Finite Group Databasebeta

← #25081751

Subgroups — #25081751

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145955C211yesmaximal, characteristic
2#19145626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583447C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
18#14583436C2211yescharacteristic
19#14583292—21no—
20#14583266—21no—
21#14583257—21no—
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583197—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583151—21no—
30#14583142—21no—
31#14583116—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583053—21no—
37#14583039—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14582978—21no—
40#14582978C2211yescharacteristic
41#14582969—21no—
42#14582964C2211yescharacteristic
43#14582959—21no—
44#14582955C2211yescharacteristic
45#14582951C2211yescharacteristic
46#14582921C2211yescharacteristic
47#14582897—21no—
48#14582897—21no—
49#14582853—21no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51#14582651C2211yescharacteristic
52#14582650C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872D411yescharacteristic
76C2×#10621872D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063320—21no—
84#13063316D411yescharacteristic
85#13063314D411yescharacteristic
86#13063312—21no—
87#13063310—21no—
88#13063301D411yescharacteristic
89#13063300D411yescharacteristic
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063282—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C42×D43C2311yescharacteristic
100#13063259—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124#13063235—21no—
125#13063235D411yescharacteristic
126#13063235D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153#10621900—42no—
154#10621900—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43#4111yescharacteristic
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165Q16×C43—81no—
166SD16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—81no—
181#10621884—81no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—81no—
207#10621872—41no—
208#10621872—41no—
209#10621872—42no—
210#10621872—81no—
211C8×D43—42no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—81no—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19383—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289#3251—431no—
290#3218—431no—
291#3141—431no—
292#2969—431no—
293#1702—431no—
294#1701—431no—
295#1700—431no—
296#1699—431no—
297#1682D4311yescharacteristic, complemented
298#1681—431no—
299#1680—431no—
300#1679—431no—
301#1569—431no—
302#1553—431no—
303#1546—431no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#304011yescharacteristic
306C2×C43#306211yescharacteristic
307C2×C43#306911yescharacteristic
308D43—41no—
309D43—81no—
310#532—431no—
311C2×C4⋊Q8—431no—
312#529—431no—
313#497—861no—
314#491—861no—
315#489—861no—
316#489—861no—
317#487—431no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486C2×D4311yescharacteristic
321#478—861no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#469—861no—
325#468—861no—
326#463—861no—
327#462—431no—
328#462C2×D4311yescharacteristic
329#461—431no—
330#461—431no—
331#460C2×D4311yescharacteristic
332#459—431no—
333#451—861no—
334#448—861no—
335#446—431no—
336C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
337#436—431no—
338#436—861no—
339#435—861no—
340C8×D4—431no—
341#433—861no—
342#432—431no—
343#431—431no—
344#423—431no—
345#417—861no—
346#417—861no—
347#405—861no—
348C4×M16—431no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#334—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#331—431no—
360#331C2×D4311yescharacteristic
361C43#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×M16—431no—
371C2×M16—431no—
372C2×M16—861no—
373C2×M16—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#126—861no—
383#125—431no—
384#124—431no—
385#124—861no—
386#123—861no—
387C22⋊Q8—431no—
388#121—431no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C42—431no—
400#107—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—431no—
432#97—431no—
433#97—861no—
434#97—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—81no—
461Q16—3441no—
462SD16—81no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465D8—3441no—
466M16—3441no—
467M16—1721no—
468M16—1721no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—431no—
504C42—431no—
505C42—431no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—431no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4#1458369611yescharacteristic
580C4#1458369811yescharacteristic
581C4#1458370011yescharacteristic
582C4#1458370611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3441no—
585C2—1721no—
586C2#1914408611yescharacteristic
587C2#1914427411yescharacteristic
588C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145955C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19383
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145626C2semidirect
3. #19144985C2semidirect
4. #19143598C2semidirect
5. #19134161C2semidirect
6. #19134153C2semidirect
7. #19134151C2semidirect
8. #19134143C2semidirect
9. #19134031C2semidirect
10. #19134025C2semidirect
11. #19134021C2semidirect
12. #19133361C2semidirect
13. #19133297C2semidirect
14. #19133265C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
297. #1682D43semidirect
361. C43#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459552
#191456262
#191449852
#191435982
#191341612
#191341532
#191341512
#191341432
#191340312
#191340252
#191340212
#191333612
#191332972
#191332652
C43×#16822
#1938343