Finite Group Databasebeta

← #25081994

Subgroups — #25081994

Order 11008.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144052C211yesmaximal, characteristic
4#19143704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134024C212yesmaximal, complemented
6#19134017C212yesmaximal, complemented
7#19133946C212yesmaximal, complemented
8#19133939C212yesmaximal, complemented
9#19133365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347—21no—
13#14583449C2211yescharacteristic
14C4×#10621898C2211yescharacteristic
15#14583273C2212yes—
16#14583249C2212yes—
17#14583191—21no—
18#14583186—21no—
19#14583181C2212yes—
20#14583176C2212yes—
21#14583122—21no—
22#14583115—21no—
23#14583110C2211yescharacteristic
24#14583105C2211yescharacteristic
25#14583101—21no—
26#14583101—21no—
27#14583100C2211yescharacteristic
28#14583095C2211yescharacteristic
29#14583038—22no—
30#14583023C2212yes—
31#14582964C2212yes—
32C8×C22⋊D43—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582951—21no—
35#14582939—21no—
36#14582923C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D43—21no—
38#14582898—21no—
39#14582896—21no—
40#14582649C2212yes—
41#14582649C2212yes—
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yes—
48C43×#332C2212yes—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#13063347—44no—
52C2×Dic172—21no—
53C2×#10621873—21no—
54C2×#10621873—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—21no—
58C2×#10621877—21no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063313—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65C4×Dic86D411yescharacteristic
66C4×Dic86C2311yescharacteristic
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172D411yescharacteristic
70C4×D172C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D43—21no—
72C4×C22⋊D43—21no—
73#13063284D411yescharacteristic
74#13063282—21no—
75C42×D43—21no—
76#13063258—22no—
77#13063256—22no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
82Dic43⋊C8—22no—
83#13063250—21no—
84#13063250—21no—
85#13063249—22no—
86#13063249—22no—
87#13063248—22no—
88#13063247—21no—
89#13063247—21no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
92(C2×D43)⋊C8—22no—
93C4×C43⋊C8C2312yes—
94C8×Dic43—22no—
95C22×Q8×C43—21no—
96C22×C8×C43—21no—
97C22×C8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×Q8×C43—41no—
112C2×Q8×C43—81no—
113C2×Q8×C43—81no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—21no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120#10621898—22no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123#10621898SD1614yescomplemented
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C43—22no—
135C2×C8×C43—21no—
136C2×C8×C43—21no—
137C2×C8×C43—42no—
138C2×C8×C43—81no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43#4111yescharacteristic
146C42×C43C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic43—21no—
148#10621884—82no—
149#10621884—82no—
150(C2×D43)⋊C4—21no—
151(C2×D43)⋊C4—21no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—21no—
160C4×Dic43—21no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—21no—
163#10621877—42no—
164C2×C43⋊C8—22no—
165C2×C43⋊C8C2×D412yes—
166C2×C43⋊C8C2×D412yes—
167Dic172—42no—
168D344—42no—
169#10621873—42no—
170#10621873—42no—
171C8×D43—82no—
172C23×C43#12111yescharacteristic
173C22×D43—21no—
174C22×D43—41no—
175Q8×C43—42no—
176Q8×C43—42no—
177Q8×C43—82no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—82no—
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×C4×C43#12111yescharacteristic
185C2×C4×C43#12111yescharacteristic
186C2×C4×C43C2×SD1612yes—
187C2×C4×C43#13512yes—
188C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D43—24no—
192C22⋊D43—82no—
193C2×Dic43—21no—
194C2×Dic43—21no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—41no—
197D172—21no—
198D172—41no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—81no—
203D172C2×SD1612yes—
204C4×D43—24no—
205C4×D43—41no—
206C4×D43—41no—
207C4×D43—81no—
208C4×D43—82no—
209Dic86—21no—
210Dic86—41no—
211Dic86—41no—
212Dic86C2×SD1612yes—
213C8×C43—41no—
214C8×C43—41no—
215C8×C43—42no—
216C43⋊C8—22no—
217C43⋊C8—22no—
218C43⋊C8—42no—
219#19408—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43#46512yes—
223C22×C43C2×#12111yescharacteristic
224C2×D43—22no—
225C2×D43—41no—
226C2×D43—41no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—82no—
234C4×C43#46512yes—
235C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C43C2×#13511yescharacteristic
237C4×C43#57611yescharacteristic
238C4×C43#57711yescharacteristic
239Dic43—22no—
240Dic43—41no—
241Dic43—41no—
242Dic43—81no—
243#3206—431no—
244#3079—431no—
245#3035—431no—
246#2988—431no—
247#1680—432no—
248#1679—432no—
249#1666—432no—
250#1665—432no—
251#1570—431no—
252#1547—431no—
253C2×#332D4311yescharacteristic, complemented
254C2×C43—22no—
255C2×C43#304511yescharacteristic
256C2×C43C2×#46511yescharacteristic
