Finite Group Databasebeta

← #25081734

Subgroups — #25081734

Order 11008.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145959C211yesmaximal, characteristic
2#19145815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
18#14583431C2211yescharacteristic
19#14583306—21no—
20#14583260—21no—
21#14583260—21no—
22#14583257—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583231—21no—
27#14583211—21no—
28#14583202—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583151—21no—
34#14583146—21no—
35#14583113—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583026C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14582975—21no—
41#14582967—21no—
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582957—21no—
44#14582955C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#14582899—21no—
48#14582899—21no—
49#14582857—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621872—21no—
72C2×#10621872D411yescharacteristic
73C2×#10621872D411yescharacteristic
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063323—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063318—21no—
81#13063316D411yescharacteristic
82#13063314—21no—
83#13063312D411yescharacteristic
84#13063307—21no—
85#13063305D411yescharacteristic
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063296D411yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97#13063259—21no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123#13063235—21no—
124#13063235D411yescharacteristic
125#13063235D411yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×M16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151Q8×D43—82no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43#4111yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164M16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—21no—
180#10621882—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic43#4111yescharacteristic
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10621873—81no—
204#10621872—41no—
205#10621872—41no—
206#10621872—81no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43#12111yescharacteristic
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D43—81no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43#12111yescharacteristic
228C2×Dic43#12111yescharacteristic
229C2×Dic43#12111yescharacteristic
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—81no—
235D172—82no—
236C4×D43—21no—
237C4×D43—21no—
238C4×D43—21no—
239C4×D43—21no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—82no—
246Dic86—81no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19382—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43C2×#12111yescharacteristic
262C2×D43—21no—
263C2×D43—21no—
264C2×D43—21no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—21no—
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282#3251—431no—
283#3238—431no—
284#3141—431no—
285#2969—431no—
286#1704—431no—
287#1703D4311yescharacteristic, complemented
288#1698—431no—
289#1697—431no—
290#1684—431no—
291#1683—431no—
292#1678—431no—
293#1677—431no—
294#1569—431no—
295#1553—431no—
296#1548—431no—
297C2×C43—81no—
298C2×C43#304011yescharacteristic
299C2×C43#306311yescharacteristic
300C2×C43#306811yescharacteristic
301D43—41no—
302D43—161no—
303#532—431no—
304C2×C4⋊Q8—431no—
305#529—431no—
306#501—861no—
307#489—861no—
308#489—861no—
309#489—861no—
310#487—431no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#486—431no—
313#486—431no—
314#483—861no—
315#480—861no—
316#478—861no—
317#477—431no—
318#477—431no—
319#476—431no—
320#476C2×D4311yescharacteristic
321#475—431no—
322#474C2×D4311yescharacteristic
323#469—861no—
324#468—861no—
325#463—861no—
326#460—431no—
327#459—431no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330#436—861no—
331#436C2×D4311yescharacteristic
332#435—861no—
333C8×D4—431no—
334#433—861no—
335#432—431no—
336#431—431no—
337#423—431no—
338#417—861no—
339#417—861no—
340#405—861no—
341C4×M16—431no—
342#335—431no—
343#335—431no—
344#334—431no—
345#334C2×D4311yescharacteristic
346#333—431no—
347#333—431no—
348#333—431no—
349#333C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332C2×D4311yescharacteristic
352#331—431no—
353#331—431no—
354C43#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×Q8—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×D8—861no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—431no—
361C2×M16—431no—
362C2×M16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#127—431no—
371#126—861no—
372#125—431no—
373#124—431no—
374#124—861no—
375#123—861no—
376C22⋊Q8—431no—
377#121—431no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380C4×Q8—431no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4C22×D4311yescharacteristic
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C42—431no—
389#107—21no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#106—21no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—431no—
425#97—431no—
426#97—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—1722no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—3442no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452SD16—3441no—
453D8—3441no—
454M16—42no—
455M16—3441no—
456M16—1721no—
457M16—1721no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—1722no—
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—431no—
491C42—431no—
492C42—431no—
493C42—861no—
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—431no—
497C23—1721no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3441no—
504Q8—3442no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—3441no—
508D4—3442no—
509D4—3441no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—431no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#41×D4311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—861no—
541C8—861no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—861no—
549C22—861no—
550C22—861no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22#121×D4311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—861no—
560C4—861no—
561C4—861no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4#1458369511yescharacteristic
566C4#1458369611yescharacteristic
567C4#1458370811yescharacteristic
568C4#1458371511yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—1721no—
571C2—6881no—
572C2#1914408411yescharacteristic
573C2#1914428311yescharacteristic
574C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1703C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145959C2
hypercenter#1703D43
hypocenterC43#19382
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145815C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
4. #19143602C2semidirect
5. #19134176C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134128C2semidirect
8. #19134050C2semidirect
9. #19134044C2semidirect
10. #19134012C2semidirect
11. #19134006C2semidirect
12. #19133359C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133274C2semidirect
15. C43×#1703C2semidirect
287. #1703D43semidirect
354. C43#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459592
#191458152
#191449902
#191436022
#191341762
#191341382
#191341282
#191340502
#191340442
#191340122
#191340062
#191333592
#191332992
#191332742
C43×#17032
#1938243