Finite Group Databasebeta

← #25081925

Subgroups — #25081925

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145524C211yesmaximal, characteristic
2#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134056C212yesmaximal, complemented
6#19134014C212yesmaximal, complemented
7#19133954C212yesmaximal, complemented
8#19133942C212yesmaximal, complemented
9#19133373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583275C2211yescharacteristic
15#14583271C2211yescharacteristic
16#14583251C2211yescharacteristic
17#14583247C2211yescharacteristic
18#14583218—21no—
19#14583210—21no—
20#14583191C2212yes—
21#14583185C2212yes—
22#14583114—22no—
23#14583100C2212yes—
24#14583096C2212yes—
25#14583042—22no—
26#14583040—21no—
27#14583037—21no—
28C8×Dic86—22no—
29#14583023C2212yes—
30#14583023C2212yes—
31#14582999—22no—
32C4×#10621873—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582949—22no—
36#14582651C2212yes—
37#14582649C2212yes—
38#14582646C2212yes—
39#14582642C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C43×#431C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#333C2212yes—
44C43×#331C2212yes—
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C2×#10621873—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621882—22no—
51#13063325C2311yescharacteristic
52#13063322C2311yescharacteristic
53#13063313—21no—
54#13063299—21no—
55#13063299—21no—
56C4×Dic86—21no—
57C4×Dic86—21no—
58C4×Dic86D412yes—
59C4×Dic86C2312yes—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—21no—
62C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic43—21no—
65#13063258—22no—
66#13063257—22no—
67C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
69Dic43⋊C8—22no—
70Dic43⋊C8—22no—
71#13063250—22no—
72#13063248—22no—
73#13063248—22no—
74#13063247—22no—
75#13063246—22no—
76#13063245—22no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
79#13063236—21no—
80C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic43—22no—
83C8×Dic43—22no—
84C2×#41×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
86#127×C43C2311yescharacteristic
87#124×C43—21no—
88#121×C43—21no—
89#121×C43—21no—
90C4×D4×C43—21no—
91C4×D4×C43—21no—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43C2312yes—
94C4⋊C8×C43C2312yes—
95C22⋊C8×C43—21no—
96C22⋊C8×C43—21no—
97C4×C8×C43—21no—
98C4×C8×C43—21no—
99#41×C43—82no—
100C2×Q8×C43—21no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—41no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112#10621898—82no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×C4×D43—41no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—24no—
119C2×Dic86—21no—
120C2×Dic86C2×D412yes—
121C2×C8×C43—22no—
122C2×C8×C43—22no—
123C4⋊C4×C43—21no—
124C4⋊C4×C43—21no—
125C22⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—41no—
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128C42×C43C2×D411yescharacteristic
129C42×C43#4111yescharacteristic
130C42×C43C2411yescharacteristic
131#10621883—44no—
132#10621883—82no—
133#10621882—82no—
134(C2×D43)⋊C4—41no—
135(C2×D43)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140Dic43⋊C4—22no—
141Dic43⋊C4—22no—
142C4×Dic43—22no—
143C4×Dic43—22no—
144C2×C43⋊C8—22no—
145C2×C43⋊C8C2×D412yes—
146C2×C43⋊C8C2×D412yes—
147#10621873—44no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43#12111yescharacteristic
150C22×D43—41no—
151Q8×C43—81no—
152D4×C43—42no—
153D4×C43—42no—
154D4×C43—81no—
155D4×C43—82no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—82no—
161C2×C4×C43#12111yescharacteristic
162C2×C4×C43#12111yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D43—82no—
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—81no—
173D172—42no—
174D172—42no—
175D172—81no—
176C4×D43—82no—
177Dic86—24no—
178Dic86—22no—
179Dic86—42no—
180Dic86#13514yes—
181C8×C43—42no—
182C8×C43—42no—
183C43⋊C8—22no—
184C43⋊C8—22no—
185C43⋊C8—42no—
186#19401—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43C2×#12111yescharacteristic
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—81no—
202C4×C43C2×#13512yes—
203C4×C43#57712yes—
204Dic43—24no—
205Dic43—42no—
206Dic43—81no—
207#3207—431no—
208#3112—431no—
209#3103—431no—
210#2982—431no—
211#1684—432no—
212#1678—432no—
213#1668—432no—
214#1666—432no—
215#1572—431no—
216#1553—431no—
217#1543D4311yescharacteristic, complemented
218C2×C43—41no—
219C2×C43—161no—
