Finite Group Databasebeta

← #25080503

Subgroups — #25080503

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic
20C4×#10621902C2211yescharacteristic
21#14583280—21no—
22#14583280—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583225—21no—
27#14583221—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583047—21no—
35#14583043—21no—
36Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14583010—21no—
38#14583008—21no—
39#14583002—21no—
40#14583000—21no—
41C8×D172—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43#14582964—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582955C2211yescharacteristic
47#14582951—21no—
48#14582951C2211yescharacteristic
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43D411yescharacteristic
84C2×C8×D43D411yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063314—21no—
88#13063312—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93Q8×Dic43D411yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287D411yescharacteristic
102#13063283—21no—
103#13063283D411yescharacteristic
104C42×D43—21no—
105C42×D43C2311yescharacteristic
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—22no—
154#10621902—22no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43#4111yescharacteristic
172C2×Dic86—21no—
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621885—42no—
190#10621885—42no—
191#10621884—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43#4111yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217C8×D43—22no—
218C8×D43—22no—
219C8×D43—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43#12111yescharacteristic
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43#13512yescomplemented
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12111yescharacteristic
245C2×Dic43#12111yescharacteristic
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247D172—24no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172#13512yescomplemented
256C4×D43—24no—
257C4×D43—21no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—21no—
260C4×D43—21no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43C2×#12111yescharacteristic
283C2×D43—21no—
284C2×D43—22no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Dic43—21no—
301Dic43—21no—
302Dic43—21no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3147—431no—
306#3115—431no—
307#3115—431no—
308C8×#41—431no—
309#1670—431no—
310#1669—431no—
311#1668—431no—
312#1667—431no—
313#1666—431no—
314#1666D4311yescharacteristic, complemented
315#1665—431no—
316#1665—431no—
317#1568—431no—
318#1553—431no—
319#1553—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#303811yescharacteristic
322C2×C43#305011yescharacteristic
323C2×C43#306711yescharacteristic
324D43—41no—
325D43—42no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328C2×#135—861no—
329#532—431no—
330#532—431no—
331C4×#41—431no—
332#495—861no—
333#495—861no—
334#494—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492C2×D4311yescharacteristic
338#482—861no—
339#482—861no—
340#475—431no—
341#475C2×D4311yescharacteristic
342#474—431no—
343#474—431no—
344#460—431no—
345#460C2×D4311yescharacteristic
346#459—431no—
347#459—431no—
348#449—861no—
349#449—861no—
350C8×Q8—431no—
351C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
352#442—861no—
353#442—861no—
354#440—861no—
355#440—861no—
356C8×D4—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4—861no—
359C8×D4—861no—
360#432—431no—
361#432—431no—
362#431—431no—
363#431—861no—
364C2×C4×C8—431no—
365C2×C4×C8—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#334C2×D4311yescharacteristic
370#332—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375#331—431no—
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378C43#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382#135—1724no—
383#135—1724no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C22×C8—431no—
397C22×C8—431no—
398C22×C8—861no—
399C22×C8—861no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#127—431no—
403#127C22×D4311yescharacteristic
404#124—861no—
405#124—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—431no—
421#117—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—861no—
424#107—861no—
425#107—861no—
426#106—21no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—1722no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496D8—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—1722no—
508C2×C8—1722no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—431no—
528C42—431no—
529C42—431no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42C23×D4311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—431no—
535C23—861no—
536C23—1721no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8#1306334612yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—432no—
549D4—864no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—864no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306335212yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—862no—
596C22—861no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#121×D4311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—861no—
610C4—3441no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306334611yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
615C4C2×#1306335211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1721no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914407211yescharacteristic
621C2#1914417111yescharacteristic
622C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19269
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145018C2semidirect
2. #19144749C2semidirect
3. #19144745C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19133963C2semidirect
6. #19133959C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133937C2semidirect
11. #19133933C2semidirect
12. #19133355C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133297C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
228. Q8×C43#135semidirect
255. D172#135semidirect
314. #1666D43semidirect
378. C43#19269semidirect
542. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450182
#191447492
#191447452
C8×#106219022
#191339632
#191339592
#191339532
#191339492
#191339432
#191339372
#191339332
#191333552
#191332992
#191332972
C43×#16662
#1926943