—
394#121—431no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—861no—
407C2×C42—431no—
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C22⋊C8—861no—
437#97—431no—
438#97—431no—
439#97—861no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8—861no—
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445#41—3441no—
446#41—3441no—
447#41—3442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—81no—
468SD16—3441no—
469SD16—3441no—
470SD16—3441no—
471D8—3441no—
472D8—3441no—
473D8—1722no—
474D8—1722no—
475M16—862no—
476M16—1721no—
477M16—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8D4×D4311yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C42—21no—
510C42—431no—
511C42—431no—
512C42—431no—
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—431no—
515C23—861no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3441no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—431no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4#41×D4311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8#1306334812yes—
568C22—861no—
569C22—861no—
570C22—861no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#121×D4311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—861no—
587C4—861no—
588C4—861no—
589C4—1721no—
590C4C2×#1306334811yescharacteristic
591C4#1458369811yescharacteristic
592C4#1458370111yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C2—3441no—
595C2—1721no—
596C2—6881no—
597C2—6881no—
598C2#1914405311yescharacteristic
599C2#1914426811yescharacteristic
600C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19250
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145924C2semidirect
2. #19145576C2semidirect
3. #19145334C2semidirect
4. #19143598C2semidirect
5. #19134165C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134091C2semidirect
8. #19134075C2semidirect
9. #19134035C2semidirect
10. #19134007C2semidirect
11. #19133955C2semidirect
12. #19133344C2semidirect
13. #19133256C2semidirect
14. #19133243C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
304. #1672D43semidirect
367. C43#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459242
#191455762
#191453342
#191435982
#191341652
#191341372
#191340912
#191340752
#191340352
#191340072
#191339552
#191333442
#191332562
#191332432
C43×#16722
#1925043