Finite Group Databasebeta

← #25080465

Subgroups — #25080465

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145173C211yesmaximal, characteristic
2#19144719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583246C2211yescharacteristic
22#14583214—21no—
23#14583211—21no—
24#14583195C2211yescharacteristic
25#14583194C2211yescharacteristic
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583134—21no—
28#14583134—21no—
29#14583100C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583039—21no—
33#14583036—21no—
34Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic86—21no—
36C8×Dic86C2211yescharacteristic
37#14583023—21no—
38#14583023C2211yescharacteristic
39#14583002—21no—
40#14583000—21no—
41#14582998—21no—
42#14582996—21no—
43#14582979—21no—
44#14582979—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582955C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D43—21no—
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43D411yescharacteristic
77C2×C8×D43D411yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86Q8×Dic43D411yescharacteristic
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90#13063290D411yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
97C42×D43—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121#13063235—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—82no—
152Q8×D43—22no—
153Q8×D43—22no—
154#10621900—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43#4111yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621884—42no—
183#10621883—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—42no—
207C8×D43—22no—
208C8×D43—41no—
209C8×D43—42no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43#12111yescharacteristic
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—81no—
215Q8×C43#13512yes—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240D172—82no—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—22no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—24no—
250Dic86—21no—
251Dic86—81no—
252Dic86#13512yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13712yes—
263#19264—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43C2×#12111yescharacteristic
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43#47212yes—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×#13711yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282Dic43—21no—
283Dic43—21no—
284Dic43—22no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3169—431no—
289#3112—431no—
290#3112—431no—
291C2×C8×Q8—431no—
292#1678—431no—
293#1678—431no—
294#1678—431no—
295#1678D4311yescharacteristic, complemented
296#1676—431no—
297#1676—431no—
298#1668—431no—
299#1668—431no—
300#1568—431no—
301#1551—431no—
302#1551—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#303711yescharacteristic
305C2×C43#305011yescharacteristic
306C2×C43C2×#47211yescharacteristic
307D43—22no—
308D43—161no—
309#532—431no—
310#532—431no—
311C2×C4×Q8—431no—
312#500—431no—
313#493—431no—
314#486—431no—
315#486C2×D4311yescharacteristic
316#480—861no—
317#480—861no—
318#477—431no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#466—861no—
323#466—861no—
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#448—861no—
329#448—861no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—861no—
334C8×Q8—861no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#440—861no—
337#440—861no—
338#440—861no—
339#440—861no—
340C4×D8—861no—
341C4×D8—861no—
342#432—431no—
343#432—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345C2×C4⋊C8—861no—
346C2×C4×C8—431no—
347C2×C4×C8—861no—
348#335—431no—
349#335—431no—
350#334—431no—
351#334C2×D4311yescharacteristic
352#333—431no—
353#333—431no—
354#333—431no—
355#333C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357#331—431no—
358#331—431no—
359#331C2×D4311yescharacteristic
360C43#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—431no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C22×C8—431no—
371C22×C8—431no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375#127—431no—
376#127C22×D4311yescharacteristic
377#124—861no—
378#124—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C42—431no—
396C2×C42—861no—
397#107—21no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429#97—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3442no—
439#41—3442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462SD16—42no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—1721no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—431no—
498C42—431no—
499C42—431no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—431no—
506C23—1721no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—432no—
510Q8—864no—
511Q8—861no—
512Q8—3441no—
513Q8#1306334612yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#41×D4311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—432no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—432no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22#121×D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—861no—
572C4—861no—
573C4—861no—
574C4—862no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4C2×#1306334611yescharacteristic
579C4#137×D4311yescharacteristic
580C4#1458369611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—862no—
583C2—6881no—
584C2#1914406511yescharacteristic
585C2#1914417111yescharacteristic
586C2#472×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1678C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145173C2
hypercenter#1678D43
hypocenterC43#19264
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144719C2semidirect
3. #19144716C2semidirect
4. C8×Q8×D43C2semidirect
5. #19134012C2semidirect
6. #19134011C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
8. #19133998C2semidirect
9. #19133997C2semidirect
10. #19133954C2semidirect
11. #19133953C2semidirect
12. #19133355C2semidirect
13. #19133289C2semidirect
14. #19133287C2semidirect
15. C43×#1678C2semidirect
295. #1678D43semidirect
360. C43#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451732
#191447192
#191447162
C8×Q8×D432
#191340122
#191340112
#191340082
#191339982
#191339972
#191339542
#191339532
#191333552
#191332892
#191332872
C43×#16782
#1926443