Finite Group Databasebeta

← #25081918

Subgroups — #25081918

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145531C211yesmaximal, characteristic
2#19144719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583450C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583219—21no—
23#14583214—21no—
24#14583191C2211yescharacteristic
25#14583181C2211yescharacteristic
26#14583117—21no—
27#14583117—21no—
28#14583100C2211yescharacteristic
29#14583100C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583047—21no—
33#14583047—21no—
34#14583039—21no—
35#14583039—21no—
36Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic86—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14583023—21no—
40#14583023C2211yescharacteristic
41#14583002—21no—
42#14582998—21no—
43#14582986—21no—
44#14582984—21no—
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582951—21no—
47#14582951C2211yescharacteristic
48#14582951C2211yescharacteristic
49#14582950—21no—
50#14582950C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063314—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86Q8×Dic43D411yescharacteristic
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90#13063290D411yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
97C42×D43—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063258—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8D411yescharacteristic
108Dic43⋊C8D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—81no—
148#10621902—81no—
149#10621902—82no—
150Q8×D43—22no—
151Q8×D43—22no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43#4111yescharacteristic
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—81no—
185#10621884—81no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—81no—
207D344—81no—
208#10621873—42no—
209#10621873—42no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43#12111yescharacteristic
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—81no—
217Q8×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43#12111yescharacteristic
228C2×Dic43#12111yescharacteristic
229C2×Dic43#12111yescharacteristic
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—81no—
239D172—81no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242C4×D43—24no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—21no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—81no—
251Dic86—24no—
252Dic86—21no—
253Dic86#13512yes—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19401—431nomaximal, Sylow
265C22×C43C2×#12111yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—21no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—22no—
287Dic43—21no—
288Dic43—41no—
289#3207—431no—
290#3112—431no—
291#3103—431no—
292#2982—431no—
293#1684—431no—
294#1684D4311yescharacteristic, complemented
295#1678—431no—
296#1678—431no—
297#1668—431no—
298#1668—431no—
299#1666—431no—
300#1666—431no—
301#1572—431no—
302#1553—431no—
303#1543—431no—
304C2×C43#304311yescharacteristic
305C2×C43#305011yescharacteristic
306C2×C43#306811yescharacteristic
307D43—41no—
308D43—161no—
309D43—161no—
310#532—431no—
311#532—431no—
312C2×C4×Q8—431no—
313#493—431no—
314#492—431no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#481—861no—
318#480—861no—
319#477—431no—
320#477C2×D4311yescharacteristic
321#475—431no—
322#475C2×D4311yescharacteristic
323#463—861no—
324#463—861no—
325#460—431no—
326#460—431no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#449—861no—
330#449—861no—
331#448—861no—
332#448—861no—
333C8×Q8—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336C8×Q8—861no—
337C8×Q8—861no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339#440—861no—
340#440—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×SD16—861no—
343#432—431no—
344#431—431no—
345#431—431no—
346#431—431no—
347#431—861no—
348#431—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#334—431no—
352#334—431no—
353#333—431no—
354#333C2×D4311yescharacteristic
355#332—431no—
356#332C2×D4311yescharacteristic
357#331—431no—
358#331—431no—
359#331—431no—
360#331—431no—
361C43#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8—861no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375#127—431no—
376#127—431no—
377#124—861no—
378#124—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C42—431no—
396C2×C42—861no—
397#107—21no—
398#107—861no—
399#106—21no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—431no—
426C22⋊C8—431no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—3441no—
441#41—3442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1722no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470D8—3441no—
471D8—3441no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—21no—
498C42—431no—
499C42—431no—
500C42—431no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—431no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—432no—
513Q8—864no—
514Q8—861no—
515Q8#1306334812yes—
516D4—3441no—
517D4—3441no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3441no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—861no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—861no—
577C4—862no—
578C4—1721no—
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4C2×#1306334811yescharacteristic
581C4#1458370611yescharacteristic
582C4#1458370811yescharacteristic
583C2—1721no—
584C2—6881no—
585C2—6881no—
586C2#1914411411yescharacteristic
587C2#1914417811yescharacteristic
588C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145531C2
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19401
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144719C2semidirect
3. #19144628C2semidirect
4. #19143674C2semidirect
5. #19134050C2semidirect
6. #19134014C2semidirect
7. #19134013C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133955C2semidirect
10. #19133946C2semidirect
11. #19133945C2semidirect
12. #19133374C2semidirect
13. #19133299C2semidirect
14. #19133256C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
294. #1684D43semidirect
361. C43#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455312
#191447192
#191446282
#191436742
#191340502
#191340142
#191340132
#191339562
#191339552
#191339462
#191339452
#191333742
#191332992
#191332562
C43×#16842
#1940143