Subgroups — #25081769

Order 11008.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19143618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19133935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19133365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063350	—	2	1	no	—
11	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583271	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#14583251	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#14583180	—	2	2	no	—
16	#14583180	C₂²	1	4	yes	—
17	#14583111	—	2	2	no	—
18	#14583104	—	2	2	no	—
19	#14583101	C₂²	1	2	yes	—
20	#14583091	C₂²	1	2	yes	—
21	#14583037	—	2	2	no	—
22	C₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
23	#14582964	C₂²	1	4	yes	—
24	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063259	—	2	1	no	—
26	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582900	—	2	1	no	—
28	C₂×#13063247	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
30	#14582649	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14582646	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
40	#13063350	—	4	4	no	—
41	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
42	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
43	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
44	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
46	#13063325	—	2	1	no	—
47	#13063325	—	2	1	no	—
48	#13063325	—	2	1	no	—
49	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
51	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
52	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#13063259	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#13063249	—	2	2	no	—
63	#13063248	—	2	4	no	—
64	#13063247	—	2	4	no	—
65	#13063246	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₄₃	—	2	1	no	—
74	#121×C₄₃	—	2	1	no	—
75	#121×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
85	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
86	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₇₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#10621884	—	4	4	no	—
120	#10621883	—	8	4	no	—
121	#10621882	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#10621877	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₄₃	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
142	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
144	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₄₃	—	8	1	no	—
146	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
163	D₁₇₂	—	2	2	no	—
164	D₁₇₂	—	2	4	no	—
165	D₁₇₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
168	Dic₈₆	—	4	4	no	—
169	Dic₈₆	—	8	2	no	—
170	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#19385	—	43	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄₃	#465	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₄₃	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₃	#576	1	2	yes	—
194	Dic₄₃	—	4	2	no	—
195	Dic₄₃	—	8	2	no	—
196	#3206	—	43	1	no	—
197	C₂×#474	—	43	1	no	—
198	#3036	—	43	1	no	—
199	#2972	—	43	1	no	—
200	#1679	—	43	4	no	—
201	#1665	—	43	4	no	—
202	#1570	—	43	1	no	—
203	#1549	—	43	1	no	—
204	#1540	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
207	C₂×C₄₃	#3041	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₃	#3069	1	1	yes	characteristic
210	D₄₃	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	1	no	—
212	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
215	#492	—	43	2	no	—
216	#487	—	43	2	no	—
217	#474	—	43	4	no	—
218	#474	—	86	2	no	—
219	#463	—	86	2	no	—
220	#461	—	43	2	no	—
221	#461	—	86	2	no	—
222	#459	—	43	2	no	—
223	#448	—	86	2	no	—
224	C₈×D₄	—	43	4	no	—
225	C₈×D₄	—	86	2	no	—
226	#431	—	43	1	no	—
227	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	86	1	no	—
229	#423	—	43	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	86	1	no	—
232	C₂×#102	—	86	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
234	#334	—	43	4	no	—
235	#332	—	43	4	no	—
236	#332	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
237	#331	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
238	C₄₃	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	172	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
246	C₂×D₈	—	86	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	2	1	no	—
257	#121	—	2	1	no	—
258	#121	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	43	2	no	—
262	C₄×D₄	—	43	2	no	—
263	C₄×D₄	—	86	1	no	—
264	C₄×D₄	—	86	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	86	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
277	#103	—	86	4	no	—
278	#103	—	86	2	no	—
279	#102	—	86	2	no	—
280	#102	—	86	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	43	2	no	—
286	C₂⁴	—	86	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	43	4	no	—
298	C₂×D₄	—	43	2	no	—
299	C₂×D₄	—	86	1	no	—
300	C₂×D₄	—	86	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
307	C₂²×C₄	#10621898	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	344	4	no	—
311	SD₁₆	—	172	4	no	—
312	D₈	—	172	4	no	—
313	M₁₆	—	172	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	43	4	no	—
318	C₂×C₈	—	86	2	no	—
319	C₂×C₈	—	344	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
332	C₄²	#10621898	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	86	4	no	—
338	C₂³	—	86	2	no	—
339	C₂³	—	344	1	no	—
340	C₂³	—	344	1	no	—
341	C₂³	#13063298	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	Q₈	—	344	2	no	—
345	Q₈	—	172	4	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	43	4	no	—
352	D₄	—	86	4	no	—
353	D₄	—	86	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₄	—	344	2	no	—
360	C₂×C₄	—	344	2	no	—
361	C₂×C₄	—	344	1	no	—
362	C₂×C₄	—	172	2	no	—
363	C₂×C₄	—	172	4	no	—
364	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13063344	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	86	4	no	—
375	C₈	—	172	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	86	4	no	—
382	C₂²	—	344	4	no	—
383	C₂²	—	172	2	no	—
384	C₂²	—	172	2	no	—
385	C₂²	#14583127	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	344	2	no	—
392	C₄	—	172	2	no	—
393	C₄	#14583127	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#13063344	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#14583701	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	1	no	—
399	C₂	—	172	4	no	—
400	C₂	#19144101	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#14583127	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#19144335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063298
commutator, cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#121
prime radical	#19144055	C₂
hypercenter	#1540	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145517	C₂	semidirect
2. C₂×#14583180	C₂	semidirect
4. #19143618	C₂	semidirect
5. #19134021	C₂	semidirect
6. #19133935	C₂	semidirect
7. #19133365	C₂	semidirect
8. #19133279	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1540	C₂	semidirect
13. #14583271	C₂²	semidirect
14. #14583251	C₂²	semidirect
30. #14582649	C₂²	semidirect
31. #14582646	C₂²	semidirect
35. C₄₃×#332	C₂²	semidirect
36. C₄₃×#331	C₂²	semidirect
100. C₂×D₁₇₂	SD₁₆	semidirect
204. #1540	D₄₃	semidirect
236. #332	C₂×D₄₃	semidirect
237. #331	C₂×D₄₃	semidirect
238. C₄₃	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145517	2
C₂×#14583180	2
#19144055	2
#19143618	2
#19134021	2
#19133935	2
#19133365	2
#19133279	2
C₄₃×#1540	2
#19385	43