Finite Group Databasebeta

← #25080590

Subgroups — #25080590

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144748C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10621900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4×#10621900C2211yescharacteristic
19#14583255—21no—
20#14583255—21no—
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583239—21no—
25#14583226—21no—
26#14583195C2211yescharacteristic
27#14583189C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583106C2211yescharacteristic
30#14583100C2211yescharacteristic
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583058—21no—
33#14583045—21no—
34C8×Dic86C2211yescharacteristic
35#14583023C2211yescharacteristic
36#14583008—21no—
37#14583003—21no—
38#14583000—21no—
39#14582998—21no—
40D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43—21no—
42(C22⋊D43)⋊C8—21no—
43#14582955C2211yescharacteristic
44#14582955C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582949—21no—
47#14582894—21no—
48#14582894—21no—
49C2×C8×Dic43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43D411yescharacteristic
74C2×C8×D43D411yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063314—21no—
79#13063305—21no—
80#13063301—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85#13063290—21no—
86#13063290D411yescharacteristic
87D4×Dic43D411yescharacteristic
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91(C22⋊D43)⋊C4—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283D411yescharacteristic
94#13063281—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97#13063259—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121#13063235—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43D411yescharacteristic
128C8×Dic43D411yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621902—42no—
152#10621902—42no—
153#10621900—22no—
154#10621900—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—21no—
180#10621885—42no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43#4111yescharacteristic
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—42no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—42no—
207C8×D43—41no—
208C8×D43—41no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43#12111yescharacteristic
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D43—24no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240D172—82no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—81no—
249Dic86#13512yes—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19278—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43C2×#12111yescharacteristic
265C2×D43—21no—
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279Dic43—21no—
280Dic43—22no—
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285#3131—431no—
286#3116—431no—
287#3115—431no—
288C8×#41—431no—
289#1684—431no—
290#1683—431no—
291#1682—431no—
292#1681—431no—
293#1680—431no—
294#1679D4311yescharacteristic, complemented
295#1678—431no—
296#1677—431no—
297#1568—431no—
298#1554—431no—
299#1553—431no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43#304011yescharacteristic
302C2×C43#305011yescharacteristic
303C2×C43#306711yescharacteristic
304D43—41no—
305D43—161no—
306#533—431no—
307#532—431no—
308C4×#41—431no—
309#488—861no—
310#488—861no—
311#487—431no—
312#487C2×D4311yescharacteristic
313#486—431no—
314#486—431no—
315#485—861no—
316#482—861no—
317#477—431no—
318#476—431no—
319#475—431no—
320#474C2×D4311yescharacteristic
321#462—431no—
322#461C2×D4311yescharacteristic
323#460—431no—
324#459—431no—
325#452—861no—
326#449—861no—
327C8×Q8—431no—
328C8×Q8—431no—
329#442—861no—
330#441—861no—
331#440—861no—
332#440—861no—
333C8×D4—431no—
334C8×D4—861no—
335C8×D4—861no—
336C8×D4C2×D4311yescharacteristic
337#432—431no—
338#432—431no—
339#431—431no—
340#431—861no—
341#416—861no—
342#416—861no—
343C2×C4×C8—431no—
344C2×C4×C8—861no—
345#335—431no—
346#335—431no—
347#334—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#332C2×D4311yescharacteristic
355#331—431no—
356#331—431no—
357C43#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—431no—
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—861no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—431no—
366C22×C8—431no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127—431no—
372#125—861no—
373#124—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—431no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—861no—
393#107—21no—
394#107—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#102—21no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426#97—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—1722no—
457SD16—42no—
458SD16—1722no—
459D8—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—1721no—
470C2×C8—1721no—
471C2×C8—1722no—
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C42—431no—
493C42—431no—
494C42—431no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—431no—
502C23—1721no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—432no—
508Q8—861no—
509Q8—3441no—
510D4—21no—
511D4—864no—
512D4—3441no—
513D4—3442no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4#1306334612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—431no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4#41×D4311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—861no—
547C8—861no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—861no—
555C22—861no—
556C22—861no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22#121×D4311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—861no—
568C4—862no—
569C4—3441no—
570C4—1721no—
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C4C2×#1306334611yescharacteristic
573C4#1458369511yescharacteristic
574C4#1458369611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—1721no—
577C2—6881no—
578C2#1914408411yescharacteristic
579C2#1914417111yescharacteristic
580C2#1914431711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144748C2
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19278
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144919C2semidirect
2. #19144754C2semidirect
4. C8×#10621900C2semidirect
5. #19134052C2semidirect
6. #19134044C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19134034C2semidirect
9. #19134022C2semidirect
10. #19134012C2semidirect
11. #19134004C2semidirect
12. #19133355C2semidirect
13. #19133302C2semidirect
14. #19133299C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
294. #1679D43semidirect
357. C43#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449192
#191447542
#191447482
C8×#106219002
#191340522
#191340442
#191340422
#191340342
#191340222
#191340122
#191340042
#191333552
#191333022
#191332992
C43×#16792
#1927843