Finite Group Databasebeta

← #25080584

Subgroups — #25080584

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144745C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18C4×#10621902C2211yescharacteristic
19#14583252—21no—
20#14583252—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583242—21no—
25#14583221—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583109C2211yescharacteristic
30#14583105C2211yescharacteristic
31#14583091C2211yescharacteristic
32#14583064—21no—
33#14583043—21no—
34Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
35#14583008—21no—
36#14583003—21no—
37#14583000—21no—
38#14582998—21no—
39C8×D172—21no—
40C8×D172C2211yescharacteristic
41#14582964—21no—
42#14582964C2211yescharacteristic
43#14582955C2211yescharacteristic
44#14582955C2211yescharacteristic
45#14582951—21no—
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582892—21no—
48#14582892—21no—
49C4×C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902D411yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43D411yescharacteristic
75C2×C8×D43D411yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063316—21no—
79#13063312—21no—
80#13063305—21no—
81#13063301—21no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43D411yescharacteristic
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287D411yescharacteristic
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283D411yescharacteristic
96C42×D43—21no—
97C42×D43C2311yescharacteristic
98#13063259—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—22no—
152#10621902—22no—
153#10621900—42no—
154#10621900—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—42no—
180#10621882—42no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43#4111yescharacteristic
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10621873—42no—
205C8×D43—41no—
206C8×D43—41no—
207C8×D43—42no—
208C8×D43—42no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43#12111yescharacteristic
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—81no—
214Q8×C43#13512yes—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—81no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43#12111yescharacteristic
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234D172—24no—
235D172—21no—
236D172#13512yes—
237C4×D43—24no—
238C4×D43—21no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—21no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19278—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C2×#12111yescharacteristic
265C2×D43—21no—
266C2×D43—22no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279Dic43—21no—
280Dic43—21no—
281Dic43—21no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3131—431no—
286#3116—431no—
287#3115—431no—
288C8×#41—431no—
289#1684—431no—
290#1683—431no—
291#1682—431no—
292#1681—431no—
293#1680—431no—
294#1679—431no—
295#1678D4311yescharacteristic, complemented
296#1677—431no—
297#1568—431no—
298#1554—431no—
299#1553—431no—
300C2×C43—161no—
301C2×C43#304011yescharacteristic
302C2×C43#305011yescharacteristic
303C2×C43#306711yescharacteristic
304D43—41no—
305D43—42no—
306#533—431no—
307#532—431no—
308C4×#41—431no—
309#488—861no—
310#488—861no—
311#487—431no—
312#487—431no—
313#486—431no—
314#486C2×D4311yescharacteristic
315#485—861no—
316#482—861no—
317#477C2×D4311yescharacteristic
318#476—431no—
319#475—431no—
320#474—431no—
321#462—431no—
322#461—431no—
323#460C2×D4311yescharacteristic
324#459—431no—
325#452—861no—
326#449—861no—
327C8×Q8—431no—
328C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#442—861no—
330#441—861no—
331#440—861no—
332#440—861no—
333C8×D4—431no—
334C8×D4—431no—
335C8×D4—861no—
336C8×D4—861no—
337#432—431no—
338#432—431no—
339#431—431no—
340#431—861no—
341#416—861no—
342#416—861no—
343C2×C4×C8—431no—
344C2×C4×C8—861no—
345#335—431no—
346#335—431no—
347#334—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333—431no—
350#333C2×D4311yescharacteristic
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#331—431no—
356#331C2×D4311yescharacteristic
357C43#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—431no—
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—861no—
364C22×C8—431no—
365C22×C8—431no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127C22×D4311yescharacteristic
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388#117—431no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—861no—
393#107—21no—
394#107—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421C22⋊C8—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426#97—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—1722no—
457SD16—42no—
458SD16—1722no—
459D8—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—1721no—
469C2×C8—1721no—
470C2×C8—1722no—
471C2×C8—1722no—
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C42—21no—
493C42—431no—
494C42—431no—
495C42—431no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—431no—
502C23—861no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8#1306334612yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—432no—
516D4—864no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4#41×D4311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—861no—
547C8—861no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—862no—
557C22—861no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22#121×D4311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—861no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4—1721no—
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C4C2×#1306334611yescharacteristic
573C4#1458369611yescharacteristic
574C4#1458369811yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—1721no—
577C2—1722no—
578C2#1914408611yescharacteristic
579C2#1914417111yescharacteristic
580C2#1914431311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1678C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144745C2
hypercenter#1678D43
hypocenterC43#19278
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144914C2semidirect
2. #19144760C2semidirect
4. C8×#10621902C2semidirect
5. #19134055C2semidirect
6. #19134049C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19134025C2semidirect
10. #19134019C2semidirect
11. #19134001C2semidirect
12. #19133355C2semidirect
13. #19133304C2semidirect
14. #19133297C2semidirect
15. C43×#1678C2semidirect
295. #1678D43semidirect
357. C43#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449142
#191447602
#191447452
C8×#106219022
#191340552
#191340492
#191340372
#191340312
#191340252
#191340192
#191340012
#191333552
#191333042
#191332972
C43×#16782
#1927843