Finite Group Databasebeta

← #25080480

Subgroups — #25080480

Order 11008.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144072C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C2×SD16×D43—21no—
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#127×D43C2211yescharacteristic
21C4×#10621902C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583270—21no—
27#14583192—21no—
28#14583188—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic, complemented
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583097—21no—
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583093—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D172—21no—
39C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
40#14582964—21no—
41#14582964C2211yescharacteristic, complemented
42#14582951—21no—
43#14582951C2211yescharacteristic
44#14582938—21no—
45#14582921C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#14582902—21no—
48#14582899—21no—
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902D411yescharacteristic
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80SD16×D43—44no—
81SD16×D43—44no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43D411yescharacteristic
89C2×C8×D43D411yescharacteristic
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063323—21no—
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063321—21no—
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98Q8×Dic43D411yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063287D411yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063283D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C42×D43—21no—
108C42×D43C2311yescharacteristic
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063249—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C8×Dic43D411yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×SD16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621902—22no—
157#10621902SD1614yescomplemented
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43#4111yescharacteristic
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179SD16×C43—42no—
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43#4111yescharacteristic
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621872—42no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—22no—
224C8×D43—22no—
225C8×D43—42no—
226C8×D43—42no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43#12111yescharacteristic
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43#12111yescharacteristic
255C2×Dic43#12111yescharacteristic
256C2×Dic43#12111yescharacteristic
257D172—24no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172C2×SD1612yescomplemented
265C4×D43—21no—
266C4×D43—21no—
267C4×D43—24no—
268C4×D43—22no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43C2×SD1612yes—
274C4×D43#13512yes—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288#19266—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12111yescharacteristic
293C2×D43—21no—
294C2×D43—21no—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C2×D43#46512yes—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Dic43—21no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43#46512yes—
315Dic43#47112yes—
316C2×#492—431no—
317#3079—431no—
318#3038—431no—
319C8×#41—431no—
320#1666—431no—
321#1666—431no—
322#1666—431no—
323#1666D4311yescharacteristic, complemented
324#1665—431no—
325#1665—431no—
326#1665—431no—
327#1665—431no—
328#1566—431no—
329#1549—431no—
330#1545—431no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#303811yescharacteristic
333C2×C43C2×#46511yescharacteristic
334C2×C43C2×#47111yescharacteristic
335D43—22no—
336D43—42no—
337D43—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
339C22×SD16—861no—
340C22×SD16—861no—
341C2×C4⋊Q8—431no—
342C2×#127—431no—
343C4×#41—431no—
344#492—431no—
345#492—431no—
346#492—431no—
347#492—861no—
348#492—861no—
349#492C2×D4311yescharacteristic
350#477—861no—
351#476—861no—
352#475—431no—
353#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#474—431no—
355#474—431no—
356#460—431no—
357#460—861no—
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364C8×D4—431no—
365C8×D4—431no—
366C8×D4—861no—
367C8×D4—861no—
368#431—431no—
369#431—861no—
370#428—861no—
371#423—431no—
372#423—431no—
373#418—861no—
374#417—861no—
375C2×C4×C8—431no—
376C2×C4×C8—861no—
377#334—431no—
378#334—431no—
379#334—431no—
380#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#332—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388#331C2×D4311yescharacteristic
389C43#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C22×Q8—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395AGL(1,ℤ/8)—1724no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—1724no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C2×M16—861no—
412C22×C8—431no—
413C22×C8—431no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8—861no—
420C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
421#127—431no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—431no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—431no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—861no—
438#107—861no—
439#107—861no—
440#106—21no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8—431no—
467C4×C8—861no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8C22×D4311yescharacteristic
470C24—1721no—
471#41—434no—
472#41—862no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—1722no—
506SD16—1722no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514M16—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—862no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—1722no—
527C2×C8—1722no—
528C2×C8D4×D4311yescharacteristic
529C2×C8D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—21no—
544C42—431no—
545C42—431no—
546C42—431no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—431no—
552C23—861no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3442no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8SD16×D4312yescomplemented
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—864no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—432no—
587C2×C4—431no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4#41×D4311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—432no—
606C8—861no—
607C8—1721no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8#1306335212yescomplemented
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—432no—
615C22—861no—
616C22—861no—
617C22—862no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—6884no—
624C22#121×D4311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—432no—
630C4—432no—
631C4—861no—
632C4—3441no—
633C4—1721no—
634C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
635C4#135×D4311yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
637C4C2×#1306335211yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—862no—
640C2—1722no—
641C2—6881no—
642C2#1914407211yescharacteristic
643C2#465×D4311yescharacteristic
644C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144072C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19266
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D43C2semidirect
2. #19144405C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19133945C2semidirect
6. #19133943C2semidirect
7. #19133941C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133935C2semidirect
11. #19133933C2semidirect
12. #19133349C2semidirect
13. #19133278C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
29. #14583184C22semidirect
30. #14583180C22semidirect
31. #14583176C22semidirect
37. Q8×C43⋊C8C22semidirect
39. C8×D172C22semidirect
41. #14582964C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
157. #10621902SD16semidirect
237. Q8×C43C2×SD16semidirect
264. D172C2×SD16semidirect
282. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1666D43semidirect
353. #475C2×D43semidirect
363. C8×Q8C2×D43semidirect
380. #334C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
389. C43#19266semidirect
563. Q8SD16×D43semidirect
610. C8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D432
#191444052
#191440722
C8×#106219022
#191339452
#191339432
#191339412
#191339392
#191339372
#191339352
#191339332
#191333492
#191332782
#191332612
C43×#16662
#1926643