Finite Group Databasebeta

← #25081773

Subgroups — #25081773

Order 11008.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20C4×D4×D43C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583117—21no—
25#14583116—21no—
26#14583101C2211yescharacteristic, complemented
27#14583095C2211yescharacteristic
28#14583095C2211yescharacteristic, complemented
29#14583094C2211yescharacteristic
30#14583094C2211yescharacteristic, complemented
31#14583093—21no—
32#14583093—21no—
33#14583093—21no—
34#14583092—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583034—21no—
37#14583034—21no—
38C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#14582964C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D43—21no—
42(C22⋊D43)⋊C8—21no—
43#14582951C2211yescharacteristic
44#14582950C2211yescharacteristic
45#14582921C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
47#14582899—21no—
48#102×D43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D43—21no—
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43D411yescharacteristic
72C22×C4×D43—21no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84D8×D43—44no—
85C2×#10621872—21no—
86C22×C43⋊C8—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063321—21no—
95#13063314—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43D411yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D43—21no—
107C42×D43C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—21no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621902—42no—
160#10621902—42no—
161D4×D43—22no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—82no—
167D4×D43D814yescomplemented
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—81no—
181C2×C4×D43—81no—
182C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43#4111yescharacteristic
185SD16×C43—42no—
186D8×C43—42no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—81no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—21no—
199#10621884—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—42no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204#10621882—81no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43#4111yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221D344—42no—
222D344—81no—
223D344—81no—
224#10621872—42no—
225C8×D43—42no—
226C8×D43—81no—
227C8×D43—81no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—24no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—81no—
235C22×D43—81no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43#12111yescharacteristic
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—81no—
248D4×C43C2×D812yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D43—24no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43#12111yescharacteristic
263C2×Dic43#12111yescharacteristic
264C2×Dic43#12111yescharacteristic
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—81no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172C2×D812yes—
278C4×D43—21no—
279C4×D43—21no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—81no—
284C4×D43—81no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43C2×D812yes—
287C4×D43#13512yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#19386—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—22no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43C2×#12111yescharacteristic
306C2×D43—21no—
307C2×D43—21no—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—84no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—164no—
319C2×D43#46612yes—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43C22×D811yescharacteristic
324C4×C43C2×#13511yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327Dic43—21no—
328Dic43—21no—
329Dic43—41no—
330Dic43#46612yes—
331#3205—431no—
332#3036—431no—
333C2×#459—431no—
334#2972—431no—
335#1681—431no—
336#1681—431no—
337#1681—431no—
338#1681D4311yescharacteristic, complemented
339#1667—431no—
340#1667—431no—
341#1667—431no—
342#1667—431no—
343#1571—431no—
344#1545—431no—
345#1540—431no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#304111yescharacteristic
349C2×C43C2×#46611yescharacteristic
350C2×C43#306811yescharacteristic
351D43—22no—
352D43—42no—
353D43—161no—
354D43—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356C22×D8—861no—
357#532—431no—
358C2×#127—431no—
359C2×C4×D4—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#486—431no—
363#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#463—861no—
365#463—861no—
366#461—431no—
367#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459—431no—
372#459—431no—
373#459—861no—
374#459—861no—
375#459—861no—
376#459—861no—
377#459C2×D4311yescharacteristic
378#447—861no—
379#447—861no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4—431no—
383C8×D4—861no—
384C8×D4—861no—
385C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#431—431no—
387#431—431no—
388#423—431no—
389C2×C4⋊C8—431no—
390#417—861no—
391C2×#102—861no—
392C2×C22⋊C8—861no—
393C2×C22⋊C8—861no—
394#335—431no—
395#335—431no—
396#335—431no—
397#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#332—431no—
399#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#331—431no—
401#331—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
406C43#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—861no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412C23×C4—861no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—861no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—1724no—
427C2×M16—861no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C22×C8—861no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
434#127—431no—
435#127—431no—
436#127—861no—
437#127—861no—
438#127—861no—
439#127C22×D4311yescharacteristic
440#124—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42—431no—
454C4⋊C8—431no—
455C4⋊C8—431no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
464#103—21no—
465#103—861no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—431no—
478C22⋊C8—431no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482C22⋊C8—861no—
483C4×C8—431no—
484C4×C8—861no—
485C4×C8C22×D4311yescharacteristic
486C24—861no—
487C24—1721no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—434no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—431no—
516C22×C4—431no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—3441no—
523C22×C4—3441no—
524C22×C4—1721no—
525SD16—42no—
526SD16—1722no—
527D8—42no—
528D8—3441no—
529D8—3441no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—1722no—
533D8—1722no—
534D8—1722no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537M16—1722no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—3441no—
548C2×C8—3441no—
549C2×C8—3441no—
550C2×C8—1722no—
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C2×C8D4×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C42—431no—
565C42—431no—
566C42—431no—
567C42C23×D4311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—431no—
571C23—864no—
572C23—861no—
573C23—3441no—
574C23—3441no—
575C23—3442no—
576C23—3442no—
577C23—3442no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—432no—
589D4—864no—
590D4—861no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4D8×D4312yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—431no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—431no—
614C2×C4—431no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—861no—
634C8—861no—
635C8—1721no—
636C8—1721no—
637C8—1721no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—432no—
645C22—861no—
646C22—861no—
647C22—862no—
648C22—3444no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—6884no—
658C22#121×D4311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—432no—
663C4—861no—
664C4—861no—
665C4—1721no—
666C4C2×D8×D4311yescharacteristic
667C4#135×D4311yescharacteristic
668C4#1458370111yescharacteristic
669C4#1458370311yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—862no—
673C2—1722no—
674C2—6881no—
675C2—6881no—
676C2#1914409611yescharacteristic
677C2#466×D4311yescharacteristic
678C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19386
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145514C2semidirect
2. #19144060C2semidirect
3. #459×D43C2semidirect
4. #19143616C2semidirect
5. #19134035C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133950C2semidirect
10. #19133949C2semidirect
11. #19133948C2semidirect
12. #19133368C2semidirect
13. #19133261C2semidirect
14. #19133243C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
21. #14583276C22semidirect
22. #14583275C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
26. #14583101C22semidirect
28. #14583095C22semidirect
30. #14583094C22semidirect
38. C8×D172C22semidirect
39. D4×C43⋊C8C22semidirect
40. #14582964C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
167. D4×D43D8semidirect
338. #1681D43semidirect
363. #486C2×D43semidirect
367. #461C2×D43semidirect
385. C8×D4C2×D43semidirect
397. #335C2×D43semidirect
399. #332C2×D43semidirect
405. #331C2×D43semidirect
406. C43#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455142
#191440602
#459×D432
#191436162
#191340352
#191340342
#191340292
#191339512
#191339502
#191339492
#191339482
#191333682
#191332612
#191332432
C43×#16812
#1938643