Finite Group Databasebeta

← #25080566

Subgroups — #25080566

Order 11008.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144072C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063352—21no—
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20C4×#10621902C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583244—21no—
26#14583109C2211yescharacteristic, complemented
27#14583107—21no—
28#14583105C2211yescharacteristic, complemented
29#14583103—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic, complemented
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583097—21no—
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583093—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D172—21no—
38C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
39#14582964—21no—
40#14582964C2211yescharacteristic, complemented
41#14582951—21no—
42#14582951C2211yescharacteristic
43#14582921C2211yescharacteristic
44#14582921C2211yescharacteristic
45#14582906—21no—
46#14582902—21no—
47#102×D43—21no—
48#102×D43—21no—
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902D411yescharacteristic
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063357—44no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43D411yescharacteristic
85C2×C8×D43D411yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063323—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94Q8×Dic43D411yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287D411yescharacteristic
99#13063283—21no—
100#13063283D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C42×D43—21no—
104C42×D43C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43D411yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—22no—
156#10621902D814yes—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43#4111yescharacteristic
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178Q16×C43—42no—
179SD16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621885—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43#4111yescharacteristic
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215#10621873—42no—
216#10621872—42no—
217#10621872—42no—
218C8×D43—41no—
219C8×D43—41no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43#12111yescharacteristic
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43C2×D812yes—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43#12111yescharacteristic
250C2×Dic43#12111yescharacteristic
251C2×Dic43#12111yescharacteristic
252D172—24no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172C2×D812yes—
260C4×D43—21no—
261C4×D43—21no—
262C4×D43—24no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43C2×D812yes—
269C4×D43#13512yes—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283#19276—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12111yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—164no—
297C2×D43#46612yes—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C22×D811yescharacteristic
303C4×C43C2×#13511yescharacteristic
304C4×C43#57511yescharacteristic
305C4×C43#57511yescharacteristic
306Dic43—21no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309Dic43#46612yes—
310Dic43#47112yes—
311C2×#486—431no—
312#3039—431no—
313#3038—431no—
314C8×#41—431no—
315#1682—431no—
316#1682—431no—
317#1682—431no—
318#1682D4311yescharacteristic, complemented
319#1681—431no—
320#1681—431no—
321#1681—431no—
322#1681—431no—
323#1567—431no—
324#1546—431no—
325#1545—431no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#304011yescharacteristic
328C2×C43C2×#46611yescharacteristic
329C2×C43C2×#47111yescharacteristic
330D43—22no—
331D43—42no—
332D43—161no—
333C2×#137—861no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C2×C4⋊Q8—431no—
336C2×#127—431no—
337C4×#41—431no—
338#486—431no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#486—861no—
342#486—861no—
343#486C2×D4311yescharacteristic
344#462—431no—
345#462—861no—
346#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—861no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#459—431no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356C8×Q8—431no—
357C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—861no—
361C8×D4—861no—
362#431—431no—
363#431—861no—
364#423—431no—
365#423—431no—
366#419—861no—
367#418—861no—
368C2×#102—861no—
369C2×#102—861no—
370C2×C4×C8—431no—
371C2×C4×C8—861no—
372#335—431no—
373#335—431no—
374#335—431no—
375#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332—431no—
379#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383#331C2×D4311yescharacteristic
384C43#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—431no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390#137—1724no—
391AGL(1,ℤ/8)—1724no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×M16—861no—
401C2×M16—861no—
402C22×C8—431no—
403C22×C8—431no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—431no—
412#127—861no—
413#127—861no—
414#127—861no—
415#127C22×D4311yescharacteristic
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422#117—431no—
423#117—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—861no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8—861no—
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C24—1721no—
465#41—434no—
466#41—862no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—1721no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×Q8—1722no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3442no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496Q16—42no—
497Q16—1722no—
498SD16—42no—
499SD16—1722no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502D8—1722no—
503D8—1722no—
504M16—1722no—
505M16—1722no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—1721no—
515C2×C8—1721no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C42—21no—
534C42—431no—
535C42—431no—
536C42—431no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—431no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—1721no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8D8×D4312yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—432no—
560D4—864no—
561D4—861no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—431no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4#41×D4311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—432no—
605C22—861no—
606C22—861no—
607C22—862no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—6884no—
614C22#121×D4311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—432no—
620C4—432no—
621C4—861no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4C2×D8×D4311yescharacteristic
625C4#135×D4311yescharacteristic
626C4#1458369611yescharacteristic
627C4#1458369811yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—862no—
630C2—1722no—
631C2—6881no—
632C2#1914408611yescharacteristic
633C2#466×D4311yescharacteristic
634C2#471×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144072C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19276
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D43C2semidirect
2. #19144079C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19134041C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19134033C2semidirect
10. #19134031C2semidirect
11. #19134029C2semidirect
12. #19133352C2semidirect
13. #19133265C2semidirect
14. #19133261C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
26. #14583109C22semidirect
28. #14583105C22semidirect
30. #14583101C22semidirect
36. Q8×C43⋊C8C22semidirect
38. C8×D172C22semidirect
40. #14582964C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
318. #1682D43semidirect
346. #462C2×D43semidirect
357. C8×Q8C2×D43semidirect
375. #335C2×D43semidirect
379. #332C2×D43semidirect
384. C43#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D432
#191440792
#191440722
C8×#106219022
#191340412
#191340392
#191340372
#191340352
#191340332
#191340312
#191340292
#191333522
#191332652
#191332612
C43×#16822
#1927643