Finite Group Databasebeta

← #25080501

Subgroups — #25080501

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#10621900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic
20C4×#10621900C2211yescharacteristic
21#14583280—21no—
22#14583280—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583226—21no—
27#14583222—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583100C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583045—21no—
35#14583041—21no—
36C8×Dic86C2211yescharacteristic
37#14583023C2211yescharacteristic
38#14583011—21no—
39#14583008—21no—
40#14582998—21no—
41#14582996—21no—
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D43—21no—
44(C22⋊D43)⋊C8—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582955C2211yescharacteristic
47#14582951C2211yescharacteristic
48#14582949—21no—
49C2×C8×Dic43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900D411yescharacteristic
70#13063346—44no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43D411yescharacteristic
83C2×C8×D43D411yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063314—21no—
87#13063312—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290D411yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43D411yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—21no—
101#13063283D411yescharacteristic
102#13063281—21no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C42×D43C2311yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—42no—
159#10621900—22no—
160#10621900—22no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43#4111yescharacteristic
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175D8×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—42no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—42no—
191#10621885—42no—
192#10621883—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43#4111yescharacteristic
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219C8×D43—22no—
220C8×D43—22no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43#12111yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43#13512yescomplemented
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D43—24no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43#12111yescharacteristic
250C2×Dic43#12111yescharacteristic
251C2×Dic43#12111yescharacteristic
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—21no—
260C4×D43—21no—
261C4×D43—21no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86#13512yescomplemented
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—22no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43C2×#12111yescharacteristic
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—21no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic43—21no—
300Dic43—22no—
301Dic43—21no—
302Dic43—21no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3147—431no—
306#3115—431no—
307#3115—431no—
308C8×#41—431no—
309#1670—431no—
310#1669—431no—
311#1668—431no—
312#1667—431no—
313#1666—431no—
314#1666—431no—
315#1665—431no—
316#1665D4311yescharacteristic, complemented
317#1568—431no—
318#1553—431no—
319#1553—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#303811yescharacteristic
323C2×C43#305011yescharacteristic
324C2×C43#306711yescharacteristic
325D43—41no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328C2×#135—861no—
329#532—431no—
330#532—431no—
331C4×#41—431no—
332#495—861no—
333#495—861no—
334#494—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492C2×D4311yescharacteristic
338#482—861no—
339#482—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#474—431no—
343#474C2×D4311yescharacteristic
344#460—431no—
345#460—431no—
346#459—431no—
347#459C2×D4311yescharacteristic
348#449—861no—
349#449—861no—
350C8×Q8—431no—
351C8×Q8—431no—
352#442—861no—
353#442—861no—
354#440—861no—
355#440—861no—
356C8×D4—431no—
357C8×D4—861no—
358C8×D4—861no—
359C8×D4C2×D4311yescharacteristic
360#432—431no—
361#432—431no—
362#431—431no—
363#431—861no—
364C2×C4×C8—431no—
365C2×C4×C8—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#334C2×D4311yescharacteristic
370#332—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375#331—431no—
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378C43#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382#135—1724no—
383#135—1724no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—431no—
398C22×C8—431no—
399C22×C8—861no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#127—431no—
403#127C22×D4311yescharacteristic
404#124—861no—
405#124—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22×D4311yescharacteristic
420#117—431no—
421#117—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—861no—
424#107—21no—
425#107—861no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496D8—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—1722no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—431no—
527C42—431no—
528C42—431no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42C23×D4311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—431no—
536C23—1721no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—432no—
540Q8—861no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—864no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4#1306334612yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334912yes—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—861no—
597C22—861no—
598C22—861no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22#121×D4311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—861no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—862no—
610C4—3441no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306334611yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
615C4C2×#1306334911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—1721no—
619C2—6881no—
620C2#1914407011yescharacteristic
621C2#1914417111yescharacteristic
622C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19269
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145018C2semidirect
2. #19144748C2semidirect
3. #19144743C2semidirect
4. C8×#10621900C2semidirect
5. #19133964C2semidirect
6. #19133958C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133940C2semidirect
11. #19133936C2semidirect
12. #19133355C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133297C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
233. D4×C43#135semidirect
267. Dic86#135semidirect
316. #1665D43semidirect
378. C43#19269semidirect
557. D4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450182
#191447482
#191447432
C8×#106219002
#191339642
#191339582
#191339542
#191339482
#191339442
#191339402
#191339362
#191333552
#191332992
#191332972
C43×#16652
#1926943