Subgroups — #25081785

Order 11008.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19144394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19143618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19134047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19133961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19133253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583279	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#14583250	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#14583200	—	2	2	no	—
16	#14583190	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583180	—	2	2	no	—
18	#14583180	C₂²	1	2	yes	—
19	#14583180	C₂²	1	4	yes	—
20	#14583110	—	2	2	no	—
21	#14583057	—	2	2	no	—
22	C₈×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582964	—	2	2	no	—
24	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582941	—	2	1	no	—
26	C₂×#13063259	—	2	1	no	—
27	#14582905	—	2	1	no	—
28	C₂×#13063247	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
30	#14582647	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14582644	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14582644	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₃×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
42	#13063325	—	2	1	no	—
43	#13063325	—	2	1	no	—
44	#13063325	—	2	1	no	—
45	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
46	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13063317	—	2	1	no	—
49	#13063304	—	2	1	no	—
50	#13063304	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#13063284	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#13063259	—	2	4	no	—
63	#13063259	—	2	2	no	—
64	#13063257	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	#13063250	—	2	4	no	—
67	#13063247	—	2	4	no	—
68	#13063247	—	2	2	no	—
69	#13063247	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
101	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇₂	—	8	4	no	—
128	C₈×D₄₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
150	D₁₇₂	—	2	2	no	—
151	D₁₇₂	—	2	4	no	—
152	D₁₇₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
155	Dic₈₆	—	4	2	no	—
156	Dic₈₆	—	4	4	no	—
157	Dic₈₆	—	8	2	no	—
158	Dic₈₆	—	8	1	no	—
159	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
161	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
162	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#19387	—	43	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄₃	#467	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
172	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄₃	#467	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄₃	#576	1	2	yes	—
179	Dic₄₃	—	4	2	no	—
180	Dic₄₃	—	8	2	no	—
181	Dic₄₃	—	8	1	no	—
182	Dic₄₃	—	8	1	no	—
183	#3209	—	43	1	no	—
184	#3077	—	43	1	no	—
185	C₂×#474	—	43	1	no	—
186	#2972	—	43	1	no	—
187	#1683	—	43	4	no	—
188	#1669	—	43	4	no	—
189	#1571	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1549	—	43	1	no	—
191	#1542	—	43	1	no	—
192	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₃	#3041	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₃	#3069	1	1	yes	characteristic
196	D₄₃	—	4	4	no	—
197	#533	—	43	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
200	#494	—	43	2	no	—
201	#487	—	43	2	no	—
202	#478	—	86	2	no	—
203	#476	—	43	2	no	—
204	#474	—	43	2	no	—
205	#474	—	43	4	no	—
206	#474	—	86	2	no	—
207	#462	—	86	2	no	—
208	#451	—	86	2	no	—
209	C₈×D₄	—	43	4	no	—
210	C₈×D₄	—	86	2	no	—
211	#431	—	43	1	no	—
212	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	86	1	no	—
214	C₂×#107	—	86	1	no	—
215	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	#418	—	86	1	no	—
218	C₂×#102	—	86	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
220	#335	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
221	#333	—	43	2	no	—
222	#332	—	43	2	no	—
223	#332	—	43	4	no	—
224	C₄₃	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
238	#125	—	86	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
243	C₄×D₄	—	43	2	no	—
244	C₄×D₄	—	43	2	no	—
245	C₄×D₄	—	86	1	no	—
246	C₄×D₄	—	86	1	no	—
247	#117	—	86	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	86	4	no	—
254	#107	—	86	2	no	—
255	#106	—	86	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
259	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
262	#103	—	86	4	no	—
263	#102	—	86	4	no	—
264	#102	—	86	2	no	—
265	#102	—	86	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	86	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	86	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
277	C₂×D₄	—	43	4	no	—
278	C₂×D₄	—	43	2	no	—
279	C₂×D₄	—	86	1	no	—
280	C₂×D₄	—	86	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#10621902	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	344	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	86	2	no	—
295	C₂×C₈	—	344	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
312	C₄²	—	172	1	no	—
313	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#10621902	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	86	4	no	—
318	C₂³	—	86	2	no	—
319	C₂³	—	344	1	no	—
320	C₂³	—	344	1	no	—
321	C₂³	#13063300	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	344	1	no	—
323	Q₈	—	344	2	no	—
324	Q₈	—	172	2	no	—
325	Q₈	—	172	4	no	—
326	D₄	—	43	4	no	—
327	D₄	—	86	4	no	—
328	D₄	—	86	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	86	2	no	—
332	C₂×C₄	—	344	2	no	—
333	C₂×C₄	—	344	2	no	—
334	C₂×C₄	—	344	1	no	—
335	C₂×C₄	—	172	1	no	—
336	C₂×C₄	—	172	1	no	—
337	C₂×C₄	—	172	2	no	—
338	C₂×C₄	—	172	4	no	—
339	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13063344	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	172	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	86	4	no	—
354	C₂²	—	344	4	no	—
355	C₂²	—	172	2	no	—
356	C₂²	—	172	2	no	—
357	C₂²	#14583141	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13063300	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	344	1	no	—
363	C₄	—	344	2	no	—
364	C₄	—	344	1	no	—
365	C₄	—	172	2	no	—
366	C₄	#14583141	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#13063344	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#14583704	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	172	4	no	—
372	C₂	#19144099	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#14583141	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19144333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063300
commutator, cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1571	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₁₇₂	D₄
hypercenter	#1571	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145545	C₂	semidirect
5. #19134047	C₂	semidirect
6. #19133961	C₂	semidirect
7. #19133281	C₂	semidirect
8. #19133253	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1571	C₂	semidirect
13. #14583279	C₂²	semidirect
14. #14583250	C₂²	semidirect
30. #14582647	C₂²	semidirect
31. #14582644	C₂²	semidirect
32. #14582644	C₂²	semidirect
36. C₄₃×#335	C₂²	semidirect
91. C₂×D₁₇₂	Q₁₆	semidirect
189. #1571	D₄₃	semidirect
220. #335	C₂×D₄₃	semidirect
224. C₄₃	#19387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145545	2
#19144394	2
C₂×#14583180	2
#19143618	2
#19134047	2
#19133961	2
#19133281	2
#19133253	2
C₄₃×#1571	2
#19387	43