220C2×C43#304311yescharacteristic
221C2×C43#305011yescharacteristic
222C2×C43#306811yescharacteristic
223D43—161no—
224#532—431no—
225#532C2×D4311yescharacteristic
226C2×C4×Q8—431no—
227#493—431no—
228#492—431no—
229#487—431no—
230#486—431no—
231#481—861no—
232#480—861no—
233#477—432no—
234#475—432no—
235#463—862no—
236#460—432no—
237#460—432no—
238#449—862no—
239#448—861no—
240#448—861no—
241C8×Q8—432no—
242C8×Q8—432no—
243C8×Q8—862no—
244#440—862no—
245C4×SD16—862no—
246#432—431no—
247#431—431no—
248#431—862no—
249#431C2×D4311yescharacteristic
250#431C2×D4311yescharacteristic
251#335—432no—
252#334—432no—
253#333C2×D4312yes—
254#332—432no—
255#331—432no—
256#331C2×D4312yes—
257C43#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—861no—
260C22×Q8—431no—
261C2×SD16—862no—
262C2×SD16—862no—
263C2×SD16—862no—
264C2×D8—862no—
265C4⋊Q8—431no—
266C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
267#127—431no—
268#127C22×D4311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—861no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—861no—
274#121—861no—
275C4×Q8—432no—
276C4×Q8—432no—
277C4×Q8—861no—
278C4×Q8—861no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—861no—
282C4×D4—861no—
283C2×C4⋊C4—431no—
284C2×C4⋊C4—861no—
285C2×C42—861no—
286C2×C42C22×D4311yescharacteristic
287#107—862no—
288#106—862no—
289C4⋊C8—432no—
290C4⋊C8—432no—
291C4⋊C8—862no—
292C4⋊C8—862no—
293C4⋊C8C22×D4312yes—
294C4⋊C8C22×D4312yes—
295#103—862no—
296#103—862no—
297#103—862no—
298#102—862no—
299#102—862no—
300#102—862no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—432no—
304C22⋊C8—861no—
305#97—861no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—431no—
309C4×C8—431no—
310C4×C8—862no—
311C4×C8—862no—
312#41—82no—
313#41—3442no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—432no—
316C2×Q8—864no—
317C2×Q8—861no—
318C2×Q8—861no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—861no—
324C2×D4—861no—
325C2×D4—861no—
326C2×D4—1721no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—1721no—
331C22×C4#1062189811yescharacteristic
332C22×C4D4×D4311yescharacteristic
333C22×C4D4×D4311yescharacteristic
334SD16—3442no—
335SD16—1724no—
336SD16—1724no—
337D8—3442no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—432no—
341C2×C8—432no—
342C2×C8—862no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—432no—
346C4⋊C4—861no—
347C4⋊C4—862no—
348C4⋊C4—862no—
349C4⋊C4—861no—
350C4⋊C4—861no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1721no—
354C22⋊C4—1721no—
355C42—862no—
356C42—862no—
357C42#1062189811yescharacteristic
358C42D4×D4311yescharacteristic
359C42D4×D4311yescharacteristic
360C42C23×D4311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—1721no—
363C23#1306329811yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—434no—
366Q8—864no—
367Q8—862no—
368Q8—1722no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3441no—
374D4—3442no—
375D4—1722no—
376D4—1722no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—864no—
383C2×C4—862no—
384C2×C4—862no—
385C2×C4—3442no—
386C2×C4—3441no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4#1306329811yescharacteristic
389C2×C4#1306329811yescharacteristic
390C2×C4#1306329811yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—862no—
397C8—862no—
398C8—1722no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—3441no—
406C22—3441no—
407C22—3441no—
408C22C2×#1306329811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—864no—
415C4—3441no—
416C4—1722no—
417C4#135×D4312yes—
418C4#1458370612yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—6881no—
422C2#1914411911yescharacteristic
423C2#1914417511yescharacteristic
424C2#1914432211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1543C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19145524C2
hypercenter#1543D43
hypocenterC43#19401
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144713C2semidirect
3. #19144627C2semidirect
4. #19143675C2semidirect
5. #19134056C2semidirect
6. #19134014C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133373C2semidirect
10. #19133298C2semidirect
11. C43×#1543C2semidirect
217. #1543D43semidirect
257. C43#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455242
#191447132
#191446272
#191436752
#191340562
#191340142
#191339542
#191339422
#191333732
#191332982
C43×#15432
#1940143