257C2×C43#306911yescharacteristic
258D43—42no—
259D43—161no—
260C2×#135—861no—
261#532—431no—
262C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
263C4×#41—431no—
264#492—432no—
265#487—432no—
266#477—861no—
267#476—861no—
268#475—432no—
269#474—432no—
270#464—861no—
271#463—861no—
272#462—431no—
273#461—431no—
274#461—861no—
275#461—861no—
276#460—431no—
277#459—431no—
278#448—862no—
279C8×Q8—432no—
280C8×D4—432no—
281C8×D4—862no—
282#431—431no—
283#431—861no—
284#428—861no—
285#423—431no—
286C2×C4⋊C8—861no—
287C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
289#417—861no—
290#416—861no—
291#334—432no—
292#334—432no—
293#332—432no—
294#332C2×D4312yes—
295#332C2×D4312yes—
296#331—432no—
297C43#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—431no—
299C2×#41—861no—
300C22×Q8—21no—
301#135—1724no—
302C2×Q16—861no—
303C2×SD16—861no—
304C2×SD16—861no—
305C2×SD16—862no—
306C2×SD16—862no—
307C2×D8—861no—
308C2×M16—861no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—862no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8C22×D4312yes—
317#127—431no—
318#124—861no—
319#121—861no—
320#121—861no—
321C4×Q8—431no—
322C4×Q8—431no—
323C4×D4—431no—
324C4×D4—431no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329#117—431no—
330#117—861no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—861no—
334C2×C42C22×D4311yescharacteristic
335#107—862no—
336#106—862no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—431no—
340C4⋊C8—431no—
341C4⋊C8—432no—
342C4⋊C8—862no—
343C4⋊C8—861no—
344C4⋊C8C22×D4312yes—
345C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
347#103—862no—
348#103—861no—
349#103—861no—
350#103—862no—
351#103—862no—
352#102—862no—
353#102—861no—
354#102—861no—
355C22⋊C8—432no—
356C22⋊C8—862no—
357C4×C8—432no—
358C4×C8—862no—
359#41—434no—
360#41—862no—
361#41—1722no—
362#41—1722no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—431no—
368C2×Q8—861no—
369C2×D4—431no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—1721no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—861no—
377C22×C4—861no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4#1062189811yescharacteristic
381C22×C4D4×D4311yescharacteristic
382C22×C4D4×D4311yescharacteristic
383Q16—1722no—
384SD16—3442no—
385SD16—3442no—
386SD16—1722no—
387SD16—1722no—
388D8—1722no—
389M16—1722no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—432no—
396C2×C8—432no—
397C2×C8—862no—
398C2×C8—3442no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—431no—
404C4⋊C4—431no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C22⋊C4—861no—
410C22⋊C4—861no—
411C22⋊C4—861no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C42—861no—
415C42—861no—
416C42—861no—
417C42#1062189811yescharacteristic
418C42D4×D4311yescharacteristic
419C42D4×D4311yescharacteristic
420C42C23×D4311yescharacteristic
421C23—861no—
422C23—1721no—
423C23#1306329811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—432no—
428Q8—861no—
429Q8—1721no—
430Q8—1721no—
431D4—432no—
432D4—864no—
433D4—861no—
434D4—3441no—
435D4—3442no—
436D4—1721no—
437D4—1721no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—864no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—861no—
449C2×C4—3441no—
450C2×C4—3442no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4#1306329811yescharacteristic
455C2×C4#1306329811yescharacteristic
456C2×C4#1306329811yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4312yes—
458C2×C4#1306334812yes—
459C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—862no—
466C8—862no—
467C8—1722no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—862no—
471C22—3441no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—1721no—
475C22—1721no—
476C22#1458313112yes—
477C22C2×#1306329811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—862no—
483C4—3441no—
484C4—1721no—
485C4—1721no—
486C4#1458313112yes—
487C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
488C4C2×#1306334811yescharacteristic
489C4#1458370011yescharacteristic
490C4#1458370511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—1722no—
493C2—6881no—
494C2#1914413911yescharacteristic
495C2C2×#1458313111yescharacteristic
496C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#332C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144052C2
hypercenterC2×#332D43
hypocenterC43#19408
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145520C2semidirect
2. #19144404C2semidirect
4. #19143704C2semidirect
5. #19134024C2semidirect
6. #19134017C2semidirect
7. #19133946C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133365C2semidirect
10. #19133270C2semidirect
11. C2×C43×#332C2semidirect
123. #10621898SD16semidirect
253. C2×#332D43semidirect
297. C43#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455202
#191444042
#191440522
#191437042
#191340242
#191340172
#191339462
#191339392
#191333652
#191332702
C2×C43×#3322
#1940843