Finite Group Databasebeta

← #25080611

Subgroups — #25080611

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C2×M16×D43—21no—
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583447C2211yescharacteristic
21C4×D4×D43C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583134—21no—
26#14583134—21no—
27#14583117—21no—
28#14583116—21no—
29#14583113—21no—
30#14583112—21no—
31#14583105C2211yescharacteristic
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14582979—21no—
38#14582979—21no—
39#14582978C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic
41#14582976C2211yescharacteristic
42#14582975—21no—
43#14582974—21no—
44#14582921C2211yescharacteristic
45#14582921C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582899—21no—
48#14582897—21no—
49C22⋊C8×D43—21no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582643C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43D411yescharacteristic
70C22×C4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72#13063349—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86M16×D43—44no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43D411yescharacteristic
89C2×C8×D43D411yescharacteristic
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063314—21no—
93#13063312—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43D411yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D43—21no—
109C42×D43C2311yescharacteristic
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43D411yescharacteristic
131C8×Dic43D411yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162D4×D43—22no—
163D4×D43—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43#4111yescharacteristic
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—42no—
180D8×C43—42no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621884—42no—
196#10621883—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic43#4111yescharacteristic
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—42no—
219#10621873—42no—
220#10621872—42no—
221#10621872—42no—
222#10621872—42no—
223#10621872—42no—
224C8×D43—22no—
225C8×D43—41no—
226C8×D43—42no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43#12111yescharacteristic
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43#12111yescharacteristic
258C2×Dic43#12111yescharacteristic
259C2×Dic43#12111yescharacteristic
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290#19280—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43#46912yes—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319Dic43#46912yes—
320#3169—431no—
321#3036—431no—
322#3036—431no—
323C2×#436—431no—
324#1701—431no—
325#1701—431no—
326#1701—431no—
327#1701D4311yescharacteristic, complemented
328#1693—431no—
329#1693—431no—
330#1687—431no—
331#1687—431no—
332#1566—431no—
333#1547—431no—
334#1547—431no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#303611yescharacteristic
338C2×C43C2×#46911yescharacteristic
339C2×C43#306711yescharacteristic
340D43—22no—
341D43—81no—
342D43—161no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
345C22×M16—861no—
346#532—431no—
347#532—431no—
348C2×C4×D4—431no—
349#500—431no—
350#493—431no—
351#486—431no—
352#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#466—861no—
354#466—861no—
355#463—861no—
356#463—861no—
357#463—861no—
358#463—861no—
359#461—431no—
360#461—431no—
361#461—431no—
362#461C2×D4311yescharacteristic
363#459—431no—
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459C2×D4311yescharacteristic
367C4×D8—861no—
368C4×D8—861no—
369#436—431no—
370#436—431no—
371#436—431no—
372#436—861no—
373#436—861no—
374#436C2×D4311yescharacteristic
375#423—431no—
376#423—431no—
377C2×C4⋊C8—431no—
378#417—861no—
379#417—861no—
380C2×C22⋊C8—861no—
381C2×C4×C8—431no—
382#334—431no—
383#334—431no—
384#334—431no—
385#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#332—431no—
387#332—431no—
388#332—431no—
389#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#331—431no—
391#331—431no—
392#331—431no—
393#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
394C43#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×D4—431no—
398C23×C4—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C2×M16—861no—
416C2×M16—861no—
417C2×M16—1724no—
418C22×C8—431no—
419C22×C8—431no—
420C22×C8—861no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
423#127—431no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#124—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—431no—
444#107—861no—
445#107—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470C22⋊C8—861no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8C22×D4311yescharacteristic
475C24—861no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4—1722no—
506C22×C4—1721no—
507SD16—42no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—42no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514D8—1722no—
515D8—1722no—
516D8—1722no—
517M16—42no—
518M16—1722no—
519M16—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522M16—1722no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—1721no—
533C2×C8—1722no—
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C2×C8D4×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—431no—
552C42—431no—
553C42—431no—
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—431no—
558C23—861no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1722no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—431no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#41×D4311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—432no—
614C8—861no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C8—1721no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—432no—
625C22—861no—
626C22—861no—
627C22—3444no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22#121×D4311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—432no—
639C4—861no—
640C4—861no—
641C4—3441no—
642C4—1721no—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
646C4#1458369611yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—862no—
650C2—3441no—
651C2—6881no—
652C2#1914405711yescharacteristic
653C2#469×D4311yescharacteristic
654C2#1914431011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19280
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145173C2semidirect
2. #19144060C2semidirect
3. #19144054C2semidirect
4. #436×D43C2semidirect
5. #19134157C2semidirect
6. #19134156C2semidirect
7. #19134153C2semidirect
8. #19134107C2semidirect
9. #19134106C2semidirect
10. #19134073C2semidirect
11. #19134072C2semidirect
12. #19133349C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #19133269C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
22. #14583302C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582643C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
289. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1701D43semidirect
352. #486C2×D43semidirect
385. #334C2×D43semidirect
389. #332C2×D43semidirect
393. #331C2×D43semidirect
394. C43#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451732
#191440602
#191440542
#436×D432
#191341572
#191341562
#191341532
#191341072
#191341062
#191340732
#191340722
#191333492
#191332712
#191332692
C43×#17012
#1928043