Finite Group Databasebeta

← #25080354

Subgroups — #25080354

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145576C211yesmaximal, characteristic
3#19145315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18#14583436C2211yescharacteristic
19#14583284—21no—
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583208—21no—
25#14583184C2211yescharacteristic
26#14583180C2211yescharacteristic
27#14583146—21no—
28#14583146—21no—
29#14583137—21no—
30#14583131—21no—
31#14583123—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583060—21no—
37#14583047—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14582998—21no—
40#14582998—21no—
41#14582978—21no—
42#14582978C2211yescharacteristic
43#14582969—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582959—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582853—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063320—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316D411yescharacteristic
84#13063314—21no—
85#13063314D411yescharacteristic
86#13063310—21no—
87#13063305—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301D411yescharacteristic
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300D411yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063283—21no—
100#13063282—21no—
101C42×D43C2311yescharacteristic
102#13063259—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124#13063235D411yescharacteristic
125#13063235D411yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—81no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43#4111yescharacteristic
160C2×Dic86—21no—
161Q16×C43—81no—
162Q16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621884—81no—
177#10621884—81no—
178#10621884—81no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43#4111yescharacteristic
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D344—81no—
205#10621873—42no—
206#10621873—42no—
207#10621872—22no—
208#10621872—41no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—81no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43#12111yescharacteristic
231C2×Dic43#12111yescharacteristic
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43#13512yes—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19252—431nomaximal, Sylow
263C22×C43C2×#12111yescharacteristic
264C2×D43—21no—
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287#3248—431no—
288#3212—431no—
289#3182—431no—
290#2969—431no—
291#1702—431no—
292#1700—431no—
293#1693—431no—
294#1685—431no—
295#1681—431no—
296#1679—431no—
297#1674D4311yescharacteristic, complemented
298#1666—431no—
299#1565—431no—
300#1544—431no—
301#1540—431no—
302C2×C43#303511yescharacteristic
303C2×C43#306211yescharacteristic
304C2×C43#306911yescharacteristic
305D43—41no—
306D43—81no—
307D43—161no—
308#533—431no—
309#532—431no—
310#529—431no—
311#500C2×D4311yescharacteristic
312#495—861no—
313#492—431no—
314#488—861no—
315#487—431no—
316#486—431no—
317#479—861no—
318#475—431no—
319#474—431no—
320#468—861no—
321#468—861no—
322#467—861no—
323#465—861no—
324#464—861no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#462C2×D4311yescharacteristic
327#461—431no—
328#461—431no—
329#460—431no—
330#459—431no—
331#452—861no—
332#449—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335#440—861no—
336#440—861no—
337#436—431no—
338#436—861no—
339#435—861no—
340C8×D4—431no—
341#433—861no—
342#431—431no—
343#431—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345#405—861no—
346C4×M16—431no—
347#335—431no—
348#335C2×D4311yescharacteristic
349#334—431no—
350#334—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#332C2×D4311yescharacteristic
357#331—431no—
358#331—431no—
359C43#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—861no—
369C2×M16—431no—
370C2×M16—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#126—861no—
379#125—431no—
380#125—861no—
381#124—431no—
382#124—861no—
383#123—861no—
384C22⋊Q8—431no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—431no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399C2×C42—431no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—431no—
430#97—431no—
431#97—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—3441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×D4—431no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1721no—
454Q16—81no—
455Q16—81no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—3441no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461D8—3441no—
462M16—862no—
463M16—1721no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—3441no—
474C2×C8—1722no—
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—431no—
506C23—861no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3441no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4#41×D4311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8#1306334812yes—
555C22—861no—
556C22—861no—
557C22—861no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#121×D4311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—861no—
571C4—861no—
572C4—861no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4C2×#1306334811yescharacteristic
576C4#1458369811yescharacteristic
577C4#1458370011yescharacteristic
578C4#1458370611yescharacteristic
579C2—3441no—
580C2—1721no—
581C2—6881no—
582C2#1914405311yescharacteristic
583C2#1914427411yescharacteristic
584C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1674C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145576C2
hypercenter#1674D43
hypocenterC43#19252
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145930C2semidirect
3. #19145315C2semidirect
4. #19143598C2semidirect
5. #19134165C2semidirect
6. #19134151C2semidirect
7. #19134105C2semidirect
8. #19134061C2semidirect
9. #19134035C2semidirect
10. #19134021C2semidirect
11. #19133943C2semidirect
12. #19133346C2semidirect
13. #19133258C2semidirect
14. #19133243C2semidirect
15. C43×#1674C2semidirect
297. #1674D43semidirect
359. C43#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459302
#191455762
#191453152
#191435982
#191341652
#191341512
#191341052
#191340612
#191340352
#191340212
#191339432
#191333462
#191332582
#191332432
C43×#16742
#1925243