Subgroups — #25081874

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19144402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19143675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19133944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19133253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621873	—	2	1	no	—
11	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14583272	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583246	C₂²	1	2	yes	—
16	#14583207	—	2	2	no	—
17	#14583195	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14583185	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#14583100	—	2	2	no	—
20	#14583100	—	2	2	no	—
21	#14583100	C₂²	1	4	yes	—
22	#14583052	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14583023	—	2	2	no	—
25	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582949	—	2	2	no	—
27	#14582941	—	2	1	no	—
28	#14582909	—	2	1	no	—
29	C₂×#13063247	—	2	1	no	—
30	#14582647	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14582644	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14582642	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₃×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
41	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
42	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
43	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
44	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13063322	—	2	1	no	—
47	#13063322	—	2	1	no	—
48	#13063322	—	2	1	no	—
49	#13063322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13063317	—	2	1	no	—
51	#13063304	—	2	1	no	—
52	#13063304	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#13063284	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
63	#13063259	—	2	2	no	—
64	#13063257	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#13063250	—	2	2	no	—
68	#13063250	—	2	2	no	—
69	#13063247	—	2	4	no	—
70	#13063247	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
123	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#10621873	—	4	8	no	—
131	#10621873	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
153	D₁₇₂	—	4	2	no	—
154	D₁₇₂	—	4	2	no	—
155	D₁₇₂	—	4	4	no	—
156	D₁₇₂	—	8	2	no	—
157	D₁₇₂	—	8	2	no	—
158	D₁₇₂	—	8	2	no	—
159	D₁₇₂	—	8	2	no	—
160	Dic₈₆	—	2	2	no	—
161	Dic₈₆	—	2	4	no	—
162	Dic₈₆	—	4	2	no	—
163	Dic₈₆	—	8	1	no	—
164	Dic₈₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
168	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#19396	—	43	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	#465	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	16	4	no	—
178	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄₃	#465	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄₃	#577	1	2	yes	—
185	Dic₄₃	—	2	4	no	—
186	Dic₄₃	—	4	2	no	—
187	Dic₄₃	—	8	1	no	—
188	Dic₄₃	—	8	1	no	—
189	#3208	—	43	1	no	—
190	#3078	—	43	1	no	—
191	C₂×#460	—	43	1	no	—
192	#2982	—	43	1	no	—
193	#1678	—	43	4	no	—
194	#1666	—	43	4	no	—
195	#1570	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1545	—	43	1	no	—
197	#1542	—	43	1	no	—
198	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄₃	#3043	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₃	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₄₃	—	16	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	86	1	no	—
204	#533	—	43	1	no	—
205	C₂×#127	—	43	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
207	#492	—	43	2	no	—
208	#486	—	43	2	no	—
209	#479	—	86	2	no	—
210	#477	—	43	2	no	—
211	#475	—	43	2	no	—
212	#460	—	43	4	no	—
213	#460	—	86	2	no	—
214	#460	—	86	2	no	—
215	#450	—	86	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	43	4	no	—
217	C₈×Q₈	—	86	2	no	—
218	#431	—	43	1	no	—
219	#431	—	86	2	no	—
220	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	#428	—	86	1	no	—
222	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	86	1	no	—
225	C₂×#102	—	86	1	no	—
226	#334	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
227	#333	—	43	2	no	—
228	#332	—	43	2	no	—
229	#331	—	43	4	no	—
230	C₄₃	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
242	#127	—	43	2	no	—
243	#127	—	86	1	no	—
244	#127	—	86	1	no	—
245	#127	—	86	1	no	—
246	#125	—	86	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
255	#117	—	86	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	86	2	no	—
261	#106	—	86	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
266	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
269	#103	—	86	2	no	—
270	#103	—	86	2	no	—
271	#102	—	86	4	no	—
272	#102	—	86	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	—	86	4	no	—
276	C₄×C₈	—	86	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	172	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
285	C₂×D₄	—	86	2	no	—
286	C₂×D₄	—	86	2	no	—
287	C₂×D₄	—	86	2	no	—
288	C₂×D₄	—	344	2	no	—
289	C₂×D₄	—	344	2	no	—
290	C₂×D₄	—	172	1	no	—
291	C₂×D₄	—	172	1	no	—
292	C₂×D₄	—	172	1	no	—
293	C₂×D₄	—	172	2	no	—
294	C₂×D₄	—	172	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#10621902	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	344	4	no	—
301	SD₁₆	—	172	8	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	86	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
319	C₄²	—	86	2	no	—
320	C₄²	—	86	2	no	—
321	C₄²	—	172	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#10621902	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	344	2	no	—
327	C₂³	—	344	2	no	—
328	C₂³	—	344	2	no	—
329	C₂³	—	172	2	no	—
330	C₂³	#13063300	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	43	4	no	—
332	Q₈	—	86	4	no	—
333	Q₈	—	86	2	no	—
334	Q₈	—	344	1	no	—
335	Q₈	—	172	2	no	—
336	D₄	—	344	2	no	—
337	D₄	—	344	2	no	—
338	D₄	—	344	2	no	—
339	D₄	—	344	2	no	—
340	D₄	—	172	2	no	—
341	D₄	—	172	2	no	—
342	D₄	—	172	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	86	4	no	—
346	C₂×C₄	—	86	2	no	—
347	C₂×C₄	—	86	2	no	—
348	C₂×C₄	—	344	1	no	—
349	C₂×C₄	—	172	1	no	—
350	C₂×C₄	—	172	1	no	—
351	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13063346	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	172	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	344	2	no	—
366	C₂²	—	344	2	no	—
367	C₂²	—	344	2	no	—
368	C₂²	—	688	4	no	—
369	C₂²	#14583129	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13063300	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	86	4	no	—
375	C₄	—	344	1	no	—
376	C₄	—	344	1	no	—
377	C₄	—	172	2	no	—
378	C₄	#14583129	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#13063346	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#14583711	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	688	2	no	—
384	C₂	#19144117	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#14583129	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#19144324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063300
commutator, cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1570	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
hypercenter	#1570	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19144402	C₂	semidirect
4. #19143675	C₂	semidirect
5. #19134012	C₂	semidirect
6. #19133944	C₂	semidirect
8. #19133253	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1570	C₂	semidirect
17. #14583195	C₂²	semidirect
18. #14583185	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₈₆	C₂²	semidirect
30. #14582647	C₂²	semidirect
31. #14582644	C₂²	semidirect
36. C₄₃×#334	C₂²	semidirect
104. C₂×Dic₈₆	SD₁₆	semidirect
195. #1570	D₄₃	semidirect
226. #334	C₂×D₄₃	semidirect
230. C₄₃	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145538	2
#19144402	2
C₂×#14583100	2
#19143675	2
#19134012	2
#19133944	2
#19133264	2
#19133253	2
C₄₃×#1570	2
#19396	43