Finite Group Databasebeta

← #25080438

Subgroups — #25080438

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145173C211yesmaximal, characteristic
2#19144068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063354—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583134—21no—
25#14583134—21no—
26#14583124—21no—
27#14583123—21no—
28#14583120—21no—
29#14583119—21no—
30#14583110C2211yescharacteristic
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic86—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14583023—21no—
40#14583023C2211yescharacteristic
41#14582979—21no—
42#14582979—21no—
43#14582921C2211yescharacteristic
44#14582921C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D43—21no—
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582899—21no—
48#14582897—21no—
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43D411yescharacteristic
70#13063357—44no—
71#13063354—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43D411yescharacteristic
84C2×C8×D43D411yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063314—21no—
88#13063312—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93Q8×Dic43D411yescharacteristic
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97#13063290D411yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
104C42×D43—21no—
105C42×D43C2311yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155Q8×D43—22no—
156Q8×D43D814yescomplemented
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172Q16×C43—42no—
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—42no—
188#10621885—42no—
189#10621884—42no—
190#10621883—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43#4111yescharacteristic
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic172—42no—
214#10621873—42no—
215#10621872—42no—
216#10621872—42no—
217C8×D43—22no—
218C8×D43—41no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43#12111yescharacteristic
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43C2×D812yes—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43#12111yescharacteristic
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—21no—
254C4×D43—21no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43C2×D812yes—
259C4×D43#13512yes—
260Dic86—21no—
261Dic86—24no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86C2×D812yes—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8#13712yescomplemented
275#19261—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12111yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43#46612yes—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C22×D811yescharacteristic
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×#13711yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294Dic43—21no—
295Dic43—22no—
296Dic43—21no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43#46612yes—
300#3169—431no—
301#3037—431no—
302#3037—431no—
303C2×C8×Q8—431no—
304#1682—431no—
305#1682—431no—
306#1682—431no—
307#1682D4311yescharacteristic, complemented
308#1674—431no—
309#1674—431no—
310#1668—431no—
311#1668—431no—
312#1567—431no—
313#1547—431no—
314#1547—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#303711yescharacteristic
317C2×C43C2×#46611yescharacteristic
318C2×C43#306711yescharacteristic
319D43—22no—
320D43—161no—
321C2×#137—861no—
322C2×#137—861no—
323#532—431no—
324#532—431no—
325C2×C4×Q8—431no—
326#500—431no—
327#493—431no—
328#486—431no—
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#466—861no—
331#466—861no—
332#464—861no—
333#464—861no—
334#464—861no—
335#464—861no—
336#462—431no—
337#462—431no—
338#462—431no—
339#462C2×D4311yescharacteristic
340#460—431no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460C2×D4311yescharacteristic
344C8×Q8—431no—
345C8×Q8—431no—
346C8×Q8—431no—
347C8×Q8—861no—
348C8×Q8—861no—
349C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
350C4×D8—861no—
351C4×D8—861no—
352#423—431no—
353#423—431no—
354C2×C4⋊C8—431no—
355C2×C4⋊C8—861no—
356#417—861no—
357#417—861no—
358C2×C4×C8—431no—
359C2×C4×C8—861no—
360#335—431no—
361#335—431no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371#331C2×D4311yescharacteristic
372C43#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376#137—1724no—
377#137—1724no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—861no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×M16—861no—
389C2×M16—861no—
390C22×C8—431no—
391C22×C8—431no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—431no—
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#124—861no—
398#124—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C42—431no—
416C2×C42—861no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—434no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478Q16—42no—
479Q16—1722no—
480Q16—1722no—
481Q16—1722no—
482SD16—42no—
483SD16—1722no—
484SD16—1722no—
485SD16—1722no—
486D8—1722no—
487D8—1722no—
488M16—1722no—
489M16—1722no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—1721no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—21no—
519C42—431no—
520C42—431no—
521C42—431no—
522C42—861no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—431no—
528C23—1721no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—432no—
533Q8—864no—
534Q8—861no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8D8×D4312yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—432no—
555C2×C4—432no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#41×D4311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—432no—
577C8—861no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C8—1721no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—432no—
585C22—861no—
586C22—861no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22#121×D4311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—432no—
596C4—861no—
597C4—861no—
598C4—862no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4C2×D8×D4311yescharacteristic
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#137×D4311yescharacteristic
604C4#1458369611yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—862no—
607C2—6881no—
608C2#1914406511yescharacteristic
609C2#466×D4311yescharacteristic
610C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145173C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19261
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144068C2semidirect
3. #19144062C2semidirect
4. C8×Q8×D43C2semidirect
5. #19134040C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133987C2semidirect
10. #19133954C2semidirect
11. #19133953C2semidirect
12. #19133352C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133269C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
156. Q8×D43D8semidirect
274. C43⋊C8#137semidirect
307. #1682D43semidirect
372. C43#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451732
#191440682
#191440622
C8×Q8×D432
#191340402
#191340392
#191340362
#191339882
#191339872
#191339542
#191339532
#191333522
#191332712
#191332692
C43×#16822
#1926143