Finite Group Databasebeta

← #25080506

Subgroups — #25080506

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C4×#10621898C2211yescharacteristic
20#14583281—21no—
21#14583281—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583224—21no—
27#14583220—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583100C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583046—21no—
37#14583042—21no—
38#14583023C2211yescharacteristic
39#14583023C2211yescharacteristic
40#14583012—21no—
41#14583009—21no—
42#14583001—21no—
43#14582999—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582964C2211yescharacteristic
46(C22⋊D43)⋊C8—21no—
47(C22⋊D43)⋊C8—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582950—21no—
50C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#432C2211yescharacteristic
62C43×#431C2211yescharacteristic
63C43×#332C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69#13063345—44no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
84C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063313—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284D411yescharacteristic
101#13063282—21no—
102C42×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—42no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43#4111yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621885—42no—
187#10621885—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—42no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—42no—
218#10621873—42no—
219C8×D43—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43#12111yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43#12111yescharacteristic
241C2×C4×C43#12111yescharacteristic
242C2×C4×C43#12111yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D43—24no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172#13512yescomplemented
259C4×D43—24no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86#13512yescomplemented
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43C2×#12111yescharacteristic
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3147—431no—
306#3115—431no—
307#3115—431no—
308C8×#41—431no—
309#1670—431no—
310#1669—431no—
311#1668—431no—
312#1667—431no—
313#1666—431no—
314#1666—431no—
315#1665—431no—
316#1665—431no—
317#1568—431no—
318#1553—431no—
319#1553D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—41no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#303811yescharacteristic
323C2×C43#305011yescharacteristic
324C2×C43#306711yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328C2×#135—861no—
329#532—431no—
330#532C2×D4311yescharacteristic
331C4×#41—431no—
332#495—861no—
333#495—861no—
334#494—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—431no—
338#482—861no—
339#482—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#474—431no—
343#474—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#459—431no—
347#459—431no—
348#449—861no—
349#449—861no—
350C8×Q8—431no—
351C8×Q8—431no—
352#442—861no—
353#442—861no—
354#440—861no—
355#440—861no—
356C8×D4—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4—861no—
359C8×D4—861no—
360#432—431no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362#431—861no—
363#431C2×D4311yescharacteristic
364C2×C4×C8—431no—
365C2×C4×C8—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#334—431no—
369#334—431no—
370#332—431no—
371#332—431no—
372#332C2×D4311yescharacteristic
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375#331—431no—
376#331C2×D4311yescharacteristic
377#331C2×D4311yescharacteristic
378C43#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—431no—
381C2×#41—861no—
382#135—1724no—
383#135—1724no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C22×C8—431no—
397C22×C8—431no—
398C22×C8—861no—
399C22×C8—861no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#127—431no—
403#127C22×D4311yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—861no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420#117—431no—
421#117—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—861no—
425#107—861no—
426#106—861no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—21no—
450#97—861no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8—861no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—862no—
461#41—862no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4#1062189811yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—1722no—
494D8—1722no—
495D8—1722no—
496D8—1722no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1722no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42#1062189811yescharacteristic
530C42D4×D4311yescharacteristic
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42C23×D4311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536C23#1306329811yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—432no—
540Q8—861no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—432no—
550D4—864no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329811yescharacteristic
575C2×C4#1306329811yescharacteristic
576C2×C4#1306329811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—432no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—862no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22C2×#1306329811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—862no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4#135×D4311yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914407411yescharacteristic
621C2#1914417511yescharacteristic
622C2#1914431411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1553C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1553D43
hypocenterC43#19269
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145021C2semidirect
2. #19144747C2semidirect
3. #19144740C2semidirect
4. #19143551C2semidirect
5. #19133964C2semidirect
6. #19133959C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133942C2semidirect
11. #19133939C2semidirect
12. #19133935C2semidirect
13. #19133356C2semidirect
14. #19133298C2semidirect
15. C43×#1553C2semidirect
258. D172#135semidirect
267. Dic86#135semidirect
319. #1553D43semidirect
378. C43#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450212
#191447472
#191447402
#191435512
#191339642
#191339592
#191339542
#191339492
#191339462
#191339422
#191339392
#191339352
#191333562
#191332982
C43×#15532
#1926943