Finite Group Databasebeta

← #25081880

Subgroups — #25081880

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145521C211yesmaximal, characteristic
2#475×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144068C211yesmaximal, characteristic
4#19143674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133243C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583185C2211yescharacteristic
24#14583184C2211yescharacteristic
25#14583183—21no—
26#14583182—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583124—21no—
29#14583123—21no—
30#14583106C2211yescharacteristic
31#14583103—21no—
32#14583103—21no—
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583039—21no—
36#14583039—21no—
37Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic86—21no—
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14583023—21no—
41#14583023C2211yescharacteristic
42#14582951—21no—
43#14582951C2211yescharacteristic
44#14582950—21no—
45#14582950C2211yescharacteristic
46#106×D43—21no—
47#14582921C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582899—21no—
50#103×D43—21no—
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43D411yescharacteristic
70#13063357—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063314—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88Q8×Dic43D411yescharacteristic
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290D411yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
99C42×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063245—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150Q8×D43—22no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43SD1614yescomplemented
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43#4111yescharacteristic
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—42no—
184#10621884—42no—
185#10621884—81no—
186#10621884—81no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic43#4111yescharacteristic
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211#10621873—81no—
212#10621872—42no—
213C8×D43—42no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43#12111yescharacteristic
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43#12111yescharacteristic
233C2×Dic43#12111yescharacteristic
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240D172—82no—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—81no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43C2×SD1612yes—
249C4×D43#13512yes—
250Dic86—21no—
251Dic86—24no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#19397—431nomaximal, Sylow
267C22×C43C2×#12111yescharacteristic
268C2×D43—21no—
269C2×D43—21no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43#46512yes—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—22no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43#46512yes—
289#3206—431no—
290C2×#475—431no—
291#3037—431no—
292#2982—431no—
293#1680—431no—
294#1680—431no—
295#1680—431no—
296#1680D4311yescharacteristic, complemented
297#1666—431no—
298#1666—431no—
299#1666—431no—
300#1666—431no—
301#1570—431no—
302#1549—431no—
303#1540—431no—
304C2×C43#304311yescharacteristic
305C2×C43C2×#46511yescharacteristic
306C2×C43#306911yescharacteristic
307D43—22no—
308D43—161no—
309C2×#137—861no—
310#532—431no—
311C2×C4⋊Q8—431no—
312C2×C4×Q8—431no—
313#492—431no—
314#492—431no—
315#487—431no—
316#487C2×D4311yescharacteristic
317#475—431no—
318#475—431no—
319#475—431no—
320#475—861no—
321#475—861no—
322#475C2×D4311yescharacteristic
323#464—861no—
324#464—861no—
325#462—431no—
326#462C2×D4311yescharacteristic
327#461—861no—
328#461—861no—
329#460—431no—
330#460—431no—
331#448—861no—
332#448—861no—
333C8×Q8—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336C8×Q8—861no—
337C8×Q8—861no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339#431—431no—
340#431—431no—
341#431—861no—
342#431—861no—
343C2×#106—861no—
344#423—431no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346#417—861no—
347C2×#103—861no—
348#334—431no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#334C2×D4311yescharacteristic
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#332C2×D4311yescharacteristic
357#332C2×D4311yescharacteristic
358#331—431no—
359#331—431no—
360C43#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—861no—
364#137—1724no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×M16—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#124—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—861no—
399#106—21no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—431no—
430C22⋊C8—431no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—434no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—3441no—
449C2×Q8—3441no—
450C2×Q8—1721no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463Q16—42no—
464Q16—1722no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468SD16—3441no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471M16—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—21no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42—431no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—431no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—432no—
516Q8—864no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8SD16×D4312yes—
522D4—3441no—
523D4—3442no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—432no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—864no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3441no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#41×D4311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C22—432no—
561C22—861no—
562C22—861no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22#121×D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—432no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—862no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4#1458370611yescharacteristic
581C4#1458370811yescharacteristic
582C2—862no—
583C2—6881no—
584C2#1914411411yescharacteristic
585C2#465×D4311yescharacteristic
586C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#14583450C22
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19397
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D43C2semidirect
4. #19143674C2semidirect
5. #19134028C2semidirect
6. #19134027C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133944C2semidirect
11. #19133943C2semidirect
12. #19133364C2semidirect
13. #19133278C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
153. Q8×D43SD16semidirect
296. #1680D43semidirect
360. C43#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455212
#475×D432
#191440682
#191436742
#191340282
#191340272
#191340222
#191339462
#191339452
#191339442
#191339432
#191333642
#191332782
#191332432
C43×#16802
#1939743