Finite Group Databasebeta

← #25080340

Subgroups — #25080340

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145569C211yesmaximal, characteristic
3#19145312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583431C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583252—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583204—21no—
25#14583185C2211yescharacteristic
26#14583179C2211yescharacteristic
27#14583144—21no—
28#14583144—21no—
29#14583139—21no—
30#14583125—21no—
31#14583119—21no—
32#14583110C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583062—21no—
37#14583041—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic
39#14583023C2211yescharacteristic
40#14582996—21no—
41#14582996—21no—
42#14582977C2211yescharacteristic
43#14582974—21no—
44#14582970—21no—
45#14582957—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582854—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063318—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316D411yescharacteristic
83#13063312—21no—
84#13063312D411yescharacteristic
85#13063307—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305D411yescharacteristic
88#13063301—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296D411yescharacteristic
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123#13063235D411yescharacteristic
124#13063235D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621900—81no—
154#10621900—81no—
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43#4111yescharacteristic
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161SD16×C43—81no—
162D8×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—42no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—81no—
180#10621883—42no—
181#10621883—42no—
182#10621883—81no—
183#10621883—81no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43#4111yescharacteristic
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—81no—
209#10621872—22no—
210#10621872—41no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D43—81no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239C2×Dic43#12111yescharacteristic
240C2×Dic43#12111yescharacteristic
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—41no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8#13512yes—
262#19252—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43C2×#12111yescharacteristic
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3248—431no—
288#3212—431no—
289#3182—431no—
290#2969—431no—
291#1702—431no—
292#1700—431no—
293#1693—431no—
294#1685—431no—
295#1681D4311yescharacteristic, complemented
296#1679—431no—
297#1674—431no—
298#1666—431no—
299#1565—431no—
300#1544—431no—
301#1540—431no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#303511yescharacteristic
305C2×C43#306211yescharacteristic
306C2×C43#306911yescharacteristic
307D43—41no—
308#533—431no—
309#532—431no—
310#529—431no—
311#500—431no—
312#495—861no—
313#492—431no—
314#488—861no—
315#487—431no—
316#486C2×D4311yescharacteristic
317#479—861no—
318#475—431no—
319#474—431no—
320#468—861no—
321#468—861no—
322#467—861no—
323#465—861no—
324#464—861no—
325#462—431no—
326#462—431no—
327#461—431no—
328#461C2×D4311yescharacteristic
329#460—431no—
330#459C2×D4311yescharacteristic
331#452—861no—
332#449—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335#440—861no—
336#440—861no—
337#436—431no—
338#436—861no—
339#435—861no—
340C8×D4C2×D4311yescharacteristic
341#433—861no—
342#431—431no—
343#431—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345#405—861no—
346C4×M16—431no—
347#335—431no—
348#335C2×D4311yescharacteristic
349#334—431no—
350#334—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#332C2×D4311yescharacteristic
357#331—431no—
358#331C2×D4311yescharacteristic
359C43#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—431no—
370C2×M16—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#126—861no—
379#125—431no—
380#125—861no—
381#124—431no—
382#124—861no—
383#123—861no—
384C22⋊Q8—431no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—431no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397#117—861no—
398#117—861no—
399C2×C42—431no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—431no—
430#97—431no—
431#97—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—3441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—1721no—
454Q16—3441no—
455Q16—3441no—
456SD16—81no—
457SD16—3441no—
458SD16—3441no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461D8—81no—
462M16—862no—
463M16—1721no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—3441no—
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—431no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—431no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3442no—
524D4—3441no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4#41×D4311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—432no—
551C8—861no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22#121×D4311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—861no—
569C4—861no—
570C4—861no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4#135×D4311yescharacteristic
576C4#1458369511yescharacteristic
577C4#1458370011yescharacteristic
578C4#1458370611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1721no—
582C2#1914404711yescharacteristic
583C2#1914427411yescharacteristic
584C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145569C2
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19252
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145928C2semidirect
3. #19145312C2semidirect
4. #19143596C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134150C2semidirect
7. #19134106C2semidirect
8. #19134058C2semidirect
9. #19134018C2semidirect
10. #19133988C2semidirect
11. #19133942C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133258C2semidirect
14. #19133241C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
295. #1681D43semidirect
359. C43#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459282
#191455692
#191453122
#191435962
#191341602
#191341502
#191341062
#191340582
#191340182
#191339882
#191339422
#191333462
#191332582
#191332412
C43×#16812
#1925243